1、【本讲教育信息】一. 教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系二. 重点：1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行7. 平面与平面的位置关系：相交、平行【典型例题】例 1 下列结论中正确的有（ ）个（1）过空间三点的平面有且只有一个（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
2、（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：C解析：（2） （3） （4）正确。例 2（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？（2）空间四条平行直线可确定几个平面？（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？答案：（1）1 个或 3 个（2）1 个，4 个或 6 个（3）1 个，3 个或 4 个例 3 在平面 外三边所在直线分别交平面 于 D、E 、F ，求证：D 、E、F 三点共ABC线。证明：如图 A、B、C 确定平面 lDAB ，同理 E、F D、E、F 三点共线ll例 4 正方体 中 E、F 为
3、AA1、CC 1 中点，求证： 四点1CBA FBED、1共面。证明：延长 交 AD 于 M，延长 交 DC 于 NED1 FD1E 为 A1A 中点 MA=AD 同理 CN=CD 4545NBCBAM同 理 M、N、B 三点共线 l 三点确定平面D、1 、 六点共面FNBE、1例 5 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。证明：（1）有三线共点，如图A、B、D 确定平面 同理CB、 ADCB、（2）无三点共线，如图A、D、F 三点确定平面 FCAEAEF、 AD、AE、AF 、BC 共面CF例 6 已知 ， 交 于 A、B、C，求证四线共面。321/ll 321ll，证明：D 为 上一
4、点2l确定平面 ，1/l1llBA、 2DCAl、确定平面 同理 A、C、D32/ 过 A、C、D 的平面有且仅有一个 重合、 共面321ll、例 7 如图四面体 ABCD（四点不共面） ，E、F、G、H、M、N 依次为各棱中点，求证MN、EF、GH 交于一点且互相平分。证： BDHFEGADBGE21/同 理中 点、为、EHFGHF/互相平分 HG 过 EF 中点GE，同理 互相平分 MN 过 EF 中点MN， EF、GH、MN 交于一点且互相平分例 8 正方体 1DCBA（1）与 AB 成异面关系的棱有 条；（2）与 成异面关系的棱有 条；1（3）与 BD 成异面关系的棱有 条；（4）12
5、 条棱中异面直线有 对。解：（1）4 条 （2）6 条 （3）6 条 （4）24 对例 9 空间四边形 ABCD（A 、B 、C、D 不共面）E、M 为 AD 的三分点，F、N 为 BC 的三分点，由 AB、EF、MN 、CD 可组成 对异面直线。答案：六对，任意两条均异面证明：EF、MN 异面（反证法）假设 EF、MN 共面 BCADNFME、 、 A、B、C 、 D 与已知矛盾 假设不成立 原命题成立 EF、MN 为异面直线例 10 正方体 1CBA（1）求异面直线 AB、CC 1 所成角；（2）求异面直线 AB、A 1C1 所成角；（3）求异面直线 AC、B 1D1 所成角；（4）求异面
6、直线 AC、A 1B 所成角。解：（1） 90（2） 45（3）（4） 与 AC 所成角为11/CDBABA1 1ACD 正 60【模拟试题】1. 异面， 异面，则 的关系为 。ba,c,cb,2. AB、CD 为两条异面直线上两条线段，M、N 分别为 AB、CD 中点，则有（ ）A. B. )(2BDACBDACMN2C. D. 2MN 与 AC+BD 无法比较3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。4. ， ，则 位置关系为 。lalba,5. ， ，求证 。/6. P 为 所在平面外一点， ，D 、 E、F 依次为 、 、ABC1ABCSPABC的重心，求 的面积。DEF【试题答案】1. 平行或相交或异面2. B3. 相交或异面4. 平行或相交或异面5. 没有公共点 与 无公共点/、 aa a6. 连 PD 延长交 AB 于 M，连 PE 延长交 BC 于 N，连结 MNACDENE31/32/1同理 BF/ BACDEFBAEFD ACED相似比为 3:191DEFS
