1、第 1 页 共 22 页4 约束极值问题二、制约函数法(有约束无约束)常用两类:惩罚函数外点法;障碍函数内点法.1. 外点法求解 min(),01jfXgjl(1)作 ,()t则 ,j RgX1x2()fX()0ig第 2 页 共 22 页再作 1()()ljjXfgX设 极小值有限，极小值点 , 即min1()()()minljjf则必 ,(否则 )XR , 是()()infXR之解.缺点: 是边界处不连续且无导数,难于操作.第 3 页 共 22 页(2) 改进令 20,()tt(在 , , 连续), 且.10,()()ljj XRg注 1: 若原极小点在 R 内部,则仍在内部取到;注 2:
2、 若原极小点在 R 的边界上,则新目标函数的无约束极小值可能不是原问题的解.1x2()fX()ig第 4 页 共 22 页再改进取 为充分大正数, 作M,1()()ljjPXfMgX(对不在 的点作惩罚放大)R或等价 21,()min(0,)ljjf从而使 的解 是原问题的极小minPX解,或近似解.基本分析惩罚因子 惩罚项第 5 页 共 22 页若 , 则必是原问题的解.这是因为:()XMR对 , 有1()(,)ljjffgXPM(),Pf第 6 页 共 22 页(3) 惩罚分析 1(,)()ljjPXMfgX当 时(惩罚越来越大) 120.k从 的外部()kR 的边界 如 min/,0.(
3、)fxa其解为 (见右图) aOfxx第 7 页 共 22 页而 2min(,)(/2)min(,0)PxMaxa当 时, a,d1A最小;in(,)2当 ,则由 , 得xad1()0PMxax及 ,()21min,241M(t0第 8 页 共 22 页1,0,.(),min)2MxaPM 经济解释 , ()0jfXg价 格 规 定正规,最宜; 违规惩罚; 大违大罚.总代价: 1(,)()ljjPfgX对于等式约束问题 min),(0hi(t10a(k第 9 页 共 22 页采用 21(,)()miiPXMfhX对于有等式和不等式约束, 用 21()()iif2mn,0)ljjgX(4) 外点步骤令 , 取 .1k10(),.kM如第 10 页 共 22 页求 ()min(,),kkXEPMX若某 (其意: 在 外),jg()R或某 (其意义: 离边界较远).()kihk则再取(如 ), ,转;1kk15kk1否则停.例 11 求 ( )2min)/,0.fx0x
