1、第一部分：基础复习八年级数学(下)第六章：证明(一)一、中考要求：l理解证明的必要性和设置公理的必要性2关注现实，并通过具体例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，知道反倒的意义和作用3初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理，两直线平行的有关性质定理，三角形内角和定理及其椎论4体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，同时，要善于表达自己的想法，并能与同伴交流新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是 2006 年中考的热点二、中考卷研究(一) 中考对知识点的考查：2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点
2、如下表: 序号 所考知识点 比率1 命题的真假 7.5%2 证明的过程 210%(二) 中考热点：新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是 2006 年中考的热点三、中考命题趋势及复习对策本章主要考查对命题，定理等概念的理解以及运用定义、定理证明问题的过程，在中考题中以证明题的形式出现，一般占 57 分，因此同学们在复习时应注意认真理解概念，分清题目的条件和结论，正确的写出证明过程(I)考点突破考点 1：一、考点讲解：定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫做定义命题：判断一件事情的句子叫命题，每个命题都由条件和结论两部分一组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出
3、的事项，一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论命题分为真命题和假命题真命题：正确的命题是真命题；假命题：不正确的命题是假命题；要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例公理：公认的真命题称为公理证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明定理：经过证明的真命题称为定理逆命题：把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理二、经典考题剖析
4、： 【考题 11】 （2004、宁安，9 分）如图 l61，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连结 AE、BE。给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE；1=2；3= 4；AD BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。用序号写出一个真命题（书写形式如：如果，那么） 。并给出 证明；用序号再写出三个真命题（不要求证明） ；加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加 1 分，最多加 2 分。解：（如果、，那么、） 证明：如图 l62，延长 AE 交 BC 的延长线于 F因为 AD BC，所以1F又因为AED C
5、EF，DEEC，所以ADEFCE所以 AD=CF，AE=EF 因为 1F，12，所以2F ，所以 AB=BF所以3=4所以 AD+BC=CF+BC=BFAB；如果、，那么、；如果、，那么、；如果、，那么、；略点拨：本题是一道开放性命题，构建的几何题充分考查了学生对几何知识点的整合能力，洞察能力和证明过程的严密性，第（3）题加分的设置，极大地鼓舞了学生去勇于探索，不断创新三、针对性训练：( 15 分钟) ( 答案：254 ) 1下列句子中，哪些是命题？ 如果 ab，ac，那么 bc， 动物都需要水； 负数都比零小； 玫瑰花是动物； 三个角对应成比例的两个三角形一定全等； 美丽的天空； 小红做完作
6、业了吗？ 猴子不是动物； 所有的奇数都是质数； 过直线 l 外一点作 l 的垂线2指出下列命题的条件和结论 如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 直角三角形的两个锐角互余； 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形3指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题 同位角相等，两直线平行； 相等的角是对顶角； 垂直于同一直线的两直线平行； 一个角的补角一定是钝角； 两个无理数的和仍是无理数； 互补的两个角一个是锐角，一个角是钝角4下列句子是不是命题： 熊猫没有翅膀；对顶角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那
7、么这两条直线也互相平行； 任何一个三角形一定有直角；无论 n 为怎样的自然数，式子 n2n+11 的值都是质数； 你喜欢英语吗？ 作AOB=ACD5判断下列命题的真假 如果 ；3,x4x-那 么 各边对应成比例的两个多边形一定相似； 如果 a0，b 0，那么 ； 两个锐角之和一定是钝角222()aba考点 2：证明的过程一、考点讲解：证明是一个推理过程，是一个严密而条理的合理的推理过程，证明过程一定要步步有理有据二、经典考题剖析： 【考题 21】 （2004、云南，3 分）如图 163，1=_解：如图 l63，因为2+50 =100，所以2=50 因为1+2=180 ，所以1=18050=13
8、0 点拨：本题应用了三角形的一个外角等于和它相邻的两内角的和来进行推理的 【考题 22】 （2004、无锡模拟，4 分）如图 164，A BDC，130，C 和D 互余，则D_ ，B=_.解：30；120点拨：因为 ABCD，所以D=l，BC180 因为1=30 ，所以 D=30 因为C 和D 互余，所以C=90 一D=90 30 =60 所以B=180 C=120 【考题 23】 （2004、贵阳，3 分）如图 l65，直线 ab，则A CB=_.解：78 点拨：过点 C 作 CDa，因为 ab，所以 bCD ，所以DCA28，DCB50，所以ACB DCA+DCB28+50=78 三、针对
9、性训练：( 25 分钟) ( 答案：254 ) 1、如图 l66，在ABC 中，D 是 AC 延长线上的一点，BCD=_.2(2004，吉林，3 分）已知ABC，现将A 的度数增加 l 倍，B 的度数增加 2 倍，刚好使C 是直角，则A 的度数可能是 （ ）A75 B60 C30 D45” 3如图 l67，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，AB=10，AC=14，BC=16，则 DE 等于（）A5 B7 C8 D124如图 168，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连结 CF 交 A D 于点 E（1）求证：CDEFA E；（2）当 E 是 AD 的
10、中点，且 BC=2CD 时，求证: F= BCF. (II)2005 年新课标中考题一网打尽 （13 分 10 分钟） （254）【回顾 1】 （2005、安徽，4 分）下列图 169 中能够说明l2 的是（ ） 【回顾 2】 （2005、南充）一个三角形的两个内角分别是 55和 65这个三角形的外角不可能是（ ）A115 B120 C125 D130【回顾 3】 （2005、峪关）下列命题中，假命题是（ ）A两条弧的长度相等，它们是等弧 B等弧所对的圆周角相等C直径所对的圆周角是直角 D一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍 【回顾 4】 （2005、杭州，3 分）给出下列 4 个结论：
11、边长相等的多边形内角相等；等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；三角形的内切圆和外接圆是同心圆；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中正确结论的个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 (III)2006 年中考题预测 （90 分 60 分钟） （254）一、基础经典题( 42 分)(一) 选择题(每题 4 分，共 24 分)【备考 1】下列语句中，不是命题的是（）A两点之间线段最短 B如果 ab=0，那么 a=0 C不是对顶角不相等 D连接 A、B 两点【备考 2】下面关于“证明”的说法正确的是（ ）A “证明”是一种命题 B “证明”是一种定理 C、 “
12、证明”是一种推理过程 D “证明”就是举例说明【备考 3】下列命题中是假命题的是（ ）A直角的补角是直角 B同旁内角互补 C钝角的补角是锐角 D垂线段最短【备考 4】两条直线，被第三条直线所截，下列条件不能判定两直线平行的是（ ）A同位角相等 B内错角相等 C同旁内角相等 D同旁内角互补【备考 5】已知如图 1610，已知 ADBC ，则A+B 180，BC=180；C+D=180 ，其中正确的是（ ）A只有 B只有 C只有D和【备考 6】在证题过程中，对已学过的公理，定义，定 理，可用来作为推理根据的是（ ）A公理、定义 B定理、定义、公理C公理 D定理、公理（二）填空题（每题 3 分，共
13、18 分）【备考 7】将命题“对顶角相等”写成：如果_，对么_。【备考 8】将命题“直角都相等”写成：如果_ _，对么_。【备考 9】命题“平行于同一条直线的两条直线平行” 的题设是_，结论是_【备考 10】命题由_和_两部分组成， 命题通常写成的形式是_.【备考 11】下列句子：延长线段 AB 到 C，如果|a|=|b| ，那么 a=b，分数都是有理数；全等三角形面积相等，其中命题是_(只填序号)【备考 12】两个负数的差一定是负数；两边分别平行的两个角一定相等；全等的两个三角形一定关于某条直线对称；对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，其中真命题是_（只填序号）二、学科内综合题（每题
14、 12 分，共 24 分）【备考 13】如图 l611，已知 B、E 分别是线段 AC、DE 上的点，AF 交 BD 于 G，交 EC 于 H，l2， DC，求证AF ，请你完成下列证明中的填空：证明：因为l 一2（已知人13（ ） ，所以23（等量代换)所以_（ ） 所以C= ABD（ ）因为D=C（ ）所以D=_（ ）所以_（ ）所以A=F（ ）【备考 14】如图 1612，B C ，AE BC，求证：AE 平分 DAC 三、渗透新课标理念题（每题 12 分，共 24 分）【备考 15】以一个命题的条件为结论，结论为条件的命题称为原命题的逆命题，如命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“
15、同位角相等，两直线平行” 请你写出下列命题的逆命题：（1）若 a=0，则 ab=0；（2）对顶角相等；（3）同旁内角互补，两直线平行【备考 16】 （推理题）早在 1840 年前后，德国数学家、天文学家莫比乌斯提出了这样一个问题：在彩色的地图上，相邻地区的颜色是不同的，那么绘制一张有许多地区的地图，至少要用多少种不同的颜色呢？他通过大量的实践得出一个设想：只要用四种颜色就可以绘制出合格的彩色地图，但遗憾的是，他付出了毕生的精力，还是没能给出这个设想严密的数学证明，在后来的一百多年里， “四色定理”吸引了许多著名数学家的参与，直到 1976 年，美国的三位数学家用高速电子计算机，运行 1200 小时，作了100 亿个判断，终于证明了莫比乌斯的猜想是对的读了这则材料，你有何感想？说一说.
