1、A B C O 2005 年高中阶段学校招生模拟考试 (二 ) 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 五 合 计 得 分 一、选择题 (本题 5小题，每题 3 分，共 15分 ) 1、如图， a、 b、 c 在数轴上对应的点分别为 A、 B、 C，则下列结论正确的是 （ ） A、 ab0 C、 abc0 B、 y0 C、 2y0 D、 y 2 5、 在使用科学计算器时，依次按下列键 后，会得到下列那个结果 （说明： 表示第二功能键） （ ） A. 32 B. 32 C. 3 D. 23 二、填空题： (本题 5 小题，每题 4 分，共 20 分 ) 6、 4 的平方根是 _. 7、据中新社报
2、道： 2010 年我国粮食产量将达到 540 000 000 000 千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为 _千克 . 8、函数 y= 12x中，自 变量 x 的取值范围是 _ 9、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分 （如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有 _粒 . 10、如图，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30， 则 O 的直径为 _cm. 三、解答题（本大题 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 11、 计算 : 221245c o s4)21(8 1 12、 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图） . （ 1）请你画
3、出这个几何体的 一种左视图； （ 2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值 . 13、 在如图的 12 24 的方格形纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一 ABC. 现先把 ABC分别向右、向上平移 8 个单位和 3 个单位得到 A1B1C1；再以点 O 为旋转中心把 A1B1C1 按顺时针方向旋转 90得到 A2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出 A1B1C1 和 A2B2C2. (第 9 题 ) A B C （第 10题） b a c 0 （第 1 题） 2 1 x y O （第 4 题） 2ndF 2 = xy 3 2ndF xy主视图 俯视图 1
4、4、 质量检查员准备从一批产品中抽取 10 件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均 等 . （ 1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品； （ 2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？ 15、 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （ 1）填充频率分布表中的空格； （ 2）补全频率分布直方图； （ 3） 若成绩在 90
5、分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 答：。 四、解答题（本题小题，每题分，共分） 16、 如图 ,在 ABC 中 , A 的平分线 AM 与 BC 交于点 M,且与 ABC 的外接圆 O 交于点 D.过 D作 O 的切线交 AC 的延长线于 E,连结 DC, 求证： . 要求： 请根据题目所给的条件和图形 ,在题中的横线上写出一个正确的结论 ,并加以证明 (在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段 ).按证 明结论时需要用到的已知条件的多少给分 ,若用足已知条件而证得结论即可得满分 . 17、如图，已知在 ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，且 AD
6、 BC 4若将此三角形沿 AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果） 18、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆。现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆，已知从甲仓库 调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元；从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元 （ 1）设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，求总运费 y 关于 x 函数关系式； （ 2）
7、若要求总运费不超过 900 元，问共有几种调运方案？ （ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ MEDCBAO19、如图， A、 B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物， B 楼不能到达由于建筑物密集，在 A的周围没有开阔地带，为了测量 B 的高度只能充分利用 A 楼的空间， A 的各层楼都可到达且能看见 B现仅是的测量工具为皮尺 和测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角） （ 1）请你设计一个测量 B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必须测量数据（用字母表示），并画出测量图形； （ 2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算 B 楼
8、高度的表达式 五、解答题 (本题 3 小题，每题 9 分，共 27 分 ) 20、已知：菱形 ABCD 中（如图）， A 72，请设计三种不同的分法，将菱形 ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所 得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明） （注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法） 21、（本题满分 10 分） 如图 10，一次函数 y ax b的图象与反比例函数 ky x 的图象交于 M、N 两点 . （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （
9、 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 . 22、 （本题满分 12 分） 如图 13，四边形 ABCD 中， AC=6， BD=8 且 AC BD顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2如此进行下去得到四边形 AnBnCnDn . （ 1）证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形； （ 2）写出四边形 A1B1C1D1 和四边形 A2B2C2D2 的面积； （ 3）写出四边形 AnBnCnDn 的面积； （ 4）求四边形 A5B5C5D5的周长 . M（ 2， m）
10、x y O N（ -1， -4） （图 10） A B C B1 C1 D D1 A1 D2 C2 B3 A3 C3 B2 D3 A2 （图 13） 2005 年高中阶段学校招生模拟考试 (二 ) 数 学 试 卷 一、 选择题 1 2 3 4 5 B C C D C 二、 填空题： 6、 2 7、 115.4 10 8、 2x 9、 27 10、 3.6 三、 解答题： 11、 221245c o s4)21(8 1 22 2 2 4 2 2 222 2 2 2 2 86 解 ： 原 式12、解： （ 1）左视图有以下 5种情形（只要画对一种即给分）： (2)n 的所有可能为： n=8， 9,
11、10,11. 13、解： A1B1C1 和 A2B2C2 如图所示 . 14、解： （ 1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生 10 个号码即可 . (2) 利用摸球游戏或抽签等 . 15、解： (1)、 (2)如图所示 (3) 216 人 . 16、解：求证 : BCD= EDC. 证明： AD 平分 BAC， BAD= DAE， DE 切 O 于点 D， DC 是 O 的弦， EDC= DAE， BAD= DAE， BAD= BCD， BCD= DAE. 17、解：经过适当拼合可以组成以下四种不同形状的四边形 矩形：此时两条对角线的长相等，均为 2 5 ； 平行四边形：此时
12、两条对角线的长分别为 4 和 4 2 ； 平行四边形：此时两条对角线的长分别为 2 和 2 17 ； 四边形：此时两条对角线的长分别为 2 5 和 558 18、解：（） y 30x 50（ 6 x） 80（ 8 6 x） 40（ 12 2 x） 30x 300 50x 160 80x 400 40x 20x 860 （ ） 20x 860 900， x 2 0 x 6， 0 x 2 因为 x 为非负整数，所以 x 的取值为 0， 1， 2 因此，共有三种调运方案 （） y 20x 860，且 x 的取值为 0， 1， 2 由一次函数的性质得 x 时， y 的值最小， y最小 860（元） 此
13、时的调运方案是：乙仓库的 6 辆全部运往 B 县， 10 辆运往 A 县，最低运费为 860 元 19、解 ：（）设 AC 表示 A 楼， BD 表示 B 楼 测量步骤为：如图，用测角器在 A 楼的顶端 A 点测量到 B 楼底端的俯角； 用测角器在点 A 测量到 B 楼楼顶的仰角 ； 皮尺从 A 楼顶放下，测量点 A 到地面的高为 a； A B C O A1 B1 C1 A2 B2 C2 图 图 MEDCBAO12 0.24 （）如图，在 Rt ACD 中， CD a tan DAC acot， 在 Rt AEB 中， BE AEtan ， AE CD， BE acot tan ， 楼高 BD
14、 BE ED BE AC acot tan a a（ 1 cot tan ） 20、解：参考画 法如下图所示 21、解： （ 1）将 N（ 1， 4）代入 ky x 中 得 k=4 反比例函数的解析式为 4y x 将 M（ 2， m）代入解析式 4y x 中 得 m=2 将 M（ 2， 2）， N（ 1， 4）代入 y ax b中 224abab 解得 a=2 b=-2 一次函数的解析式为 22yx （ 2）由图象可知：当 x 1 或 0 x 2 时反比例函数的值大于一次函数的值 . 22、 （ 1） 证明点 A1， D1分别是 AB、 AD的中点， A1D1是 ABD 的中位线 A1D1 B
15、D，11 12AD BD，同理： B1C1 BD ，11 12BC BD 11AD 11BC ， 11AD = 11BC ， 四边形 1 1 1 1ABCD 是平行四边形 AC BD， AC A1B1， BD 11AD ， A1B1 11AD 即 B1A1D1=90 四边形 1 1 1 1ABCD 是矩形 （ 2） 四边形 1 1 1 1ABCD 的面积为 12；四边形 2 2 2 2ABCD 的面积为 6； （ 3） 四边形 n n n nABCD 的面积为 1242n； （ 4） 方法一： 由（ 1）得矩形 1 1 1 1ABCD 的长为 4，宽为 3； 矩形 5 5 5 5ABCD 矩形 1 1 1 1ABCD ；可设矩形 5 5 5 5ABCD 的长为 4x,宽为 3x，则 514 3 24,2xx解得 14x ； 34 1,3 4xx； 矩形 5 5 5 5ABCD 的周长 = 372 (1 )42. 方法二： 矩形 5 5 5 5ABCD 的面积 /矩形 1 1 1 1ABCD 的面积 =（矩形 5 5 5 5ABCD 的周长） 2/（矩形 1 1 1 1ABCD 的周长） 2 即 34 12 =（矩形 5 5 5 5ABCD 的周长） 2 142 矩形 5 5 5 5ABCD 的周长 = 23 1 7144 12 2
