1、第 12 讲 最大最小例 1 两个自然数的和是 15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？结论 1 如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。例 2 比较下面两个乘积的大小：a=5712846387596512 ，b=5712846087596515 。例 3 用长 36 米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？例 4 两个自然数的积是 48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？结论 2 两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。例 5 要砌一个面积为 72 米 2 的长方形猪圈，
2、长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？例 6 把 17 分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？结论 3 把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是 2 或 3，且 2 最多不超过两个。例 7 把 49 分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？练习 121.试求和是 91，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？之和的最小值是多少？3.比较下面两个乘积的大小：123456789987654321，123456788987654322。4.现计划用围墙围起一块面积为 5544 米 2 的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？5.把 19 分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？6.18 这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？7.在数 1234567891011129899100 中划去 100 个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？
