1、传送带问题分类赏析传送带是应用广泛的一种传动装置，这类问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。一、依托传送带的受力分析问题例 1 如图 1 所示，一质量为 的货物放在倾角为 的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为 ，试求两种情形下货物所受的摩擦力 。解析：物体 向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带
2、向上加速运动，传送带对货物的摩擦力 必定沿传送带向上。物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力 应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力 应沿传送带向上。当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得： 所以 ，方向沿斜面向上。物体随传送带向下加速运动时，设 沿传送带向上，由牛顿第二定律得：所以 。当 时， ，与所设方向相同，即沿斜面向上。当 时， ，即货物与传送带间无摩擦力作用。当 时， ，与所设方向相反，即沿斜面向下。小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明
3、确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论二、依托传送带的相对运动问题例 2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 开始运动，当其速度达到 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 小于传送带的加速度 。根据牛顿定律，可得： 设经历时间 ，传送带由静止开始加速到速度等于 ，煤块则由静止加速
4、到 ，有由于 ，故 ，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 ，煤块的速度由 增加到 ，有 ，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 和 ，有：传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得小结：对于多个物理过程问题，能否按顺序对题目给出的物体运动过程进行分段分析，是解决问题的关键所在三、依托传送带的临界、极值问题例 3 如图 2 所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB 两端相距 3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角 ；CD 两端相距445m，B、C 相距很近水
5、平部分 AB 以 的速率顺时针转动，将质量为 10kg 的一袋米匀速传到倾斜的 CD 部分，米袋与传送带间动摩擦因数为 05求：（1）若 CD 部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；（2）若要米袋能被送到 D 端，CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从 C 到 D 所用时间的取值范围。解析：（1）米袋沿 CD 上滑时，由牛顿第二定律得：由运动学公式得：代入数值解得：（2）设 CD 部分运转速度为 时，米袋恰能达 D 点，则：米袋速度减为 之前：加速度 ；位移米袋速度小于 之后：加速度 ；位移又因 ，解得：即要把米袋送到 D 点，CD 部分速度 ，且应沿顺时针方向转动。米袋恰能达 D 点
6、时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：若 CD 部分速度较大，使米袋沿 CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为 ，由 ，解得： 。所以所求时间范围为：小结：当物体的运动从一种现象到另一种现象或从一种状态到另一种状态时必定有一个转折点，这一转折点对应的状态叫临界状态，临界状态必须满足的条件叫临界条件。解决这类临界极值问题时，判断相关物理量的转折点（如受力突变、速度方向相对地或传送带发生变化等），找出临界条件，并建立临界方程是这类问题的突破口。四、四、依托传送带的曲线运动问题例 6 如图 5 所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为
7、 ，传送带的皮带轮的半径为 ，传送带的上部距地面的高度为 ，现有一个旅行包（视为质点）以 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 ， 。试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到 B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从 B 端滑落，则包的落地点距 B 端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 ，旅行包滑上传送带的初速度恒为 。当皮带的角速度 值在什么范围内，旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度 ，旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少？解析：（1）若传送带静止，则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动，
8、其加速度旅行包到达 B 端的水平速度为旅行包离开传送带后做平抛运动，落地点距 B 端的水平距离为若皮带轮顺时针匀速转动，要使旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为（1）中所示的水平距离，则旅行包须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度为所以 的取值范围是当 时，皮带线速度 ，当旅行包速度也为 ,在皮带上运动了 ，以后旅行包做匀速直线运动。所以旅行包到达B 端的速度也为 。包的落地点距 B 端的水平距离为 。小结：研究一般曲线运动的常用方法就是正交分解法，将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的运动，且一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。本题旅行包从传送带 B 端开始释放后做平抛运动，由于要
9、研究其落点位移，所以关键应求得物体 P 做平抛运动的初速度。五 依托传送带的功能转化关系问题例 4 一传送带装置示意如图 3 所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD都与 BC 相切，现将大量的质量均为 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 ，稳定工作时的传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略 BC 段时的微小滑动）。
10、已知在一段相当长的时间 内，其运送小货箱的数目为 ，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率 。解析：在传送稳定的情况下，在一定时间内将有一定数量的小货箱从 A 端送到 D 端。在传送过程中，小货箱的动能和重力势能都增大了一定数值，另外在水平的 AB 部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，通过摩擦力做功而产生一定数量的内能。由功能关系知，上述能量的增加和产生，都是电动机做功和结果。求出单位时间内产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率。以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为 ，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑
11、动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为 ，所用时间为 ，加速度为 。则对小货箱有 ， ，在这段时间内，传送带运动的路程为由前三式可得 s0=2s 用 表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等时间内电动机输出的功为此功用于增加小货箱的动能，势能以及克服摩擦力生热，即已知相邻两小货箱的距离为 L，所以由题意可知由以上各式解得：小结：弄清有哪些能量参与了转化，并找出发生这些能量转化的原因，是处理能量问题的基本思路。另外，准确地求出货箱动能的增量及势能增量和产生的内能间的关系，是解决本题的关键。总结：解决传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态动态终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而从力的观点、动量观点、能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点。
