1、高三复习专题 传送带 万军1【例 1】如图，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为 s，传送带与零件间的动摩擦因数为 ，传送带的速度恒为 v，在传送带左端 P 处轻放一质量为 m 的零件，并且被传送到右端的 Q 处设零件运动的后一段与传送带之间无相对滑动，则传送零件所需时间为多少，摩擦力对零件做功为多少？分析与解 当零件放在传送带上时，滑动摩擦力使其做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=mg 突变为零，此后以速度 v 走完余下距离则 f=mg=ma,a=g加速时间为 t 1（），加速位移为 1（12） 12 2（），通过余下距离所用时
2、间为 2（ 1）（），则 1 2（），摩擦力对零件做功为 （12） 2 【例 2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，图 4 为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行；一质量为 m=4k的行李无初速地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李与传送带以相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1，点 A、B 间的距离为 L=2m，取 10ms 2(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行
3、速率，行李就能被较快地传送到 B 处.求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率. 分析与解 (1)滑动摩擦力为 f=mg4.由牛顿第二定律，得 f=ma ，a=1m/s 2. (2)设行李做匀加速运动的时间为 t.行李加速运动的末速度为=1ms.则 =at，t=1s. (3)行李从 A 处匀加速运动到 B 处时，传送时间最短则 （12） 2，t min=2s，传送带对应的最小运行速率为 v min=atmin=2ms 【例 3】如图 2 所示，传送带与地面的倾角 =37，从 A 端到 B 端的长度为 16，传送带以 v0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动在传送带上端
4、 A 处无初速地放置一个质量为 0.5的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 =0.5，求物体从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少？(sin37=0.6,cos37=0.8) 分析与解 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图 3（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于 tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图 3(b)所示综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了
5、“突变”开始阶段由牛顿第二定律，得 sincos=a 1， a 1=sincos=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为 1a 11s，高三复习专题 传送带 万军2发生的位移为 （12）a 1 12516，物体加速到 10m/s 时仍未到达 B 点 第二阶段的受力分析如图 3(b)所示，应用牛顿第二定律，有 sincosa 2，所以 a 22m/s 2设第二阶段物体滑动到 B 端的时间为 t2，则 L AB 2（12）a 2 22，解得 t 21s, 2=-11s（舍去） 故物体经历的总时间=t 1t 2=2s 从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，
6、还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻 【例 4】如图，绷紧的传送带与水平面的夹角 =30，皮带在电动机的带动下，始终保持 v0=2m/s 的速率运行现把一质量 m=10k的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间 t=1.9s，工件被传送到h=1.5m 的高处，取=10m/s 2.求： （1）工件与皮带间的动摩擦因数； （2）电动机由于传送工件多消耗的电能 分析与解 由题意可知皮带长为 ssin303.工件速度达到 v0前，做匀加速运动的位移为 1（12） 0，工件速度达到 v0后做匀速运动的位移为 s-s 1=v0(t-t1)，工件的加速度为 0 1. 2，工件受的
7、支持力 N=mcos,对工件应用牛顿第二定律，得 mcos-msin=ma，解得动摩擦因数为 在时间 t1内，皮带运动的位移为 s 2=v0t1=1.6m，工件相对皮带的位移为 2 1.在时间 t1内，皮带与工件的摩擦生热为 cos60工件获得的动能为 k（12） 0220，工件增加的势能为 p150电动机多消耗的电能为 k p230 从上述例题可以总结出，静止物体放在传送带上运动，在物体与传送带达到相同速度之前，物体与皮带存在相对滑动，因此一定有摩擦生热现象发生摩擦生热的量值等于滑动摩擦力与物体相对于传送带位移的乘积【例 5】如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端 B
8、 处的切线方向水平一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出，落在地面上的 C 点，轨迹如图中虚线 BC 所示已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=L 现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带，传送带的右端与 B 点的距离为 L/2当传送带静止时，让小物体 P 再次从 A 点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端高三复习专题 传送带 万军3水平飞出，仍然落在地面上的 C 点当驱动轮转动而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时（其他条件不变），物体 P 的落地点为 D不计空气阻力问传送带速度 v 的大小满足什么条件时，点 O、D 之间的距离 s 有最
9、小值？这个最小值为多少？ 分析与解 物体 P 从轨道 B 端或从传送带右端滑出均做平抛运动因为两个端点离地面的高度相等，所以物体做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即 2 1 2 1由题意可知， 1，L 2=（12）L,v 1 ,则 v 2（12） 小物体 P 在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定理得 （）（12） 22（12） 12，则 （）（） 当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求小物体 P 在传送带上一直做匀减速运动，那么，传送带的速度只要小于或等于物体 P 在静止的传送带上滑至右端的速度 v2，这样，物体 P 离开传送带的速度为
10、 v2，即传送带的速度 时，点 O、D 之间的距离最小， min=L，即物体落点 D 与点 C 重合. 讨论：如果问题改成传送带速度 v 的大小满足什么条件时，点 O、D 之间的距离有最大值，这个最大值是多少？这时，问题的实质并没有改变要使物体 P 的水平射程最大，必须使 P 到达传送带右端时的速度最大这就要求 P 在传送带上一直做匀加速运动由动能定理可知，P 到达右端的速度最大值 v 满足 （）（12） 2（12） 12， 则 v 只要传送带的速度 ，物体 P 就以速度 v 离开传送带做平抛运动而落地，点 O、D 间距离最大为 （） （） 从上述例题可以总结出，物体在传送带上运动时的极值问题
11、，不论是极大值，还是极小值，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻 【例 6】. 如下图所示为车站使用的水平传送带模型，传送带长 L8m，现有一质量为 m=10kg的旅行包以 的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为 ，可将旅行包视为质点，取 。试讨论如下问题：（1）若传送带静止，则旅行包从传送带左端 A 滑到右端 B 所需要的时间是多少？（2）若传送带以速度 v=4m/s 沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带左端 A 滑到右端 B历时多少？（3）若传送带以速度 v=4m/s 沿逆时针方向匀速转动，则旅行包能否从传送带的 A 端滑到 B 端？如不能试说明理由；如能试计
12、算历时多少？解析：（l）取旅行包为研究对象，若传送带静止，旅行包在传送带上受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得 ，设旅行包由 A 端滑到B 端历时 ，由运动学公式得 ，解得 ，由于旅行包由开始到静止共历时 不符合运动实际情况，故舍去。（2）设旅行包滑到 B 端时，其速度恰好与传送带的速度 v 相等，则有 ，解得此时传送带的速度为 ，说明旅行包在传送带上应先做匀减速运动然后匀速运动，设旅行包匀减速运动时间为 ，则有 ，高三复习专题 传送带 万军4旅行包匀速运动的位移为 ，旅行包由 A 端滑到 B 端所用时间为 。（3）若传送带以速度 沿逆时针方向匀速转动，旅行包的受力情况与传
13、送带静止时相同，旅行包能从传送带的 A 端滑到 B 端，所用时间同样为 。【例 7】（2003 年全国） 一传送带装置示意图如图 6 所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D处，点 D 和点 A 的高度差为 h稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L每个箱在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段的微小
14、滑动）已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率 P. 分析与解 以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有 （12） 2， 0，在这段时间内，传送带运动的路程为 0 0，由以上各式可得 0 用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 （12） 02，传送带克服小箱对它的摩擦力做功为 0（12） 02，两者之差就是克服摩擦力做功而产生的热量，即 （
15、12） 02 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与产生的热量是相等的T 时间内，电动机输出的功为，此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力产生的热量，即 （12） 02 已知相邻两小箱的距离为 L，所以 0，联立以上各式，得 WT（）（ 2 2） 2 不少学生在解答此题时没有计算摩擦生热而发生错误 【例 7】如图所示，水平传送带 AB 长 l8.3m，质量为 M1kg 的木块随传送带一起以 v12m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数 0.5。当木块运动至最左端 A点时，一颗质量为 m20g 的子弹以 v0300m/s 水平向右的速度正对射入木
16、块并穿出，穿出速度u50m/s，以后每隔 1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取 10m/s2，求：（1）在被第二颗子弹击中前木块向右运动离 A 点的距离？ （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？（g 取 10m/s2）T=1s 内木块的合位移为 s=0.5m,方向向右4.021:6.902:, /3,)(:1 110gtsvtgssmvMuvm左 行右 行 再 向 左 匀 加 速为木 块 向 右 匀 减 速 至 速 度此 后 向 右子 弹 与
17、木 块 系 统第 一 颗 子 弹 击 中 过 程解 析 .168.,5.75)()2(1 颗 子 弹 击 中能 被即 木 块 在 传 送 带 上 最 多 离 开 传 送 带木 块 右 行颗 子 弹 击 中 后第 木 块 的 合 位 移 为秒前颗 子 弹前 高三复习专题 传送带 万军5【例 8】(06 年全国 1)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色
18、痕迹的长度。解。根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿定律，可得a=g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有v0=a0t v=at由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有 v=v+at郝双制作此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s，有s0= a0t2+v0t s=12 v022a传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0s由以上各式得 l= 郝双v02(a0 g)2 a0gJQQmgstvs atvgsstvsQMvmuvQ5.14)()(.0218.0:16)21()21(,5)3( 41321331 3321201 代 入 数 据 得全 过 程 产 生 的 热 量 为 为木 块 与 传 送 带 相 对 位 移解 得 对 木 块颗 子 弹 击 中 过 程第木 块 左 行 过 程木 块 右 行 过 程对 子 弹 与 传 送 带 系 统对 子 弹 与 木 块 系 统每 一 次 打 击 过 程颗 子 弹前 相相 相相 相相
