1、 1第 22 讲 辨析题和计算题的求解技巧一、辨析题解题指导1.常见辨析题的种类：解题模型有误；解法不全面。2.如何做好辨析题：弄清题意的基础上寻找出错原因，求得正确结果。3.做好辨析题的注意点：先表明态度，再给出理由，最后解出正确结果。例 1 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格：某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v1=40m/s，然后再减速到 v2=20m/s，t 1=v1/a1=；t2= (v1-v2)/a2=
2、；t=t 1+t2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。例 2 小球从某一高度 H 自由下落到水平地面，碰撞后弹起，每次上升高度总是前一次的 0.64 倍，若使小球碰后能保持上升到原高度，则必须在小球到达最高点时，在极短时间内给它一个初动能，使它获得有向下的速度。那么小球在最高点获得多大速度，才能保持高度不变。空气阻力不计。对本题，某同学解法如下：由于只能上升 0.64H，所以重力势能缺少 0.36mgH 的高度。则mg0.36H=mv02/2，v 02=2g0.36H，得 。你认为正确吗？为什么？gv720.=例 3 用同种材料
3、制成倾角 30的斜面和长水平面，斜面长 2.4m 且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度 v0 开始自由下滑，当 v0=2m/s 时，经过 0.8s 后小物块停在斜面上。多次改变v0 的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间 t，作出 t-v0 图象，如图所示，求：(1)小物块在斜面上下滑的加速度为多少？(2)小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？(3)某同学认为，若小物块初速度为 4m/s，则根据图象中 t 与 v0 成正比推导，可知小物块从开始运动到最终停下的时间为 1.6s。以上说法是否正确？若不正确，请说明理由，并解出你认为正确的结果。启 动 加 速 度 a14m/s2制
4、 动 加 速 度 a28/2直 道 最 大 速 v140m/s弯 道 最 大 速 v22/直 道 长 度 s18m启 动 加 速 度制 动 加 速 度直 道 最 大 速弯 道 最 大 速直 道 长 度02例 4 如图所示，足够长的 U 形导体框架的宽为 L，电阻忽略不计，其所在平面为竖直平面，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，磁场足够大。一根质量为 m，有效电阻为 R 的水平导体棒 MN 垂直于 U 形框架与框架间接触良好。导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动的过程中，通过导体棒截面的电量为 Q。关于导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，电流对导体棒所做的功的求解有
5、以下方法：设导体棒匀速下滑的速度为 v，则 mg=B2L2v/R，所v=mgR/B2L2，导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动过程中，电流对导体棒所做的功：这一解法是否正确?请说明原因。若不正确请加以改正。例 5 如图所示，截面均匀的 U 形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是 270C 时，空气柱在 U 形管的左侧，A、B 两点之间封闭着的空气柱长为15cm， U 形管底边长 CD=10cm，AC 高为 5cm。已知此时的大气压强为 75cmHg。(1)若保持气体的温度不变，从 U 形管左侧管口处缓慢地再注入 25cm 长的水银柱，则管内空气柱长度为多
6、少？某同学是这样解的：对 AB 部分气体，初态 p1=100cmHg，V 1=15Scm3，末态p2=125cmHg， V2=LScm3，则由玻意耳定律 p1V1=p2V2 解得管内空气柱长度 L=12cm。以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？(2)为使这段空气柱长度恢复到 15cm，且回到 A、B 两点之间，可以向 U 形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？例 6 AB 为半圆环 ACB 的水平直径，C 为环上最低点，环半径为 R，一个小球从 A 点以速度 v0 被水平抛出，设重力
7、加速度为 g，不计空气阻力。(1)要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v 0 为多大？(2)若 v0 取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同。同学甲认为，总可以找到一个 v0 值，使小球垂直撞击半圆环。同学乙认为，无论 v0 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环。你认为那位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的 v0 值。如认为乙同学正确，说明理由。)()()( BgRQBLvRItRtIW/2/=3二、计算题解题指导1.审清题意，从已知或所求量着手列方程；2.借助合理联想确定研究对象，运动过程和物理型；3.尽可能作好示意图；4.制约关系的确定；5.结果的得出与取舍。
8、例 7 如图所示，铜棒 ab 长 L=0.1m，质量两端与长为 l=1m 的轻铜线相连，静止于竖直平面上，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T。现接通电源，使铜棒中保持有 I=4A 恒定电流通过，铜棒发生摆动。则最大偏转角为多少？(不计空气阻力，g=10m/s 2)例 8 一汽车的质量是 3t，从静止开始沿一条水平公路行驶，行驶过程中牵引力的功率及所受的阻力保持不变，已知牵引力的功率为 90kW，行驶时的最大速度是 25m/s。(1)它运动过程中受到的阻力多大？(2)如果它受到的阻力跟车重力成正比，这辆汽车在装上 2t 货物，牵引力功率保持不变的情况下，它在这条公路上运动
9、 1h 最多能走多远？例 9 如图所示，质量为 2kg 的物体放在水平地面上，物体离墙 20m，现用 30N 的水平力作用于此物体，经过 2s 可到达墙边；若仍用 30N 的水平力推此物体，求使物体到达墙边推力的最短作用时间?例 10 如图所示，A、B 两物体的质量均为 1kg，A 在光滑水平面上作匀速圆周运动，B 在 4N 的水平力作用下，从静止开始沿着圆周运动的直径方向向 A 靠近，A、B 两物体同时从 P、Q 位置分别开始运动，当 A 绕圆运动两周时，A、B 正好在 P 点相遇，当 A 再绕半周时，又与 B 在 C 处相遇。试求：A 物体作匀速圆周运动的向心力。例 11 一质量为 4kg
10、 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 =0.1。从 t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力 F 作用，力 F 随时间的变化规律如图所示。求 83s 内物体的位移大小和力 F 对物体所做的功。(g 取 10m/s2)4例 12 如图所示是一块透明晶体，它的中央有一个金属环，半径为 r，电阻为 R。由于当初制作时的问题，金属环表面有多处裂纹，影响观赏效果。今要不破坏晶体的情况下，使金属环处于熔融状态，从而消去裂纹，可采用电磁感应加热的办法。为了减少热的传递造成对晶体的破坏，要求在 t 时间内完成熔融。已知该金属环达到熔点需吸收 Q 热量。则磁感应强度的变化率应
11、有多大？(热的损失不计)例 13 质量为 2t 的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在 30s 内速度增大到 15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动 15s 达到最大速度20m/s，求： (1)汽车的额定功率；(2)汽车运动过程中受到的阻力；(3)汽车在 45s 共前进多少路程。例 14 光滑绝缘水平地面上，如图所示，相隔 2L 处的 A、B 两点固定有两个电荷量均为 Q 的正点电荷，a、O、b 是 AB 连线上的三点，且 O 为中心，Oa=Ob=L/2，一质量为 m，电荷量为 q 的点电荷以初速度 v0，从 a 点出发沿 AB 连线向 B 运
12、动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力为零，当它运动到 O 点，动能为初动能的 n 倍，到 b 点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止。已知静电常量为 k，设 O 处电势为零，求：(1)a 点的场强和电势；(2)电荷在电场中运动的总路程。例 15 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆形，半径 R，固定在竖直平面内。AB 两质量相同的小环用长为 R 的轻杆连接在一起，套在轨道上。将 AB 两环从图示位置静止释放，A 环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：(1)AB 两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力。(2)A 环到达最低点时，两球
13、速度大小。(3)若将杆换成长 ，A 环仍从离开底部 2R 处静止释放，经过半圆形底2部再次上升后离开底部的最大高度。例 16 如图，Q 是边长为 a、截面是正方形的固定木柱，用长为 4a 的轻绳一端系在木柱的顶角 O点，绳的另一端系一个小球 P。开始时绳处于水平位置而且拉直。然后以某初速将小球竖直下抛，欲最后击中 O 点，则初速至少为多大？ABR2R5例 17 如图所示，竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的两倍，细筒足够长，粗筒中轻活塞 A下方封有空气，当温度为 270C 时，气柱长 L=20cm，活塞 A 上方的水银高水银面与粗筒上端相平，活塞 A 的厚度与筒壁间的摩擦不计，现缓慢升高温度
14、至 2270C，被封闭气体的压强是多少(大气压强 p0=75cmHg)？例 18 如图所示，斜面和水平地面都是光滑的，斜面倾角为 ，在滑块 A 从斜面上自由下滑的同时，滑块 B 以加速度 a 由静止开始向左运动，问 a 为多大时，滑块 A 有可能追上滑块 B。例 19 两端开口向上的 U 形气缸内充有空气，在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度 h，左筒横截面积为 2S，右筒及水平管横截面积均为 S，底部长为 3h，筒内空气压强等于大气压强 p0，初始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量 m 为多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？(不计活塞与筒壁的摩擦，且左右筒活塞厚度均大于水平管的直径，筒内空气的温度保持不变)例 20 如图所示，甲乙两物体在同一水平面的两条直线路线上同向运动，甲以 v=4m/s 一直做匀速运动。某时刻，乙在距甲 L0=300m 处(后面 A 处)以初速度 v0=20m/s、a=0.1m/s 2 的加速度开始做匀减速运动直到停止，则：(1)从乙开始减速起，经过多长时间乙赶上甲?(2)从乙赶上甲起，又经多长时间甲再次赶上乙?例 21 一列火车质量 103t，由静止开始以恒定功率沿平直轨道开始运动，经 2min 前进 2700m 时达到最大速度，设列车所受阻力为车重的 0.05 倍，求列车的最大速度及恒定功率(g=10m/s 2)。
