等差数列习题课(教师版).doc

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资源描述

1、1等差数列习题课学习目标 1. 进一步了解等差数列的定义,通项公式及前 n 项和公式;2. 理解等差数列的性质,等差数列前 n 项和公式的性质应用;3. 掌握等差数列前 n 项和之比问题,以及实际应用。学习过程 一、知识回顾1等差数列的定义用递推公式表示为:或 ,其中 为常数,叫这个数列的公差。)(Nndan ),2(1Nndan d2等差数列的通项公式: , )3等差数列的分类:当 时, 是递增数列;当 时, 是递减数列;当 时, 是常数列。0dna0dna0dna4等差中项:如果在 中间插入一个数 ,使 成等差数列,那么 叫做 与 的等差中项,且b,Ab, Ab2baA5等差数列的前 项和

2、公式:n,或 ,此式还可变形为2)(1naSdnaSn2)1(1 ndaSn)2(126等差数列的主要性质:(1) dmn)((2)若 ,则 (反之也成立) (其中 ) ;特别的,若 (qpqpnaaNqpnm, pnm2) ,则,mNm2(3) 组成公差为 的等差数列.,2nnad(4) 组成公差为 的等差数列.,32SSn27.等差数列的判定方法:(1)定义法: ( 为常数)(nN*) 是等差数列;1nadna(2)中项法: (nN*) 是等差数列;22(3)通项公式法: (k,b 是常数)( nN*) 是等差数列;n n(4)前 n 项和公式法: (A、B 是常数)( nN*) 等差数列

3、2Sna二、典例分析等差数列的判定例 1:2等差数列性质的应用例 2:已知前 n 项和求通项公式例 3.已知数列 a的前 n 项之和为 nSn2 12nSn 求数列 n的通项公式。正解: 当 1时, 1当 2时, 34)1()(2nnan经检验 时 1 也适合, a当 时, 3S当 2n时, nnan 21)()1(22 an3 )(1等差数列前 n 项和的最值问题例 4.数列 是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第 6 项为正,第 7 项为负。 (1)求数列公差;(2)求前 项和 的最大值;(3)当 时,求 的最大值。ns0ns解: (1) , , ,31a067a3 为整数, . 15

4、06ad6235d4d(2) =23)4(213nsn )1(n=2 = 2当 时 最大=78 6n(3) 时,0 ,故 最大值为 12.52sn 5n两个等差数列前 n 项和之比例 5.等差数列 a、 b的前 n 项和为 Sn、T n.若 ),(2741Nn求 7ba;正解: 7921341377 TS求数列|a n|的前 n 项和例 6.已知一个等差数列 a的通项公式 an=255n,求数列 |na的前 n 项和;正解: 6,502)(0(,45nn学习评价 当堂检测:3.已知数列a n为等差数列,若 0 的 n 的最大值为( )a11a10A11 B19 C20 D21解析: 0,a11

5、0,19(a1 a19)2S20 10(a 10a 11)0 的 n 的最大值为 19,故 选 B.答案:B7、5一、选择题1、等差数列 中, ,那么 ( )na102S10aA. B. C. D. 2436482、已知等差数列 , ,那么这个数列的前 项和 ( )n9nsA.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列 的公差 , ,那么na12d8014aa 10SA80 B120 C 135 D1604、已知等差数列 中, ,那么n 61295213A390 B195 C180 D1205、从前 个正偶数的和中减去前 个正奇数的和

6、,其差为( )18080A. B. C. D. 9066、等差数列 的前 项的和为 ,前 项的和为 ,则它的前 项的和为( )nam302m103mA. B. C. D. 13017167、在等差数列 中, , ,若数列 的前 项和为 ,则( )n628ananSA. B. C. D. 54S545S56S8、一个等差数列前 项和为 ,后 项和为 ,所有项和为 ,则这个数列的项数为( )3314390A. B. C. D. 1209、已知某数列前 项之和 为,且前 个偶数项的和为 ,则前 个奇数项的和为( )n3n)4(2nA B C D )1()(2231n10 若一个凸多边形的内角度数成等

7、差数列,最小角为 100,最大角为 140,这个凸多边形的边比为( )A6 B C 10 D128二填空题1、等差数列 中,若 ,则 .na638a9s2、等差数列 中,若 ,则公差 .2nSd3、在小于 的正整数中,被 除余 的数的和是 04、已知等差数列 的公差是正整数,且 a ,则前 10 项的和 S = na 4,126473a105、一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为 ,偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是 5*6、两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ,若 ,则 .nbnnST37n8ab三解答题1、 在等差数列 中, , ,求 .na40.812.a51280

8、aa72、设等差数列 的前 项和为 ,已知 , , ,nanS312aS013求公差 的取值范围;d 中哪一个值最大?并说明理由.121,S3、己知 为等差数列, ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的na12,3a等差数列,求:(1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几项?4、设等差数列 的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, naS 6 =75,求:(1) 的通项公式 a n 及前项的和 S n ;(2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.8课后作业参考答案一、选择题1-5 B A C B C 6

9、-10 C B A B A二、填空题1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答题1、 , na.980521a2、 ,1212676733()()00Saa A1206ad解得, ,由 ,又 是递减数列,47d6767a2437dna 中 最大.121,S 6S3、解:设新数列为 ,4,)1(,3, 1525 dbnbabbn 有根 据则即 3=2+4d, ,4d7n,1()()n又 43na即原数列的第 n 项为新数列的第 4n3 项(1)当 n=12 时,4n3=4123=45,故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项;(2)由 4n3=29,得 n=8,故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。4、解:设等差数列首项为 a1,公差为 d,依题意得 75162da解得:a 1=20,d=3。 ;)30(2)(,3)(1 nSndnn 24n 120,a的 项 随 着 的 增 大 而 增 大2,(),(),7kakkkZ设 且 得 且 即 第 项 之 前 均 为 负 数123141278914| )aa .47S

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