1、1MATLAB 简介http:/ 1. MATLAB 的概况MATLAB 是矩阵实验室（ Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的 MATLAB 5.3/Simulink 3.0 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 MATLAB
2、 的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使 MATLAB 广受用户欢迎 .除内部函数外,所有 MATLAB 主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2. MATLAB 产生的历史背景在 70 年代中期,Cleve Moler 博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK 和 LINPACK 的 FORTRAN 子程序库.EISPACK 是特征值求解的 FOETRAN 程序库,LINPACK 是解线性方程的程序
3、库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到 70 年代后期,身为美国 New Mexico 大学计算机系系主任的 Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用 EISPACK 和 LINPACK 程序库 ,但他发现学生用 FORTRAN 编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写 EISPACK 和 LINPACK 的接口程序.Cleve Moler 给这个接口程序取名为 MATLAB,该名为矩阵 (matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB 在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作
4、为面向大众的免费软件广为流传.1983 年春天,Cleve Moler 到 Standford 大学讲学,MATLAB 深深地吸引了工程师 John Little.John Little 敏锐地觉察到 MATLAB 在工程领域的广阔前景.同年,他和 Cleve Moler,Steve Bangert 一起,用 C 语言开发了第二代专业版.这一代的 MATLAB 语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984 年,Cleve Moler 和 John Little 成立了 Math Works 公司,正式把 MATLAB 推向市场,并继续进行 MATLAB 的研究和开发 .在当今 30 多个
5、数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如 MATLAB,Xmath,Gauss 等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高; 另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple 等,这类软件以符号计算见长 ,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks 公司顺应多功能需求之潮流 ,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件 MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB 以经占据2了数值软
6、件市场的主导地位.在 MATLAB 进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以 FORTRANC 语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB 的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在 MATLAB 问世不久的 80 年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在 MATLAB 上重建。MathWorks 公司 1993 年推出了 MATLAB 4。0 版，1995 年推出 4。2C 版（for win3。X）1997 年推出 5。0 版。1999 年推出 5。3 版。MATLAB
7、5。X 较 MATLAB 4。X 无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和 PDF 格式，在 Netscape 3。0 或 IE 4。0 及以上版本，Acrobat Reader 中可以方便地浏览。时至今日，经过 MathWorks 公司的不断完善，MATLAB 已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB 已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB 已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门
8、，MATLAB 被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB 一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB 里找到合适的功能。2MATLAB 的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同 FORTRAN 和 C 等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的 MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB 最突出的特点就是简洁。 MATLAB 用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了 C 和 FO
9、RTRAN 语言的冗长代码。MATLAB 给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下 MATLAB 的主要特点。1） 。语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用 MATLAB 进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有 FORTRAN 和 C 等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用 FORTRAN 或 C 语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得
10、编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用 FORTRAN 和 C 这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用 MATLAB 编写以上两个小程序的具体过程。MATLAB 求解下列方程，并求解矩阵 A 的特征值。Ax=b,其中：A= 32 13 45 67323 79 85 1243 23 5
11、4 6598 34 71 35b= 1234解为：x=Ab;设 A 的特征值组成的向量 e，e=eig（A ） 。可见，MATLAB 的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB 甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB 会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB 的准确性。2）运算符丰富。由于 MATLAB 是用 C 语言编写的，MATLAB 提供了和 C 语言几乎一样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。3）MATLAB 既具有结构化的控制语句（如 for 循环，while 循环，break 语句和 if 语句） ，又有
12、面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在 MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6）MATLAB 的图形功能强大。在 FORTRAN 和 C 语言里，绘图都很不容易，但在 MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。7）MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于 MATLAB 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。8）功能强大的工具箱是 MATLAB 的另一特色。MATLAB
13、包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox 等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。9）源程序的开放性。开放性也许是 MATLAB 最受人们欢迎的特点。除
14、内部函数以外，所有MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。MATLAB 入门教程41MATLAB 的基本知识1-1、基本运算与函数 在 MATLAB 下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之後，并按入 Enter 键即可。例如： (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB 会将运算结果直接存入一变数 ans，代表 MATLAB 运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。小提示： “是 MATLAB 的提示符号（Prompt） ，但在 PC 中文视窗系统下，由於编码方
15、式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到 MATLAB 的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数 x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 此时 MATLAB 会直接显示 x 的值。由上例可知，MATLAB 认识所有一般常用到的加（+ ） 、减（-） 、乘（*） 、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（ ） 。 小提示： MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration） 。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像 C 语言,必须由使用者一一指定.这些功能使
16、的 MATLAB 易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*42); 若要显示变数 y 的值，直接键入 y 即可： y y =-0.0045 在上例中，sin 是正弦函数， exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学函数。下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB 常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数 z 的相角(Phase angle) 5s
17、qrt(x)：开平方 real(z)：复数 z 的实部 imag(z)：复数 z 的虚 部 conj(z)：复数 z 的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数 x 化为分数表示 rats(x)：将实数 x 化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当 x0 时，sign(x)=1。 小整理：MATLAB 常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)
18、：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 6asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector ）运算： x = 1 3 5 2; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示：变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有 19 个字母
19、，MATLAB 会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： y(3) = 2 % 更改第三个元素 y =3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB 会忽略所有在百分比符号（ %）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments） 。MATLAB 亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： x(2)*3+y(4) % 取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个
20、元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中，2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量若对 MATLAB 函数用法有疑问，可随时使用 help 来寻求线上支援（on-line help）：help linspace 小整理：MATLAB 的查询命令 7help：用来查询已知命令的用法。例如已知 inv 是用来计算反矩阵，键入 help inv 即可得知有关 inv命令的用法。 （键入 help help 则显示 help 的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB 即会列出所有和关键字 inv
21、erse相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用 help 进一步找出其用法。 （lookfor 事实上是对所有在搜寻路径下的 M 档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。 ） 将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（ Column vector）： z = x z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： length(z) % z 的元素个数 ans = 6 max(z) % z 的最大值 ans = 10 min(z) % z 的最小值 ans =
22、 4 小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量 x 的元素的最小值 max(x): 向量 x 的元素的最大值 mean(x): 向量 x 的元素的平均值 median(x): 向量 x 的元素的中位数 std(x): 向量 x 的元素的标准差 diff(x): 向量 x 的相邻元素的差 sort(x): 对向量 x 的元素进行排序（Sorting ） 8length(x): 向量 x 的元素个数 norm(x): 向量 x 的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量 x 的元素总和 prod(x): 向量 x 的元素总乘积 cumsum(x): 向量 x 的累计元素总
23、和 cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量 x 和 y 的内 积 cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。 ） 若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；） ，如下例： A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二行，第三列的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵
24、B B = 5 6 5 A = A B % 将 B 转置後以列向量并入 A A = 91 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = % 删除第二列（：代表所有行） A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四行 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A(1 4, :) = % 删除第一和第四行（：代表所有列） A = 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。 小提示：在 MATLA
25、B 的内部资料结构中 ,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵 A 中，位於第二列、第三行的元素可写为 A(2,3) （二维索引）或 A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素） 。 此外，若要重新安排矩阵的形状，可用 reshape 命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4 是新矩阵的列数，2 是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 105 6 11 5 小提示： A(:)就是将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是
26、MATLAB 变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和 A(:)同样都会产生一个 8x1 的矩阵。 MATLAB 可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x2; z = y*10,z = 7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* . sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入 who： who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear 可以删除工作空间的变数： clear A
