1、直线与平面问题的几个能力点高考中对直线与平面部分的考查是以空间想象能力为重点，但同时也考查学生的综合能力，下面例析重点考查的几个能力点一、学会利用有限空间的实物来判断线面关系例 1 已知 a，b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a，b 在 上的射影有可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_( 写出所有正确结论的编号) 关于直角 在平面 内的射影有如下判断：可能是 的角；可能是锐角；AOB0可能是直角；可能是钝角；可能是 的角其中正确判断的序号是 180（注：把你认为正确判断的序号都填上） 分析：本题考查学生数学思维的全面性及空
2、间想象力，直接做较抽象可借助于具体模型来操作解：拿两支笔作为不垂直的两条异面直线，向水平桌面上投影，易验证、正确，不正确(假设 a，b 在 上的射影为同一条直线，则 a，b 必共面，与 a，b 是异面直线矛盾)借助于学习用具直角三角板，将其放在桌面的不同位置(与桌面平行、垂直等) 作出判断，显然五种情形都有可能，故填点评：学生所处的教室空间及手头的笔等学习用具，可以提供许多有关直线与平面的实物，利用这些实物可以验证或排除线面的位置关系二、学会将平面内的数量关系类推到空间例 2 由图有面积关系： ，则由有体积关系：11PABS_1PABCV分析：由二维平面的面积比，类比联想三维空间的体积比，二维
3、平面两线段乘积的比，可类比联想到三维空间三线段乘积的比，由此可出结论解：运用类比思维，知 ，证明如下：111PABCVPC分别过 B，B 1 作平面 PAC 的垂线 BO，BO 1，垂足分别为 O，O 1，则BPOB 1P1O1，111 111sin3PACACBACPPSBVPCBPAO 11三、学会用直线与平面基本定理解决线面位置问题例 3(2005 年高考江苏卷)设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，, nml,给出下列四个命题：若 ， ，则 ； 若 ， ， ，|，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，|n|l|ll， ，则 。其中真命题的个数是 ( )|lnm|A1 B2 C3 D4
4、解：逐一判断对于（1）由面面垂直知，不正确；（2）由线面平行判定定理知，缺少 m、n 相交于一点这一条件，故不正确；（3）由线面平行判定定理知，正确；1A1PP1AB1CP1AB1CO（4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知， （3） ， （4）正确，故选(B)四、学会用平移的方法确定异面直线所成角的大小例 4(2005 年全国高考福建卷 )如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB 、 CC1 的中点，则异面直线 A1E 与GF 所成的角是（ ）A B5arcos4C D10r2解：连 B1G，则 A1EB
5、 1G，知B 1G F 就是异面直线 A1E与 GF 所成的角在B 1GF 中，由余弦定理，得cosB1GF 0，222221()3(5)F故B 1G F 90，应选(D)评注：本题是过异面直线 FG 上的一点 G，作 B1G，则 A1EB 1G，即直线 A1E 移到B1G，知 B 1G F 就是所求的角，从而纳入三角形中解决五、学会用运动的观点解决折叠问题例 5(2005 年全国高考浙江卷 )设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，DEAB 于E(如图 )现将 ADE 沿 DE 折起，使二面角 ADEB 为 45，此时点 A 在平面 BCDE内的射影恰为点 B，则 M、N 的连线与 A
6、E 所成角的大小等于_ABCDEMN1 BCDEMNG2解： 取 AE 中点 G, 连结 GM、BG11BCBDFGGMED，BNED，GM ED，BN ED21 GM BN，且 GMBNBNMG 为平行四边形， MN/BGA 的射影为 BAB面 BCDEBEABAE45 ，又G 为中点，BGAE即 MNAEMN 与 AE 所成角的大小等于 90 度故填 90点评：本题是翻折问题，关键是抓住翻折前与翻折后，哪些元素(某些点、线) 位置关系变与不变，对于已发生变化关系在几何体中解决，而对不变的关系可在翻折前的平面内处理六、学会用联系观点解决交汇题例 6 如图，在正方体 中，P 是侧面 内一动点，若 P 到ABCD1BC1直线 BC 与直线 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )1 D1 C1 A1 B1 P D C A B A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线解： 点 P 到直线 C1D1 的距离即为 P 到 C1 的距离， 在面 BCC1B1 中，P 到定点 C1 的距离与 P 到定直线 BC 的距离相等，由抛物线的定义知，其轨迹应是抛物线，故选(D)点评：这是一道以空间图形为背景的平面上的点的轨迹问题，是典型的立几与解几的交汇题
