1、掌握高效的学习方法1第三讲 高斯求和若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首项为 1，末项为 100，公差为 1 的等差数列；（2）是首项为 1，末项为 99，公差为 2 的等差数列；（3）是首项为 8，末项为 71，公差为 7 的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的
2、，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）例 1 1231999？例 2 11121331？例 3 371199？掌握高效的学习方法2例 4 求首项是 25，公差是 3 的等差数列的前 40 项的和。例 5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 厘米 2，边长是 1 根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有 8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。掌握高效的学
3、习方法3例 6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成 3 只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成 3 只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成 3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？练习 3 1.计算下列各题：（1）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。2.求首项是 13，公差是 5 的等差数列的前 30 项的和。3.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？4.求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和。掌握高效的学习方法4
