1、1第四章 曲线运动 一、考纲要求二、知识网络第 1 讲 运动的合成与分解 抛体运动考情直播1.考纲要求考纲内容能力要求 考向定位1运动的合成与分解2抛体运动1知道什么是抛体运动，了解运动特点2知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。3了解合运动、分运动及其关系，特点。4知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。会用作图法和三角形法求解有关位移、速度的合成和分解问题5理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。会将竖直上抛分解成向上的匀减速和自由落体运动的合运动6了解斜抛运动及其特点7理解平抛运动的特点和处规律，熟练掌握分析平抛运动的方法考纲对本讲知识点均为级
2、要求相对于旧考纲，变化的情况为考点运动的合成与分解要求提高，而斜抛运动的要求则下降，只作定性要求在复习时，要注意这一变化特点，要认真把握合运动与分运动的特点及关系而对于斜抛运动，则不宜花过多的力气平抛运动及类平抛运动是本章命题的重点和热点，同学们务必对该运动的特点及处理方法熟练掌握。本讲内容删除了平抛运动的实验，考生无需再理会此实验内 容 要求 说明1运动的合成与分解2抛体运动3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4匀速圆周运动的向心力5离心现象斜抛运动只作定性要求22.考点整合考点 1 物体做曲线运动的条件、速度方向1曲线运动：曲线运动是一种运动轨迹为 的运动。2曲线运动产生的条件：质点
3、所受 的方向和物体运动的 方向不在一条直线上。具体地讲有三点：物体具有初速度，即 V00；物体所受合外力不为零，即F0；合外力方向与 V0的方向的夹角3曲线运动的特点：（1）做曲线运动的物体，某一时刻瞬时速度方向即轨迹上这一点的 。若物体做曲线运动时，物体所受 突然消失，那么物体将沿轨迹上该点的 抛出。（2）曲线运动中速度的 时刻改变，所以曲线运动是一种 运动，物体在运动过程中具有 特别提醒：物体做曲线运动的条件是合外力的方向与初速度方向不在同一直线上但是要注意的是，由于某些力具有随外部条件变化而变化的特点，因此，撤去共点平衡力中的某一个时，其余力的合力大小可能为零，即物体不一定做曲线运动例
4、1 质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果 v、 a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ ）解析 曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故 A 不正确。而物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧，则 B、C 不正确。【答案】D规律总结 作曲线运动物体所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧（提供向心力） ，物体的加速度也指向曲线的凹侧当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角小于 900时，物体运动速度增加；当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角等于 900时，物体运动速度不变；当合力方向与即时速度方向的
5、夹角大于 900时，物体运动的速度就减小考点 2 运动的合成与分解1合运动与分运动：物体实际发生的复杂运动，常可以看成是由几个运动所组成的我们把这几个运动叫做 ，而实际发生的复杂运动 叫做 2运动的合成与分解：（1）已知分运动求合运动叫 ；已知合运动求分运动叫做 （2）运动的合成和分解遵循 （3）运动的合成和分解必须按 进行3合运动和分运动具有等时性4分运动具有相对独立性3特别提醒：从理论上来看，一个运动可以按平行四边形法则分解成任意的两个分运动但是，速度分解若只按矢量分解进行，数量关系无误，然而与实际不符，则所得分速度没有任何意义因此，速度分解的基本原则是按照实际效果来进行在实际情况中，只能
6、够将物体相对于参考系的实际运动分解，即运动分解的原则是按运动效果进行 例 2 在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为 5m/s，舟在静水中的航速为 l0m/s，战士救人的地点 A 离岸边最近点 0 的距离为50m 如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长? (2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开? (3)如果水的流速是 10m/s，而舟的航速(静水中)为 5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离解析 (1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决
7、定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为 v2,水速为 v1,最短的时间为 t=d/v2=5s(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为 (如图 2 所示)，则 cos= v1/v2=0.5，=60 0(3)在 v1v2的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时 v2所有可能的方向如图所示， v合 与 v2垂直时 角最大，位移最短，此时 sin= v2/v1=0.5，则 =30 0，最短位移为s=50/sin300=100m答案 (1) t=5s (2) =60 0 (3) s=100m规律总结
8、1渡河问题的特点： (1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短， t=d/sin，且这个时间与水流速度大小无关(2)当 v1v1C.物体做加速运动，且D.物体做匀速运动，且解析 小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如右图所示，则由图可以看出 ，cos12v则 。随着小车向前移动， 将不断减小， 将逐渐增大，则 逐12vcos2渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，。4答案 C规律总结 极易犯的错误就是将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解正确的解方法是将物体（小车）实际运动的速度分解到沿绳子的方向与垂直与
9、绳子的方向上去考点 3 竖直方向的抛体运动、斜抛运动1竖直下抛运动：（1）定义：将物体以一定的初速度 竖直抛出，物体只在重力作用下运动。（2）规律：速度公式： 位移公式： 2竖直上抛运动：（1）定义：将物体以一定的初速度 竖直抛出，物体只在重力作用下运动。（2）竖直上抛运动的特点：是一种 直线运动，上升过程与下降过程，运动具有 。（3）常用研究方法分段法：竖直上抛运动可分为上升和下降两个阶段，上升阶段是 直线运动，下降阶段是 直线运动（4）规律：速度公式： 位移公式： 上升至最高点的时间： 上升能达到的最大高度 。3斜抛运动的特点：可看成是竖直方向的 运动和水平方向的 运动特别提醒：除了经常用
10、分段的方法处理竖直上抛运动，也可直接用整体法来处理，将运动的全过程看作是初速度为 ，加速度为 的匀变速直线运动，这样往往较为简0vg便但必须要注意的是各物理量的矢量性，即 时物体上升、 时物体下降，物体0tv0tv位于抛出点上方时高度 h 为正，位于抛出点下方时高度 h 取负例 4 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45m 达到最高点。落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计） ，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（计算时，可以把运动员看成质点，取 g =10
11、m/s，结果保留两位有效数字）解析 上升过程达到的最大高度 ，可得 ，则从跃起到最高mgvh45.021sv/30点的时间 。从最高点到手触水面下落的高度 ，sgvt3.01 mhH45.10.1根据自由落体运动的规律 ，可得下落所用时间 ，则运动的总时间为21gtHst4.2stt7.21答案 1考点 4 平抛运动及其规律1平抛运动：将物体用一定的初速度沿 方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在 作用下的运动2平抛运动的处理方法：可分解成水平方向的 运动和竖直方向的 运动两个方向的分运动53平抛运动的规律：水平方向：匀速直线运动 ， ， 0vxt00xa竖直方向：自由落体运动 ， ，gty21g
12、thy合运动（实际运动）： ， ，a=g2xvxs4平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是 曲线运动5平抛运动的常用推论：做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半平抛运动中以抛点 O 为坐标原点的坐标系中任一点 A（ x， y）的速度方向与竖直方向的夹角为 ，如右图，则2/tan特别提醒：平抛运动与斜面相结合的问题，极容易出现错误。要注意抛出的物体是否与斜面相碰撞，还要注意物理量间的夹角与斜面倾角之间的关系。例 5如图所示，在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B 处，设
13、空气阻力不计，求：（1）小球从 A 运动到 B 处所需的时间、落到 B 点的速度及 A、B 间的距离（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？解析（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 A 运动到 B 处所需的时间为 t，则：水平位移为 x=v0t ，竖直位移为 y= 21gt由几何关系得到： y/tan由以上三式可得，小球从 A 运动到 B 处所需的时间为： gvttan20小球落到 B 点的速度为： 2020tan41)(vgtvA、B 间的距离为： cosansx（2）从抛出开始计时，设经过 t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的
14、速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为 H此时物体在竖直方向的分速度 vy1=gt1=v0tan，所以 gvttan01水平位移 ，竖直位移 gvtxtan201 gt2t01根据几何关系可知 +y=xtantcosyH6解得最大距离为： gvH2tansi0【答案】 （1） 、 （2） 、tt0cost0vgvttan01gvH2tansi0【规律总结】 处理平抛运动的基本思路是“化曲为直” ，即将轨迹曲线转化成两个方向的直线运动来处理。若平抛运动受斜面的限制，则要注意分析斜面的夹角与两个分运动的夹角（分速度夹角、分位移夹角）之间的关系。 本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时
15、速度 v 与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解 高考重点热点题型探究热点 1 抛体运动真题 1 （2008 年广东高考）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10m 至 15m 之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）A8m 至.8m B0.8m 至 1.6mC1.0m 至 1.6m D1.0m 至 1.8m【解析】 根据平抛运动的规律，水平方向有 ，竖直方向 ，已知vtx21gth，由以上三式可得 。mx150mh8.1.0【答案】 A真题2（2008年江苏高考）抛体运动在各类体育
16、运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为 g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为 h1处以速度 水平发出，落在球台的 P1点(如图实1v线所示)，求 P1点距O点的距离 x1(2)若球在O点正上方以速度 水平发出，2v恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2(如图虚线所示)，求 的大小2v(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3，求发球点距O点的高度 h3解析（1）设球飞行时间为 t1，根据平抛运动的规律: ,
17、21gth1tvx解得 ghvx12（2）设发球高度为 h2，飞行时间为 t2，同理根据平抛运动的规律，有7， ，且 ， 由以上各式得 21gth2tvxh2Lx2 hgLv2（3）如图所示，发球高度为 h3，飞行时间为 t3，同理根据平抛运动的规律，得， ，且 ，设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t，水2t3t平距离为 s，有 ， ，由几何关系知 ，联列式，21gthtvs3Lsx3解得 h34【答案】 (1) （2） （3）ghvx11 hgLv2h4名师指引 上述两题联系实际考查了平抛运动的规律。近年高考联系生活实际的命题显著增多，考生在处理问题时，要善于将实际问题抽象成平时所熟悉的物
18、理模型，再根据运动的特点和规律进行分析处理。新题导练1 （2008 北京西城区二模） “抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度 L = 4.8m，质量 m = 10.0的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角 = 30，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s = 19.2m。不计空气阻力，重力加速度取 g =10m/s。求：（1）石块刚被抛出时的速度大小 v0；（2）石块刚落地时的速度 vt的大小和
19、方向；（3）抛石机对石块所做的功 W热点 2 平抛运动与其它知识的综合真题 3 （2007 广东高考）如图所示，在同一竖直面上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为 H2 L小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点， O 点的投影 O/与 P 的距离为 L/2已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点，重力加速度为 g，不计空气阻力，求：球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；球 A 在两球碰撞前一瞬间的速
20、度大小；弹簧的弹性力对球 A 所做的功解析（1）设碰撞后的一瞬间，球 B 的速度为 vB/，由于球 B 恰好与悬点 O 同一高度，根据动能定理： 20mvgLgLB2L8（2）球 A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球 B 发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球 A 水平方向速度为 vx.碰撞后的一瞬间，球 A 速度为 vx/.球 A、B 系统碰撞过程中动量守恒和机械能守恒： 2Bxmv 22211Bxmvvm由解得： ，及球 A 在碰撞前的一瞬间的速度大小 gLvx41 gL43（3）碰后球 A 作平抛运动.设从抛出到落地时间为 t，平抛高度为 y，则： tvlx2 由得：y=L，以球 A 为
21、研究对象，弹簧的弹性力所做的功为21gtyW，从静止位置运动到最高点： ，由得： 21)2(xmvLymgW mgLW857【答案】 （1） （2） （3）LvBvx4gL857名师指引 本题考查了能量、动量守恒定律，以及平抛运动的规律牵涉到单摆、碰撞、平抛三个运动模型，有机组合的痕迹清晰，这恰好是近年广东高考命题的新趋势要求考生在熟练掌握经典模型的基础上提高综合分析问题的能力新题导练 2 （2008 广州二模）如图所示，离地面高 545m 的 O 处用不可伸长的细线挂一质量为 04kg 的爆竹(火药质量忽略不计)，线长045m把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达
22、最低点 B 时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面 A 处，抛出的水平距离为 x=5m另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C空气阻力忽略不计，取 g=10ms 2求：(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度 v1(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力 T抢分频道限时基础训练卷1在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（ ） A向东运动的质点受到一个向西的力的作用B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D在以速度 v 行驶的列车上，以相对列车的速度 v 水平向前抛出的一个小球2 （2009汕头模拟）在抗洪抢险中，战士
23、驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A离岸边最近处 O的距离为 d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O点的距离为（ ）A B0 C D21v21vd12vd93 （2008 山东烟台）从地面上竖直上抛一物体 A，同时在离地面某一高度处有另一物体 B 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时的速度大小都为 v，则下列说法正确的是（ ）A物体 A 上抛的初速度与物体 B 落地时的速度大小相等，都是 2vB物体 A、B 在空中运动的时间相等C物体 A 上升的最大高度与物体 B 下落的高度相同D两物
24、体在空中相遇处一定是 B 下落高度的中点4 （2008 肇庆二模）作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度C. 物体所受的重力、高度和初速度 D.物体的初速度和抛出点的高度5. （2008 佛山质检一）从某一高度以相同速度相隔 1s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A两球水平方向的距离越来越大B两球竖直高度差越来越大C两球水平方向的速度差越来越大D两球两秒内的速度变化量相同，与其质量无关6 （2008 上海奉贤区调研） 如图所示，从倾角 的斜面上的 M
25、 点水平抛出一个小球，小球的初速度为 V0，最后小球落在斜面上的 N 点，在已知 和 V0的条件下(重力加速度 g已知)，空气阻力不计，则（ ） A.可求出 M、N 之间的距离B.可求出小球落到 N 点时的动能C.可求出小球落到 N 点时的速度的大小和方向D.可求出小球从 M 点到达 N 点的过程中重力所做的功7 （2009 北京西城区）如图，从地面上方某点，将一小球以 5m/s 的初速度沿水平方向抛出。小球经过 1s 落地。不计空气阻力， g =10m/s2。则可求出（ ） A小球抛出时离地面的高度是 5 mB小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 5mC小球落地时的速度大小是 15m/sD小
26、球落地时的速度方向与水平地面成 300角8 （2009 韶关一调）如图所示，小物体 A 沿高为 h、倾角为 的光滑斜面以初速度 v 从顶端滑到底端，而相同的物体 B 以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则（ ）A两物体落地时速率相同B从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同C从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同D两物体落地时，重力的瞬时功率相同v0109热气球下悬挂一重物，以 的速度匀速上升，当达到离地面高 处smv/10 mh175时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经过多长时间落到地面？落地时的速度多大？(取g=10m/s2）10A、B 两小球同时从距地面高为 h=15m
27、 处的同一点抛出，初速度大小均为 10m/s。A球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度 g=10m/s2。求：（1）A 球经多长时间落地？（2）A 球落地时，A、B 两球相距多远？基础提升训练1 （2009 揭阳）如图 27 所示，水平地面附近，小球 B 以初速度 v 斜向上瞄准另一小球 A 射出，恰巧在 B 球射出的同时， A 球由静止开始下落，不计空气阻力。则两球在空中运动的过程中( ) A A 做匀变速直线运动， B 做变加速曲线运动B相同时间内 B 速度变化一定比 A 的速度变化大C两球的动能都随离地面竖直高度均匀变化D A、 B 两球一定会相碰2 （2009 肇庆模
28、拟）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）A船渡河的最短时间是 60sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度是 5m/sD船在河水中的最大速度是 5m/s3(2009 广州调研)如图所示， m1和 m2两木块上下叠放在一起，以初速度 v 斜向上抛出，不考虑空气阻力，抛出后 m2的受力情况是( ) A只受重力B受重力、抛力和 m1给的支持力C受重力、 m1给的压力和摩擦力D所受合力的方向与初速度方向在同一直线上4 （2009 阳江调研）一个物体从某一确定的高度以 V0的初速度水平抛出，已知它下落h 后时速度为 V，那么它的运动时间是( ) 5.（2009 广东省实验中学）从地面竖直上抛一物体 A，同时在离地面某一高度处另有一物体 B 自由落下，经过时间 t 两物体在空中到达同一高度时速率都为 v，则下列说法中正确的是（ ） A物体 A 上抛的初速度与物体 B 落地时速度的大小相等,都是 2v B物体 A 下落时离地高度为 2vt gA0g0gC20 ghD2m1m2v
