1、洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座 1第 15 讲 临界和守恒问题一、临界问题的种类临界问题是指在一种运动形式(或者过程、或者状态)转变为另一种运动形式(过程、状态)时，存在着分界限的现象，主要的种类有：1.转变型临界问题所谓“转变” ，指运动状态改变，如由平衡状态变为非平衡状态等。2.条件型临界问题某些临界问题，必须具备一定的临界条件才能发生。如竖直平面内圆周运动最高点有速度的大小要求等。3.极值型临界问题有些临界问题产生和转化的条件是某些物理量达到极值。例 1 如图所示，两端开口的细长玻璃管中上方有一段水银柱，下端插入水银槽中。今把管缓慢向上提起，在管下端未出水银槽前，高度 H 将( )A
2、、先变大后变小至零B、先变小后变大C、先不变后变小至零D、先不变后变大例 2 质量 m=2.0kg 的小铁块静止于水平轨道的 A 端，质量 M=4.0kg 的导轨及支架 ABCD 形状及尺寸如图所示，它只能绕通过支架 D 点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在 O 点，若用细线沿导轨拉动铁块，且拉力 F=12N，铁块和导轨之间的摩擦系数 =0.50。求从铁块运动时起，导轨及支架能保持静止的最长时间是多少。(取 g=10m/s2)例 3 用细绳拴着质量为 m 的重物，从深为 H 的井底提起并作直线运动，重物到井口时的速度恰为零，已知细绳的最大承受力为 T，则用此细绳提升重物到井口的最短作用时间为多
3、少？例 4 如图所示，有一细绝缘棒，它可绕固定轴 O 在竖直平面内自由转动，棒长为 2r，质量不计。细棒两端各装一个小球 A 和 B，m A=2mB=2m，A 球不带电， B 球带+ q 电量，整个装置处于竖直向上的匀强电场 E 中，不计一切阻力，问：(1)把细棒由水平位置静止释放，棒转至竖直位置时，A 球速度多大?(2)把细棒由水平位置释放，棒能不断地绕 O 轴转动的条件是什么?洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座 2例 5 如图为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场，有一质量为 1.010-2kg、带电量为+1.010 -4C 的可视为质点的物块，从轨道上的 A
4、 点无初速度释放，沿直线运动 0.20m 到达轨道上的 B 点，此时速度为 2.0m/s(g 取 10m/s2)。求：(1)A、 B 两点间的电势差 UAB；(2)场强大小可能的取值范围。例 6 如图所示，磁流体动力泵的矩形槽左、右两侧壁是导电极板，前后两壁是绝缘板，槽宽L=5cm，高 h=10.5cm，槽的下部与水银面接触，上部与一竖直非导电管相连，匀强磁场方向垂直于绝缘壁，磁感应强度 B=0.1T，给两导电板间加一电压 U=1V，取水银电阻率 0=110-6m，水银密度 =1.4104kg/m3，则水银在泵中可上升的高度是多少？二、解临界问题的基本方法演绎法以原理、定理或者定律为依据，先找
5、出一般规律，再讨论特殊情况。临界法以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出某些特殊解，然后再对一般情况进行分析、讨论和推理。解临界问题的思路：1.要知道发生临界问题的常见原因，如 N、f、T 等会发生突变；空间尺度的限制，如车的长度、电场、磁场有边界等。2.注意关键文字的描述，如恰好、至少、不相撞、不脱离等。3.可利用假设法进行讨论，判断物理量是否发生突变。例 7 甲、乙两车同时同地同向出发作直线运动，甲车以速度 v 匀速运动，乙车先由静止起以加速度 a 作匀加速运动达一定速度后又立即做加速度大小也为 a 的匀减速运动，最后恰追赶上甲车。则乙车应从什么位置开始做匀减速
6、运动？洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座 3例 8 如图所示，物体的质量为 2kg，两根轻细绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 =600 的拉力 F，若要使绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围。例 9 滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离 B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：(1)滑雪者离开 B 点时的速度大小；(2)滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 s。例 10 如图所示，若在湖水
7、里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上。活塞的底面积 S=1cm2，质量不计，水面的大气压强 p0=1.0105Pa，现把活塞缓慢地提高 H=15m，则拉力对活塞做的功为_J。例 11 如图所示，弹簧的劲度系数为 k，下端挂一个质量为 m 的物体，上端固定在天花板上，用托盘托住物体，使弹簧恰好没有形变。如果使托盘竖直向下做匀加速直线运动，加速度为 a(aW 时才能产生光电效应。有时也需要通过对结果进行分析发现临界条件。解守恒问题的关键是明确些量是守恒的。例 19 一带正电的小球，系于长为 l 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在 O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场
8、强的大小为 E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图中的 P1 处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与 P1 点等高的 P2 点时速度的大小为多少？洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座 6例 20 如图所示，B 是质量为 2m、半径为 R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质量为m 的细长直杆，光滑套管 D 被固定在竖直方向，A 可以自由上下运动，物块 C 的质量为 m，紧靠半球形碗放置。初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触
9、。然后从静止开始释放 A， A、B、 C 便开始运动。求：(1)长直杆的下端第一次运动到碗的最低点时， B、C 水平方向的速度；(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度。例 21 如图所示，已知 p0=76cmHg，U 形管左端封闭，右端开口，竖直管长为 50cm，水平管长20cm，管子粗细均匀。有一段 8cm 长水银封住长为 30cm 的空气柱。现将开口端接上抽气机，使其压强缓缓降到 34cmHg，求 U 形管左端被封闭气柱的长，设温度不变。例 22 如图所示，一光滑绝缘槽放在场强为 E 的竖直向下的匀强电场中，现从槽顶 A 点沿槽释放一个初速 v0 的带负电的小球，其质量为 m，带电-q，斜槽两端高度差为 h，求：(1)要使小球能到达 B 点，场强 E 应满足的条件？(2)小球通过 B 点的最小速度。
