1、1第 2 讲 圆周运动及其应用考情直播1.考纲要求考纲内容 能力要求 考向定位1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度2匀速圆周运动的向心力3离心现象1了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。2能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。3能正确处理竖直平面内的圆周运动。4知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。考纲对本讲知识点中的匀速圆周运动的向心力为级要求，其它考点均只作级要求，其中离心现象是新考纲增加的考点考纲实际上突出了对受力分析的要求，因为客观的受力分析能够体现出实事求是的科学态度，这与新课标的情感、态度、价值观
2、的目标是一脉相承的2考点整合考点 1 描述圆周运动的物理量1线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长 S 与通过这段弧长所用时间 t 的 叫做圆周运动的线速度线速度的公式为 ，方向为 作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种 运动2角速度定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度 跟转过这个角度所用时间 t 的 叫做角速度公式为 ，单位是 3周期定义：做匀速圆周运动的物体运动 的时间，称为周期公式： 4描述匀速圆周运动的各物理量的关系.角速度 与周期的关系是： .角速度和线速度的关系是： .周期与频率的关系是: ；.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系： 5描述圆周运动的
3、力学物理量是向心力（F 向 ） ，它的作用是 描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是： .例图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r， A 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r.B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为 r.C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ）AA 点与 B 点的线速度大小相等BA 点与 B 点的角速度大小相等2CA 点与 C 点的线速度大小相等D A 点与 D 点的向心加速度大小相等解析 A 点与 B 点既不共轴也不在同一皮带上，故线速度、角速度大小均不相等A 与 C 同皮带线速度大小相等，
4、，结合 得 ，再根据 及CAvrCA2CD可得 ra2DAa【答案】C、D规律总结 在分析传送带或边缘接触问题时，要抓入的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带（不打滑时）或相吻合的两轮边缘的线速度相同当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁考点 2 匀速圆周运动、离心现象1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的 相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。2向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。向心力只能改变速度的 ，不能改变速度的 。向心力的表达式为： 3向心力始终沿半径指向圆心， 是分析向心力的关键，而圆周运动
5、的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在 例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的 O而不在球心 O 点（如图 1） 4离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然 ，或者 物体做圆周运动所需要的向心力时，即： 物体将做 rvmF2，这种现象叫做离心现象特别提醒：向心力是根据效果来命名的一种力，而不是与重力、弹力、摩擦力相并列的另外一种性质的力因此，在分析圆周运动的质点的受力情况时，只能分析性质力（如重力、弹力） ，绝不可把向心力再分析进去例 2 如图 3 所示，水平的木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a 沿逆时针方向运
6、动到最高点 b 的过程中（ ）AB 对 A 的支持力越来越大BB 对 A 的支持力越来越小CB 对 A 的摩擦力越来越大DB 对 A 的摩擦力越来越小解析 以 A 为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力在水平位置 a 点时，向心力水平向左，由 B 对它的静摩擦力提供，；重力与 B 对它的支持力平衡，即 在最高点 b 时，向心力竖直向下，rmf2 mgN由重力与 B 对它的支持力的合力提供， ，此时 由此可见， B 对 A 的r20f支持力越来越小，B 对 A 的摩擦力越来越小故选 B、D【答案】B、D规律总结 圆周运动中的向心力分析，往往是解决问题的关键向心力的来源及作用3可以归
7、纳如下：向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到几个力的合力，也可能是某一个力的分力物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，指向圆心，只改变速度的方向而在变速圆周运动中（如竖直平面内的圆周运动） ，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，则会改变速度大小例 3 如图所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 pa 做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 pb 做离心运动
8、D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 pc 做离心运动解析 开始时小球做圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力。若此时拉力消失，则向心力消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动。若拉力突然变小，则向心力不足，小球将沿轨迹 pb 做离心运动；若拉力突然变大，则小球将沿轨迹 pc 做向心运动。【答案】A规律总结 要区分运动所需要的向心力与实际能提供的向心力：由可以看出，在轨道半径一定的情况下，特定的速度对应着所需要的向心力rmvF2大小也是特定的而物体实际所受到的各力能提供的力可能大于、等于、或小于所需要的向心力，只有实际能提供的向心力与所需要的向心力大小相等时，物体才可能做圆周运动实际提供的向心力不足时
9、，物体就会做离心运动，能过对轨道半径的自动调节来使实际与所需相匹配反之则做向心运动考点 3 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动的模型主要有两种，即轻绳（单圆轨道）类与轻杆（双圆轨道）类它们的主要特点是：（1）轻绳（单圆轨道） （如图 6）在最高点只能提供竖直向下的作用力因此，通过最高点的临界条件是，绳的拉力（单圆轨道对物体的作用力）为 0，重力充当向心力， ，解Rvmg2得： ，即 时物体才能通过最高点，所以：gRvgv （2）轻杆（双圆轨道） （如图 7）则由于杆既可以提供拉力，也可以提供支持临 界力或不提供作用力，因此，杆作用物体到最高点时，其速度可以为 0，此时杆提供的支持力与物体
10、的重力平衡，所以 v 临界 =0例 3 （2009 广东四校联考）如图，一光滑水平桌面 AB 与一半径为 R 的光滑半圆形轨道相切于 C 点，且两者固定不动一长 L 为 0.8m 的细绳，一端固定于 O 点，另一端系一个质量 m1为 0.2kg的球当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放当球 m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量 m24为 0.8kg 的小铁球正碰，碰后 m1小球以 2m/s 的速度弹回， m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点 D g=10m/s2,求：（1） m2在圆形轨道最低点 C 的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径
11、 R 应为多大？解析（1）设球 m1摆至最低点时速度为 v0，由小球（包括地球）机械能守恒：20vgL得 s/48.10m1与 m2碰撞，动量守恒，设 m1、 m2碰后的速度分别为 v1、 v2选向右的方向为正方向，则 ，代入数值解得 v2=1.5 m/s 210vv（2） m2在 CD 轨道上运动时，由机械能守恒有： 221)(DvmRgvm由小球恰好通过最高点 D 点可知，重力提供向心力，即 由解得： R= 0.045 m gv52【答案】 （1） v2=1.5 m/s （2） R=0.045 m规律总结 竖直平面内的圆周运动，往往要以最高点和最低点做为分析的突破口，注意分析这两点间的向心
12、力，而机械能守恒中的速度关系就是联系这两点的桥梁考点 4 圆周运动中的临界与最值问题例 4 （2009 中山市四校联考）如图所示，一个质量为 m 的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的 A、 B 两处， AB 间距为 L， A 处绳长为 L， B 处绳长为 L，两根绳能承受的最大2拉力均为 2mg，转轴带动小球转动。则：（1）当 B 处绳子刚好被拉直时，小球的线速度 v 多大？（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度 多大？（3）若先剪断 B 处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从 45开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？解析（1） B 处绳被
13、拉直时，绳与杆夹角 45， ， mgTAcosLvTA2sin解得 v5（2）此时，B 绳拉力为 TB2mg，A 绳拉力不变， ， mgTAcos解得 LmTA2sinLg3（3）小球在最高位置运动时， ， ， 60，mA2 Acs，得： 则 sin2sin LvTtA3gvt )21()cos(2mvLgEt【答案】略规律总结 处理临界问题的解题思路是：确定临界位置，分析向心力的来源，由向心力的极值得出速度的极值，或反过来由速度的极值得出向心力的极值 高考重点热点题型探究热点 1 匀速圆周运动真题 1（2008 年广东高考）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 14 所示，长为 L 的钢绳
14、一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系 .解析 设座椅的质量为 m，当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳对它的拉力 T 及其自身重力的合力提供向心力，则有.mgTcos座椅到中心轴的距离： .sinLrR由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有 )sin(sin2LrT由式解得 sitarg【答案】 intL名师指引 处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确研究对象 （2）确定物体做圆周
15、运动的轨道平面，找出圆心和半径 （3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力 （4）根据向心力公式及牛顿第二定律求解新题导练1 （20072008 广州市重点中学质检三）用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为 R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点 h，距离水平地面 H若细线突然在 A 处断裂，求小球在地面上的落点 P 与 A 的水平距离 热点 2 竖直平面内的圆周运动真题 2 （2008 年山东高考）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由6圆或半圆组成，圆半径比细管的内
16、径大得多） ，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以 va=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出，从 b 点进入轨道，依次经过“8002”后从 p 点水平抛出。小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 u=0.3，不计其它机械能损失。已知 ab 段长 L1. 5m，数字“0”的半径 R0.2m，小物体质量m=0.01kg， g=10m/s2。求：（1）小物体从 p 点抛出后的水平射程。（2）小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。解析（1）设小物体运动到 p 点时的速度大小为 v，对小物体由 a 运动到 p 过程应用动能定理得 2212agLRmv小物体自
17、P 点做平抛运动，设运动时间为 t，水平射程为 s，则有 s=vt 21t联立式，代入数据解得 s=0.8m （2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为 F，取竖直向下为正方向2mvFgR联立式，代入数据解得 F0.3N 方向竖直向下【答案】 （1）0.8m （2）0.3N，方向竖直向下名师指引 本题取材新颖，考查了动能定理、平抛运动、竖直平面内的圆周运动等知识。同学们在面对这类问题时，不要被其新颖的外衣所迷惑而产生畏惧，而要将题目还原成平时所熟悉的各种物理模型，问题就能迎刃而解。新题导练2 （ 2008 上海联考）一根轻绳一端系一小球，另一端固定在 O 点，在 O点有一个能测量
18、绳的拉力大小的力传感器，让小球绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力 F 随时间 t 变化图像如图所示，已知小球在最低点 A 的速度vA6m/s，求：（1）小球做圆周运动的周期T；（2）小球的质量 m；（3）轻绳的长度 L；（4）小球在最高点的动能Ek三、抢分频道限时基础训练卷1 （2008 惠州三调）如图所示,一物块沿曲线从 M 点向 N 点运动的过程中，速度逐渐减小在此过程中物块在某一位置所受合力方向可能的是（ ）72如图所示，某型号的自行车，其链轮（俗称牙盘与脚蹬相连）的齿数为 44 齿，飞轮（与后轮相连）的齿数为 20 齿，当链轮转动一周时，飞轮带动后轮转动 n 周；车轮的
19、直径为 26 英寸（相当于车轮的周长为 2.07m）,若骑车人以每分钟 60 周的转速蹬链轮,自行车行驶的速度为 ,则（ ）A、n = 2.2，= 4.55m/s B、n = 8.8，= 2.07m/sC、n = 8.8，= 18.12m/sD、n = 0.45，= 0.94m/s3 （2008 广州统测）如图，绳子的一端固定在 O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（ ） A转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断4（2009 江苏泰兴）如图所示，水平转盘上的 A、B、C 三处有三块可视为质点的由同一种材料做成
20、的正立方体物块；B、C 处物块的质量相等为 m，A 处物块的质量为2m；A、 B 与轴 O 的距离相等，为 r，C 到轴 O 的距离为 2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A 、 B、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（ ） AC 处物块的向心加速度最大BB 处物块受到的静摩擦力最小 C 当转速增大时，最先滑动起来的是 A 处的物块D当转速继续增大时，最后滑动起来的是 C 处的物块 5(2009 广州调研)如图所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面内做半径为 R的匀速圆周运动，且角速度为 ，则杆的上端受到球对其作
21、用力的大小为（ ） A B. m2R24gRC. m D. 条件不足，不能确定4g6 （2009 广东三校联考）4如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的 O 点处，且可绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，线长为 L。现使小车与小球一起以速度 v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止A B C DOOLv08运动，此后小球上升的最大高度可能是（ ） 。A大于 B.小于 。g20g20C.等于 D.等于 2L。07 （2009 韶关一调）如图所示，光滑半球的半径为 R，球心为 O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道 AB，高度为 R/2轨道底
22、端水平并与半球顶端相切质量为 m 的小球由 A 点静止滑下小球在水平面上的落点为 C，则（ ）A小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至 C 点B小球将从 B 点开始做平抛运动到达 C 点C OC 之间的距离为 R2D OC 之间的距离为 2R8 （2009 北京宣武区）如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为 R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法错误的是（ ）A小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B小球通过最高点的速度可以等于 0C小球线速度的大小总大于或等于 gD小球转动一周的过程中，外力做功之和等于 09如图所示，已知水平杆长 L
23、1=0.1 米，绳长 L2=0.2 米，小球 m 的质量 m=0.3 千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成 30角 g 取 10m/s2，求：（1）试求该装置转动的角速度；（2）此时绳的张力是多大？10如图所示，质量为 m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动， 通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为 v，则当小球通过与圆心等高的 A点时，对轨道内侧的压力大小是多少？基础提升训练1 （2008 江苏盐城六名校联考）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( )A
24、V A VB B A B Ca A aB D压力 NA NB2(2009 广州调研)一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为 2l 和 l ，支架可BAR9绕水平固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A和 B，开始时 OA 臂处于水平位置，如图所示。由静止释放后，则( )A.OB 臂能到达水平位置B.OB 臂不能到达水平位置C.A、 B 两球的最大速度之比为 vA ：v B = 2 : l D.A、 B 两球的最大速度之比为 vA ： vB = 1 : 2 3(2009 广州调研)如图所示，小球以初速度为 v0 从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最
25、大高度为 h 的斜面顶部。右图中 A 是内轨半径大于 h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于 h的光滑轨道、C 是内轨直径等于 h 光滑轨道、D 是长为 的轻棒，其下端固定一个可随21棒绕 O 点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为 v0，则小球在以上四种情况中能到达高度 h 的有( )4.（2009揭阳）如图23所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的 a球置于地面上，质量为 m的 b球从水平位置静止释放。当 a球对地面压力刚好为零时， b球摆过的角度为 。下列结论正确的是( ) A. 90B. 45C.b球摆动到最低点的过程
26、中，重力对小球做功的功率先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大5.（2009 江苏泰兴期末调研）如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为 30 转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.7m/s。g 取 10m/s2。求：（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角 600，女运动员质量 50kg，则男运动员手臂拉力是多大？6 （2008 佛山质检一）在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏据新安晚报报道，2007 年 12 月 31 日下午 3 时许，安徽
27、芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16 位游客悬空 10 多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示斜槽轨道 AB、 EF 与半径 R=0.4m 的竖直圆轨道（圆心为 O）相连， AB、 EF 分别与圆 O 相切于DO10B、 E 点， C 为轨道的最低点，斜轨 AB 倾角为 37质量 m=0.1kg 的小球从 A 点静止释放，先后经 B、 C、 D、 E 到 F 点落入小框 （整个装置的轨道光滑，取 g=10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨 AB 上运动的过程中加速度的大小；
28、（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道， A 点距离最低点的竖直高度 h 至少多高7 （2007 广州一模）如图所示，ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中 ABC 的末端水平，DEF 是半径为 r=0.4m 的半圆形轨道，其直径 DF 沿竖直方向，C、D 可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道 ABC 上距 C 点高为 H 的地方由静止释放（1）若要使小球经 C 处水平进入轨道 DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？（2）若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于（1）中 H 的最小值，小球可击中与圆心等高的 E 点，求 h。 （取g=10m/s2）8如图所示，半
29、径 R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 v0=7.0m/s 在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C 点求 A、 C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s2） 9 （2007 全国高考）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5 mg
30、（ g 为重力加速度） 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围10 （2007 四川高考）目前，滑板运动受到青少年的追捧如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑， FGI 为圆弧赛道，半径 R6.5 m， G 为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面， KA、 DE 平台的高度都为 h18 m B、 C、 F 处平滑连接滑板 a 和 b 的质量均为 m， m5 kg ，运动员质量为 M， M45 kg表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑， t10.1 s 后再与 b板一起从 A 点静止下滑滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t20.6 s （水平方向是匀速运动） 运动员与 a 板一起沿 CD 赛道上滑后冲出赛道，落在 EF 赛道的 P 点，沿赛道滑行，经过 G 点时，运动员受到的支持力 N742.5 N （滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g10 m/s 2）滑到 G 点时，运动员的速度是多大？运动员跳上滑板 a 后，在BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？从表演开始到运动员滑至I 的过程中，系统的机械能改变了多
