1、最大公约数专题简析几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数 a,b 的最大公约数记做(a,b),如果(a,b)=1，则 a 和 b 互质。例 1 一张长方形的纸，长 7 分米 5厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？试一试 1 将一块长 80 米，宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，问：小正方形的面积最大是多少？例 2 一个长方体木块，长 2.7 分米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余
2、，正方体的棱长最大是多少分米？试一试 2 有 3 根钢管，它们的长度分别是 240 厘米、200 厘米和 480 厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩作，每小段最长可以是多少厘米？例 3 一个数除 200 余 4，除 300 余6，除 500 余 10。求这个数最大是多少？试一试 3 工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。己知他们第一批共加工2100 个，其中王师傅比每个工人多加工 7 个，第二批加工 1800 个，其中王师傅比每个工人多加工 6 个，第三批加工 1600 个，其中王师傅比每个工人多加工 13 个。这批工人最多有
3、多少人？例 4 用一张长 1072 毫米，宽 469 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？试一试 4 用辗转相除法求 568 和1065 的最大公约数判断 是不是最简分1111115015数。例 5 有 336 支铅笔，252 块像皮，210 个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、像皮、文具盒各有多少？试一试 5 一条公路由 A 经 B 到 C，已经 AB 相距 300 米，BC 相距 215 米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，那么两树间的距离最多有多少米？课内练习练习 1 一块长 45 厘米、宽 30
4、 厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？练习 2 一个长方体木块的长是 4 分米 5 厘米、宽 3 分米 6 厘米，高 2 分米 4 厘米。要把它切成大小相等远交近攻正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？练习 3 一个数除 150 余 6，除 250余 10，除 350 余 14，这个数最大是多少？练习 4 用辗转相除法求 568 和 1065的最大公约数课外练习1、 一块长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？2、 有 50 个梨，75 个桔子和 100 个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3、 如果把 110 个糖平均分给五一班的同学，则多 5 块，如果把 210块糖平均分给这个班的同学正好分完，如果把 240 块糖果平均分给这班同学，还少 5 块。五一班最多有多少名同学？4、试用辗转相除法判断 1547 和 3135是否互质。
