1、线段的垂直平分线与角平分线例 1. 在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 50，你能求出这个等腰三角形的底角的大小吗？例 2. 如图，在ABC 中，B=2A，CDAB 于 D，求证：AD=CB+BD针对练习：（一题多变）1. 等腰三角形 ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 E,交 AC 于 D。若BC=12cm，求DBC 的周长。2. 等腰三角形 ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 E,交 AC 于 D。若DBC 的周长为 35，求 BC 的长。3. 如图，三角形 ABC 中，DE 垂直
2、平分 AC，交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，ABD 的周长为 13cm，AC=10cm，则ABC 的周长为多少？21DCBA例 3、如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，求DEB 的周长。4. 已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC = 10 cm，求ODE 的周长；5. 已知，如图ABC 中，ACB 的平分线交 AB 于 E，ACB 的补角ACD 的平分线为 CG，EGBC 交 AC 于 F，EF 会与 FG 相等吗？为什
3、么？6. 的三边长分别为 3cm、4cm、5cm，若 为 三内角平分线交点，则ABCOABC点 到斜边 的距离等于 O7.如图，已知 平分 ， 平分 ， ，且过点 ，若 ，CBAACMN O12AB，则 的周长是 14ACMN AB COD EGDBAECF例 4.若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，求其顶角的大小。例 5. 求证：这 5 个数中至少有一个大,1, 5432154321 aaa都 是 正 数 ， 且于或等于 1/5.1如图 2-4AOP=BOP=15 ，PC/OA，PDOA， 如果 PC=4，则 PD=（ ）A 4 B 3 C 2 D 12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折
4、叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A60 B75C90 D953.若 三条角平分线的交点到三顶点的距离相等，则该三角形一定为（ ）A等腰三角形，但不一定是等边三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形4.用三角尺画角平分线：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，再分别过 M、N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则这条射线即为角平分线请解释这种做法的道理。图 2-4BO APDC图221DECAB5. 如图， AD 是 BAC 的平分线， BE AD 交 AD 的延长线于 E， EF AC 交 AB 于F，求证： AF FB6.已知，ABAC，BAC90，12，CEBE。 求证：BD2CE。7.如图所示，设 BP、 CQ 是 的内角平分线， AH、 AK 分别为 A 到 BP、 CQ 的垂ABC线。 求证： KH BC ABQ PHCK
