1、1等差数列习题课学习目标 1. 进一步了解等差数列的定义，通项公式及前 n 项和公式；2. 理解等差数列的性质，等差数列前 n 项和公式的性质应用；3. 掌握等差数列前 n 项和之比问题，以及实际应用。学习过程 一、知识回顾1等差数列的定义用递推公式表示为：或 ，其中 为常数，叫这个数列的公差。)(Nndan ),2(1Nndan d2等差数列的通项公式： ， )3等差数列的分类：当 时， 是递增数列；当 时， 是递减数列；当 时， 是常数列。0dna0dna0dna4等差中项：如果在 中间插入一个数 ，使 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项，且b,Ab, Ab2baA5等差数列的前 项和
2、公式：n，或 ，此式还可变形为2)(1naSdnaSn2)1(1 ndaSn)2(126等差数列的主要性质：（1） dmn)(（2）若 ，则 （反之也成立） （其中 ） ；特别的，若 （qpqpnaaNqpnm, pnm2） ，则,mNm2（3） 组成公差为 的等差数列.,2nnad（4） 组成公差为 的等差数列.,32SSn27.等差数列的判定方法：(1)定义法： ( 为常数)(nN*) 是等差数列；1nadna(2)中项法： (nN*) 是等差数列；22(3)通项公式法： (k，b 是常数)( nN*) 是等差数列；n n(4)前 n 项和公式法： (A、B 是常数)( nN*) 等差数列
3、2Sna二、典例分析等差数列的判定例 1：2等差数列性质的应用例 2：已知前 n 项和求通项公式例 3.已知数列 a的前 n 项之和为 nSn2 12nSn 求数列 n的通项公式。正解： 当 1时， 1当 2时， 34)1()(2nnan经检验 时 1 也适合， a当 时， 3S当 2n时， nnan 21)()1(22 an3 )(1等差数列前 n 项和的最值问题例 4.数列 是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第 6 项为正，第 7 项为负。 （1）求数列公差；（2）求前 项和 的最大值；（3）当 时，求 的最大值。ns0ns解： （1） ， ， ，31a067a3 为整数， . 15
4、06ad6235d4d（2） =23)4(213nsn )1(n=2 = 2当 时 最大=78 6n（3） 时，0 ，故 最大值为 12.52sn 5n两个等差数列前 n 项和之比例 5.等差数列 a、 b的前 n 项和为 Sn、T n.若 ),(2741Nn求 7ba；正解： 7921341377 TS求数列|a n|的前 n 项和例 6.已知一个等差数列 a的通项公式 an=255n，求数列 |na的前 n 项和；正解： 6,502)(0(,45nn学习评价 当堂检测：3.已知数列a n为等差数列，若 0 的 n 的最大值为( )a11a10A11 B19 C20 D21解析： 0，a11
5、0，19(a1 a19)2S20 10(a 10a 11)0 的 n 的最大值为 19，故 选 B.答案：B7、5一、选择题1、等差数列 中， ，那么 （ ）na102S10aA. B. C. D. 2436482、已知等差数列 ， ，那么这个数列的前 项和 （ ）n9nsA.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列 的公差 ， ，那么na12d8014aa 10SA80 B120 C 135 D1604、已知等差数列 中， ，那么n 61295213A390 B195 C180 D1205、从前 个正偶数的和中减去前 个正奇数的和
6、，其差为（ ）18080A. B. C. D. 9066、等差数列 的前 项的和为 ，前 项的和为 ，则它的前 项的和为( )nam302m103mA. B. C. D. 13017167、在等差数列 中， ， ，若数列 的前 项和为 ，则（ ）n628ananSA. B. C. D. 54S545S56S8、一个等差数列前 项和为 ，后 项和为 ，所有项和为 ，则这个数列的项数为（ ）3314390A. B. C. D. 1209、已知某数列前 项之和 为，且前 个偶数项的和为 ，则前 个奇数项的和为（ ）n3n)4(2nA B C D )1()(2231n10 若一个凸多边形的内角度数成等
7、差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C 10 D128二填空题1、等差数列 中，若 ，则 .na638a9s2、等差数列 中，若 ，则公差 .2nSd3、在小于 的正整数中，被 除余 的数的和是 04、已知等差数列 的公差是正整数，且 a ，则前 10 项的和 S = na 4,126473a105、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为 ，偶数项的和为 15，则这个数列的第 6 项是 5*6、两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，若 ，则 .nbnnST37n8ab三解答题1、 在等差数列 中， ， ，求 .na40.812.a51280
8、aa72、设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ，nanS312aS013求公差 的取值范围；d 中哪一个值最大？并说明理由.121,S3、己知 为等差数列， ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的na12,3a等差数列，求：（1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？ （2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？4、设等差数列 的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, naS 6 =75,求：（1） 的通项公式 a n 及前项的和 S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.8课后作业参考答案一、选择题1-5 B A C B C 6
9、-10 C B A B A二、填空题1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答题1、 ， na.980521a2、 ,1212676733()()00Saa A1206ad解得, ,由 ,又 是递减数列,47d6767a2437dna 中 最大.121,S 6S3、解：设新数列为 ,4,)1(,3, 1525 dbnbabbn 有根 据则即 3=2+4d， ，4d7n，1()()n又 43na即原数列的第 n 项为新数列的第 4n3 项（1）当 n=12 时，4n3=4123=45，故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项；（2）由 4n3=29,得 n=8，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。4、解：设等差数列首项为 a1，公差为 d，依题意得 75162da解得：a 1=20,d=3。 ；)30(2)(,3)(1 nSndnn 24n 120,a的 项 随 着 的 增 大 而 增 大2,(),(),7kakkkZ设 且 得 且 即 第 项 之 前 均 为 负 数123141278914| )aa .47S
