1、众望高中 高二数学必修三统计导学案 班级： 姓名： 编写人： 2.1.1 简单随机抽样（导学案 25）【学习目标】1正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。【重点难点】重点、难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。【学习过程】设 想 ： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 （为什么？）
2、那么，应当怎样获取样本呢？请阅读课本第 54 页至 57 页的内容， 尝试回答以下问题：知识点 1: 简单随机抽样的概念问题 1尝试给出简单随机抽样的概念？一般地，设一个总体含有 个体，从中 地抽取 n 个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的 被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。问题 2简单随机抽样必须具备哪些特点？（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是 。（2）简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。（3）简单随机样本是从总体中 抽取的。（4）简单随机抽样是一种 的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为
3、 。思 考 ？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。（2）箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。知识点 2: 抽签法和随机数法问题 1尝试给出抽签法的定义？一般地，抽签法就是把总体中的 个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 n 的样本。问题 2抽签法的一般步骤有几步?（1）将总体的个体编号。（2）连续抽签获取样本号码。思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多
4、时，用抽签法方便吗？问题 3、尝试给出随机数法的定义？利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7（为了便于说明，下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行） 。16 22 77 94 39 49 54 43
5、54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96
6、 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一个三位数 785，由于 785799，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567，199，507，依次下去，直到样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本。【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。（2）在随机数表中选择开始数字。（3）读数获取样本号码。众望高中 高二数学必修三统计导学案 班级：
7、姓名： 编写人： 【例题精析】例 1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从 52 张牌中抽取 13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例 2：某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1，2，1
8、00，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这个10 个号签对应的轴的直径。解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这 10 件即为所要抽取的样本。【基础达标】1、为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是 240 B、个体是每一个学生C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 402、为了正
9、确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个学生C、总体的一个样本 D、样本容量3、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是 ，常用的简单随机抽样方法有 。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，
10、费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合 的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性 ，均为 ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误。【当堂检测】1某次考试有 10000 名学生参加，为了了解这 10000 名考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1000 名考生是总体的一个样本；(2
11、)1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10000 名考生是总体；(4)样本容量是 1000，其中正确的说法有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种2关于简单的随机抽样，有下列说法：(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性其中正确的命题有（ ）A(1)(2)(3) B(1)(2)(4)
12、C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 3假设要从高二年级全体同学（600 人）中随机抽取出 50 人参加一项活动。请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程。众望高中 高二数学必修三统计导学案 班级： 姓名： 编写人： 【课后反思】 2.1.2-2.1.3 系统抽样、分层抽样（导学案 26）【学习目标】 （1）正确理解系统抽样及分层抽样的概念；（2）掌握系统抽样及分层抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样、分层抽样与简单随机抽样的关系；【学习重点】正确理解系统抽样及分层抽样的概念。【学习难点】灵活应用系统抽样及分层抽样的方法解决统计问题。【自学提纲】系统抽样1. 系统抽样的定
13、义：要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_个个体，得到所需要的_，这种抽样的方法叫做_。2、系统抽样的步骤为：一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：将总体的 N 个个体_。确定分段间隔 k，对编号进行分段。当N/n是整数时， k= _；当不是整数时，先从N个总体中_，使得N /n是_，再取 k= _。在第 1 段用简单随机抽样法确定第一个个体编号 h 。按照一定的规则抽取样本，如果是将 h 加上间隔 k 的方法得到样本，那么得到的样本的编号为： h ，_，_，.
14、，_3、系统抽样有以下特征：（1）当总体容量 N_时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求_，因此，系统抽样又称等距抽样，这时,间隔一般为 kN/n（x是指 x 的值的整数部分）（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用_确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。（4）系统抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然是_.类比系统抽样，请总结分层抽样的定义及一般步骤：1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1） 、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的
15、差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法【课堂探究】例 1：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从 603 名大学一年级学生中抽取 50 名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析： 由题设条件可知总体的个数为 603，样本的容量为 50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除 3 个个体，使剩下的个体
16、数 600 能被样本容量 50 整除，然后再采用系统抽样方法。解：第一步，将 603 名学生用随机方式编号为 1，2，3，603。第二步，用_法或_法，剔除_个个体，这样剩下 600 名学生，对剩下的 600名学生重新编号。第三步，确定分段间隔 k，_,将总体分为_个部分，每一部分包括_个个体，这时，每 1 部分的个体编号为 1，2，_；第 2 部分的个体编号为 13，14，_；依此类推，第 50 部分的个体编号为_。第四步，在第 1 部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是_。第五步，依次在第 2 部分，第 3 部分，第 50 部分，取出号码为_，_，_。这样得到一个容量为 50 的样本
17、。例 2：一个单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为 100 的样本?【课堂练习】1. 某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6,32,45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_.2从总体容量为 503 的总体中，用系统抽样方法抽取容量为 50 的样本，首先要剔除的个数是 ，抽样距 k 是 3. 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：000,001,002,003，999，打算
18、从中抽取一个容众望高中 高二数学必修三统计导学案 班级： 姓名： 编写人： 量为 50 的样本，按系统抽样方法分成 50 个部分，第一组编号为 000,001,002，019，如果在第一组抽取得一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为 。4、某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C.10, 5, 30 D.15, 10, 205、某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，
19、现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生中抽取的人数为 80，则 n= 6、某大学数学系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的学生比为 4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为 200 人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。A、80 B、40 C、60 D、20【课后作业】1、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（ ）A. 某市的 4 个区共有 2 000 名学生，这 4 个区的学生人数之比为 3：3：8：2，从中抽取 200 人入样B. 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C. 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随
20、机抽取 5 个入样D从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样2、为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为（ ）A40 B. 30 C. 20 D. 123、 为了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、下列抽样不是系统抽样的是（ ）（1） 从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作为样本，按从小号到大号的顺序排序，随机选起点 ，以 +5， +10（超过
21、 15 则从 1 再数起）号作为样本0ii0i（2） 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验（3） 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止（4） 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来谈话。5某社区有 800 户家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收入家庭 480 户，低收入家庭 120 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，记作 1；某学校高一年纪有12 名音乐特长生，要从中选出 3 名调查学习训练情况，记作 2那么
22、完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A1 用简单随即抽样 2 用系统抽样 B1 用分层抽样 2 用简单随机抽样 C1 用系统抽样 2 用分层抽样 D1 用分层抽样 2 用系统抽样6.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的 25 人，剩下的为 50 岁以上的人，现在抽取 20 人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ）A、 7， 4， 6 B、 9， 5， 6 C、 6， 4， 9 D、 4， 5， 97要从已编号（150）的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射的试验，用选取的迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可
23、能是（ ）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43B1，2，3，4，5 D2，4，8，16，328.为了了解某次数学竞赛中 1000 名学生的成绩，从中抽取一容量为 100 的样本，则每个样本被抽到的概率是（ ）A 1/20 B 1/10 C 1/100 D 1/509、一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工_人10、某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品 ,产品数量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取
24、一个容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 16 种,那么此样本容量 n=_.11.为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级 700 名学生中抽取 120 名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总个体数为_，样本容量是_.12、某校有老师 200 人，男生 1200 人，女生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女生中抽取的人数为 80 人，则 n_。13、某运输队有货车 1200 辆，客车若干辆，从中抽取调查车辆的使用情况，如果恰好抽到货车120 辆，客车随机剔除 3 辆后，用系统抽样法抽出 80 辆，客车有_辆。14.某校高一有 500 名学生，血性为 O 型的有 200 人，A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有 50 人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为 40 的样本，应如何抽取？并写出AB 型样本的抽样过程。众望高中 高二数学必修三统计导学案 班级： 姓名： 编写人： 【课后反思】
