1、填空题1、 (江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有_个。答案：72、 (江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)已知线段 AB 在平面 外，AB 两点到平面的距离分别是 1 和 3，则线段 AB 中点到平面 的距离是_. 答案：1 或 23、 (江苏省启东中学高三综合测试二)正三棱锥 PABC 的四个顶点同在一个半径为 2 的球面上，若正三棱锥的侧棱长为 2 ，则正三棱锥的底面边长是 _. 3答案：34、 (江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥 PABC 的四个顶点点在同一球面上，若 PA底面 ABC，底面 ABC 是直角三角形， PA=2, AC
2、=BC=1，则此球的表面积为 。答案：65、 (安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为_；答案： 3286、 (四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在 120的二面角内放置一个半径为 5 的小球，它与二面角的两个面相切于 A、B 两点，则这两个点在球面上的距离为_.本题考查二面角、球的基本知识及其运用.解析：设球心为 O，根据几何知识可得 AOB18012060从而 A、B 两点的球面距离为 5 3 53答案：537、 (安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)边 长 为 a的 等 边 三 角 形 内 任 一 点
3、到 三 边 距 离 之 和 为 定 值 ， 这 个 定 值 等 于 _； 将 这 个 结 论 推 广 到 空 间 是 ： 棱 长 为a的 正 四 面 体 内 任 一 点 到 各 面 距 离 之 和 等 于 .答案： 32, 6a8、 (北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 32，那么这个三棱柱的体积是 .答案：48 39、 (北京市东城区 2008 年高三综合练习一）在三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 6 的等边三角形，PA=PB=PC= 34，则点 P 到平面 ABC 的距离为 ；若 P，A ，B，C 四点在某个球
4、面上，则球的半径为 .答案：6；410、 (北京市海淀区 2008 年高三统一练习一 )在北纬 60圈上有 A，B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于 2R( 是地球的半径)，则 A，B 两地的球面距离为 _.答案： 311、 (北京市十一学校 2008 届高三数学练习题 )已知球 O的表面积为 16， 且球心 O在60的二面角 l内部，若平面 与球相切于 M 点，平面 与球相截，且截面圆1O的半径为 3， P为圆 1O的圆周上任意一点，则 M、 P两点的球面距离的最小值为_ _；球心 到 l的面距离为 _答案： 23，12、 (北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)已知 ABC， ，
5、 三点在球心为 O，半径为 3的球面上，且几何体 OABC为正四面体，那么 ， 两点的球面距离为_ ；点O到平面 的距离为_ .答案：； 613、 (北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使平面 ACD平面 ABC，则折起后 B，D 两点的距离为 ；三棱锥 DABC 的体积是 。答案：1；21214、 (北京市宣武区 2008 年高三综合练习二 )已知 A、B 、 C、D 是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于 2，则该球的半径是 ，球心到平面 BCD 的距离是 答案： 6,215、 (东北区三省四市 2008 年第一次
6、联合考试 )四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 31、 ，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。答案： 1616、 (东北三校 2008 年高三第一次联考 )正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 为 A1B1 的中点，则下列五个命题：点 E 到平面 ABC1D1 的距离为 ；2直线 BC 与平面 ABC1D1 所成的角等于 45；空间四边形 ABCD1 在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是 ；21AE 与 DC1 所成的角为 03arcos；二面角 A-BD1-C 的大小为 65其中真命题是 （写出所有真命题的序号）答
7、案：17、 (福建省厦门市 2008 学年高三质量检查 )四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为 1、 、3 ，若四面体 ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个6球的表面积为 。答案：1618、 (福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试 )如图所示，正方形 ABCD 中，E 、F分别是 AB、AD 的中点，将此正方形沿 EF 折成直二面角后，异面直线 AF 与 BE 所成角的余弦值为 ；答案：1219、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试 )设 ABCD、 、 、 是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足 0ABC， 0， 0，用 13S、
8、 、 分别表示 、 D、 的面积，则 123S的最大值是 .答案：820、 (甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考 )一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2 ，3，则此球的表面积为 答案：1421、 (甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试 )已知 A，B 是球 O 球面上两点，在空间直线坐标系中 O（ 0，0，0） ，A ,( )2,0(，则 A，B 在该球面上的最短距离是 答案：22、 (广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)在 RtC中，两直角边分别为 a、b，设 h为斜边上的高，则 221hab，由此类比：三棱锥 SAB中的
9、三条侧棱 SA、SB、 C两两垂直，且长度分别为 、 、 c，设棱锥底面 上的高为 h，则 答案： 2211habc23、 (广东实验中学 2008 届高三第三次段考 )球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3 个点的小圆的周长为 4，那么这个球的直径为 16答案：3 224、 (贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考) 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为_ 。答案：825、 (安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检 )如图，正方体 1ABCD，则下列四个命题： P在直线 1BC上运动时，三棱锥 1ADP的体积不变；
10、 在直线 上运动时，直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变； 在直线 1上运动时，二面角 C的大小不变；M 是平面 ABCD上到点 D 和 1距离相等的点，则 M 点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）答案：26、 (河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检 )已知直线二面角 l大小为 100，过空间一点 P 作直线 m，若 m 与 ,所成角都为 40，则这样的直线共有条数为 。答案：327、 (河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试 )过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且 ABBCCA3，则球的半径是_答案：228、 (黑
11、龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试) 地球北纬 450 圈上有两点 BA、 ，点A在东经 1300 处，点 B在西经 1400 处，若地球半径为 R，则 ,两点的球面距离为 _.答案： R329、 (湖北省八校高 2008 第二次联考 )已知体积为 3的正三棱锥 VABC的外接球的球心为O，满足 0ABOC, 则该三棱锥外接球的体积为 答案： 16330、 (湖北省鄂州市 2008 年高考模拟 )如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，点 M 在A 上，且 AM= 31AB，点 P 在平面 ABCD 上，且动点 P 到直线 A1D1 的距离的平方与 P到点 M 的距离
12、的平方差为 1，在平面直角坐标系 xAy 中，动点 P 的轨迹方程是 . 答案： 9132xy 过 P 点作 PQAD 于 Q，再过 Q 作 QHA 1D1 于 H，连 PH，利用三垂线定理可证 PHA 1D1. 设 P（x ，y） ，|PH| 2 - |PH|2 = 1，x 2 +1- （x 13） 2+y2 =1，化简得 932xy.【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.31、 (湖北省黄冈市麻城博达学校 2008 届三月综合测试) 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形
13、，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中真命题的编号是_答案：32、正三角形 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折成直二面角 BADC，则三棱锥D的外接球的表面积为 。答案：533、 (湖北省随州市 2008 年高三五月模拟 )三角形 C的 边在平面 内， 在平面外， 和 分别与面 成 30和 45的角，且面 与面 成 60的二面角，那么cosACB的值为 。答案：0 或22334、 (湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试) 半径为的球面上有A
14、、B、C、D 四点，且 AB、AC、AD 两两互相垂直，则ABC，ACD ，ADB 面积之和的最大值是 .答案：3235、 (吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试 )关于正四棱锥 ABCDP，给出下列命题：异面直线 P 与 B所成的角为直角； 侧面为锐角三角形；侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是 .答案：36、 (江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试 )如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为 1 的正方体和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是 答案：2637、 (江苏省南通市 2008 届
15、高三第二次调研考试 )有一根长为 6cm，底面半径为 0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm答案： 23614说明：本题是由课本例题改编的关键是要把空间问题转化为平面问题38、 (江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研) 已知 ,ab是两条不重合的直线， ,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 a， ，则 / 若 /,则若 ba,/则 若 baa/,/ 则其中正确命题的序号有_.答案：39、 (江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试) 已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两
16、不重合的平面，给出下列命题：若 m，n，m、n ，则 ；若 ，m，n ，则 mn；若 m，mn，则 n； 若 n，n ，m ，那么 mn；其中所有正确命题的序号是 答案：40、 (江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟 )空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线 l与这三条直线所成的角都为 ，则 tan= 。答案： 241、 (山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 2，2 ，3，则此球的表面积为 答案：1742、 (山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)在 1200 的二面角 -l- 内有一点P，P 在平面 、 内的射影 A、B 分别落在半平面 、 内，且 PA=3，PB=4，则 P到 l 的距离为 答案： 39243、 (山西大学附中 2008 届二月月考 )湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为 12cm，深 2cm 的空穴，则该球的表面积为_cm 2.（24SR球）答案：40044、 (上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考) 设 a,b,c 表示三条直线， ，表示两个平面，下列命题中不正确的是-（ ）A. /a B. bac在 内是 在 内 的 射 影bcC. /ccb内不 在 内在 D. ab/答案：D
