1、相似三角形练习题一、填空题：1、若 ，则 。bma2,3_:a2、已知 ，且 ，则 。65zyx63zy_,yx3、在 RtABC 中，斜边长为 ，斜边上的中线长为 ，则 。cm_:c4、反向延长线段 AB 至 C，使 AC AB，那么 BC：AB 。215、如果ABCAB C，相似比为 3：2，若它们的周长的差为 40 厘米，则ABC 的周长为 厘米。6、如图，AEDABC ，其中1B ，则 。ABCAD_第 6 题图 第 7 题图7、如图，ABC 中，ACB90，CD AB 于 D，若A30，则 BD：BC 。若 BC6，AB10，则 BD ，CD 。8、如图，梯形 ABCD 中，DCAB
2、，DC2cm，AB3.5cm，且 MNPQAB，DMMPPA，则 MN ，PQ 。第 8 题图 第 9 题图9、如图，四边形 ADEF 为菱形，且 AB14 厘米，BC 12 厘米，AC10 厘米，那BE 厘米。10、梯形的上底长 1.2 厘米，下底长 1.8 厘米，高 1 厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A、 B、4,26,3dcba 3,6,2,1dcbaEADB C1C BDAD CMPNQA BADBFE CC、 D、10,56,4dcba 32,15,2dcba12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A、 B
3、、 C、 D、1：31:32:32:13、已知 ，则下列等式成立的是（ ）754zyxA、 B、 C、91167zyx 38zyxD、 xzy314、已知直角三角形三边分别为 ， ，则 （ ）ba2,0,ba:A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：115、ABC 中，AB 12，BC18，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A、27 B、12 C、18 D、2016、已知 是ABC 的三条边，对应高分别为 ，且 ，cba, cbah, 6:54:那么 等于（ ）ch:A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：1517、一个三角
4、形三边长之比为 4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为 30cm，则原三角形最大边长为（ ）A、44 厘米 B、40 厘米 C、36 厘米 D、24 厘米18、下列判断正确的是（ ）A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，ABC 中，AB AC，AD 是高，EFBC，则图中与ADC 相似的三角形共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、多于 3 个第 19 题图 第 20 题图20、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，若 BE：EC4：5，AE 交
5、BD 于 F，则 BF：FD 等于（ ）AE FGB D CA DB E CA、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8三、解答题：21、已知 ，求 的值。:2yxyx235解：22、如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，且 AC6 厘米，AD4 厘米，求 AB 与 BC 的长解：23、如图，ABC 中，若 BC24 厘米，BD AB，且 DEBC ，求 DE 的长。31解：24、如图，Rt ABC 中斜边 AB 上一点 M，MNAB 交 AC 于 N，若 AM3 厘米，AB：AC5： 4，求 MN 的长。解：四、证明题：25、已知：如图，梯形 ABCD 中，ABDC，E 是
6、 AB 的中点，直线 ED 分别与对角线 AC 和 BC 的延长线交于 M、N 点求证：MD：MEND：NE证明：26、已知：如图，ABC 中，D 在 AC 上，且 AD：DC1：2，E 为 BD 的中点，AECA D BCD EB F CCB MNAND CA E BMABDEF C的延长线交 BC 于 F，求证：BF：FC1：3。证明：24. 如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点ABC 90ADBCEBC（不与 重合） ， ， ，垂足分别， EFG为 FG，（1）求证： ；D（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当 时， 为等腰直角三角形吗
7、？并ABCFG说明理由 （12 分）证明：26、 （14 分）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ） 动点ABCD3ABa3同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米秒过 作直MN， C1M线垂直于 ，分别交 ， 于 当点 到达终点 时，点 也随之停止运NPQ， N动设运动时间为 秒t（1）若 厘米， 秒，则 _厘米；4a1M（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5tBAD （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值Pa范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，MBNPQDA梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存
8、在，请说明理由PQCNa解：一、选择题FAGCEDBD Q CP NBMAD Q CP NBMA1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A二、填空题9. 3710. 8511. 或 或BDCABDACB12. 4913. 9.614. （或 ，或 ）FE FE ABFD 15. 12.616. 4.217. 247609918. 或 或:10:5三、19. ，CDBEOE ，又 ， 又 同理 ABC DAO，即 OE2E25. 解：（1） ， ； 2 分60 ； 4 分2（2） 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段12A (245)A， ABI 12O；BI6
9、 分经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 CI 452C， 2CO I1A8 分， ，214590， 10 分12OA12O八、猜想、探究题24. 2 分BC 由已知 ，3OAAOC， 4 分C ，同理 6 分3AO 3BCA，7 分C8 分 AB 25. （1）证明：在 和 中，DC EG，RtE 3 分GA（2） 与 垂直 4 分F证明如下：在四边形 中，E90AG四边形 为矩形AF由（1）知 CD6 分为直角三角形，B ABFAFAGCEDBAFDCG 8 分又 90即 FDG10 分（3）当 时， 为等腰直角三角形，ABCFDG理由如下：，90D由（2）知： 1FAGC又 90为等腰直角三角形 12 分FD九、动态几何26. （1） ，34PM（2） ，使 ，相似比为tNBPAD 3:2（3） ，CMBC ， ， 即 ，A ()attaPt，(1)taQ当梯形 与梯形 的面积相等，即PMBNQDA()()22QADMBN化简得 ，()3(1)()22tatat6at， ，则 ，t 63a 63 ， （4） 时梯形 与梯形 的面积相等 PMBNQDA梯形 的面积与梯形 的面积相等即可，则PQCCNPM，把 代入，解之得 ，所以 ()3tat6a23a23a所以，存在 ，当 时梯形 与梯形 的面积、梯形 的面积相2PMBNQDAPQCN等
