1、山东省莘县一中高三假期数学作业（1）数学试题第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 集合 A=0，1,2 ，B= ，则 （ ）21xBAA.0 B.1 C.0 ，1 D.0，1,22. 函数 的定义域为（ ）xf2logA. B. C. D.,0,11,0,13. 已知全集 ，集合 ，则 为（ ）34U2,34ABUABA. B. C. D.1,242, 0,234.命题“若 = ，则 tan=1”的逆否命题是（ ）A.若 ，则 tan1 B. 若 = ，则 tan144C. 若 tan1，则 D. 若
2、tan1，则 =45. 已知集合 ， ，全集 ，则图 1 中阴影2|30Mxy|12NxIR部分表示的集合为（ ）A. B.|1|3C. D. |3x|1x6.命题“ ”的否定为（ ） 2,40xRA. B.x2,40xxRC. D. 2,x40xR7. 设命题 p：函数 的最小正周期为 ；命题 q：sin2yx2函数 的图象关于直线 对称，则下列判断正确的是（ ）cosyx2xA. p 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真qpqpq8函数 是奇函数,且在 上单调递增, 则 等于（ ）221xaxf0aA.0 B.-1 C.1 D. 19.设 ,ab是平面 内两条不同的直线， l是平面 外
3、的一条直线，则“ l， lb”是“l”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件10函数 图象交点的横坐标所在区间是（ ）lg72fxx与A （1，2 ） B （2，3 ） C （3，4 ） D （1 ，5）11. .用 表示 两数中的最小值，若函数 的图像min,ab, ()min,fxxt关于直线 对称，则 t 的值为（ ）xA.-2 B.2 C.-1 D.112. 已知 ，则方程 所有实数根的个数为（ ）1,2cosxA2 B3 C4 D5第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上 .1
4、3. 函数 的定义域是_.10xy14.定义在 R 上的函数 是增函数，则满足 的取值范围是 .f 23fxf15.若集合 ， ，则 .12|A|1|BBA16 设集合 0,|2,xx函数 则 x0取值区间是 .00() ()4-f Af， 且，三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17 （本小题满分 10 分）已知集合 , , .73|xA12|xBaxC5|（1 ）求 , ;R（2 ）若 ,求 a 的取值范围.C18.（本小题满分 12 分）已知 且 ,求实数 的值2,1,()2,xfx3)(afa19.（本小题满分 12 分）设函数 是定
5、义在 R 上的奇函数，若 的最小正周期为 3, )(xf )(xf（）证明: ;0)1(2f（）若 ,且 ，求实数 的取值范围.log)(2mf1)(fm20.（本小题满分 12 分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 （单位：千套）与销售价格 （单位：元/套）满足yx的关系式 ，其中 ， 为常数.已知销售价格为 4 元/套246yx6xm时，每日可售出套题 21 千套.（1 ）求 的值；m（2 ）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 2 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格 的值，使网校每日销售套题所获得的
6、利润最大.（保留 1 位小数）x21 已知函数 4()log(1)xfk()R是偶函数（）求 k的值（）设 4()l(2)3xxa,若函数 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点,求实数 a的取值范围22 设函数 （a0 且 a1）是定义域为 R 上的奇函数；xfk()（）若 f(1)0，试求不等式 f(x2+2x)+f(x-4) 0 的解集；（）若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求 g(x)在1，+上的最小值.32山东省莘县一中高三假期数学作业（1）答案数学在 上单调递增.综上, .01a11 D 12 D【 解析】设 ， .易知函数 的图象关于 y 轴对2xfc
7、os2gx2xf称，函数 的最小正周期为 1，作出函数 与函数cosgx的图象（如下图所示）.数形结合易知函数 与函数 xf的图象有 5 个交点，故方程 所有实数根的个数为 5.cs2x2cosx18.解：由已知 ,3)(af当 时, ,解得 ,这与 前提矛盾；121a当 时, ,解得 ,由于 ,则有 ；)(f 321a3当 时, ,解得 ,这与 前提矛盾；2a3a2综上所述,实数 的值为 19 解：(1)由奇函数得， ；由周期得, )1(ff)2(31()fff所以， . 4 分0)1(2f(2)由(1)知, ,故 = 8 分1)(log21m2log即等价于 所以 12 分2m),(0,2
8、1 解：（）由函数 ()fx是偶函数可知： ()fx44log(1log1)xxkk-2 分4l2x即 对一切 R恒成立 1k-5分（）函数 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点即方程 441lolo(2)3xa有且只有一个实根 化简得：方程 2xx有且只有一个实根 令 0xt，则方程 2(1)0t有且只有一个正根 -8分 314at，不合题意； -9 分 0或 -10 分若 3142at，不合题意；若-11 分一个正根与一个负根，即 01a 综上：实数 a的取值范围是 ),(3 -12 分22 解：f（x）是定义域为 R 上的奇函数，f（0）=0，k-1=0，k=11 分（）f(1)0， 0，又 0 且 ，1a1a 1，f（x）= 2 分axf 0()lnlln()xf（x）在 R 上为增函数3 分原不等式变为：f(x2+2x) f(4-x)6 分 即 04,x234 1 或 -4，x不等式的解集为x|x1 或 x-46 分（） 12()=,fa即 2a2-3a-2=0，a=2 或 a=- （舍去）28 分24xxxxg-2-()()=()4()+令 1）t则 t=h(x)在1，+）为增函数（由（）可知） ，即 h(x)h(1)= 10 分32 ）224()(yttt3当 t=2 时， 此时 12 分,gxmin21xlog()
