1、第 1 页（共 3 页）河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期线性代数试卷（B 卷）总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷 80%分数 20得分1. .,1,2AA设 为 三 阶 方 阵 且 则2. .15033. 线性方程组 的基础解系中含有 个向量.04321xx4. 已知 4 阶矩阵 A 的特征值分别是 1，2,1，4，则|A| = .5. 设 为 的一个基，且 在该基下的坐标为2,1,03213R0t，则 t = .1. 设 ，则 （ ）.39412AA(A) (B) (C) (D) 931249312943129432.以下说法正确的是(
2、).(A) 若矩阵 且 ，则AXY0XY(B) 设 A, B 为 n 阶矩阵，若存在矩阵 C 使得 ，则 A 与 B 合同T(C) 在秩是 的矩阵中，没有等于 0 的 阶子式r r(D) 对称矩阵 A 为正定的充分必要条件是 A 的特征值全为正3.设 A、 B 均为 n 阶方阵，则下列成立的是 ( ) .(A) (B) 111BB(C) (D) A4.设向量组是向量组的线性无关的部分向量组，则( ) .(A) 向量组是的极大线性无关组(B) 向量组与的秩相等(C) 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价(D) 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价5.设 A、 B 均为 n 阶方阵，且 A 与
3、 B 相似，则（ ）.(A) (B) A 与 B 有相同的特征值和特征向E量(C) A 与 B 都相似于一个对角阵 (D) 对任意常数 ， 相tEAtB与 似1. (8分 ) 计算行列式 .172354130D分数 60得分专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号：密封线一、填空题（每题4分，共20分）分数 20得分三、计算题(共 60 分)：二、选择题（每题4分，共20分）分数 20得分第 2 页（共 3 页）2. (10 分) )设 ，且矩阵 满足 求矩阵10AXA, ,2XA.3. (12 分) 设有线性方程组 ，123123()0,(),x问 取何值时，此方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无限多个解？并在有无限多解时求其通解.4.(10 分) 求向量组 的秩，并求一123451210,30个最大线性无关组，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.专业班级： 姓名： 学号： 密封线第 3 页（共 3 页）5. (15 分) 已知二次型 32312123221321 844),( xxxxxf (1) 写出二次型所对应的矩阵 ；A(2) 求一个正交变换 ，把二次型化为标准型.Pyx6. (5 分 ) 若 是对称阵， 是正交阵，证明 是对称矩阵AT1TA专业班级： 姓名： 学号： 密封线
