1、版权所 有 :中国好课堂 九江一中 2017 2018学年上学期期中考试 高一数学试卷 第卷（选择题 60 分） 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集 4,3,2,1U ，集合 4,2,4,3,1 BA ，则 ()UC A B （ ） A 2 B 4,2 C 4,2,1 D2.函数 1011 aaaxf x 且的图象必经过定点 （ ） A 1,0 B 1,1 C 0,1 D 0,1 3. 函数 1()ln( 1)xfx x 的定义域是（ ） A.(1,1 B. ( 1,0) (0,1 C. (1,1
2、) D.( 1,0) (0,1) 4.设集合 AR ，集合 0B y y，下列对应关系中是从集合 A 到集合 B 的 映射的是（ ） A. |x y x B. 21( 1)xy x C. 1()2 xxy D. 1( ) 12 xxy 5.下列函数中，既是奇函数又在 (0, ) 上为增函数的是（ ） A. 1yxx B.yx C. 2yx D. lg2xy 6. 如右图所示的三个对数函数的图像，则下列选项正确的是（ ） A. 01c b a B. 01b c a C. 1 b c a D. 1 c b a 7.方程 | lg | 2 0xx 的解的个数是（ ） A.0 个 B.1 个 C.2
3、个 D.3 个 版权所 有 :中国好课堂 8. 已知 2352234 , 4 , 5a b c ，则 ,abc的大小关系为（ ） A. a c b B. b c a C. bac D. abc 9.若实数 ,ab满足 3 4 12ab，则 11ab（ ） A.12 B.15 C.16 D.1 10.若函数 2( ) log ( 2)af x x ax 在区间 ( ,1 上为单调递减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(2, ) B.2, ) C.2,3) D.2,3 11.已知定义在 R 上的函数 ()fx满足对任意 xR ，有 1( 2)()fx fx，且 ()fx 的图像关于直线
4、1x 对称，当 1,1x 时， ( ) 2f x x，则 (6)f （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知函数 ()fx的定义域为 R ，对任意 12xx ，有 1 2 1 2( ) ( )f x f x x x ，且 (3) 4f ，则不等式 (2 1) 2f x x 的解集为（ ） A. (2, ) B. (1, ) C. (0, ) D. ( 1, ) 第卷（非选择题 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22-23 题为选考题，学生根据要求作答 . 二、填空题：本 大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 .
5、 13. 2 3 5log 3 log 5 log 8 14.已知函数 211 lo g ( 2 ), 1()2 , 1xxxfxx ，则 2( 2) (log 12)ff 15.若函数 ( ) 1 3xf x a 在区间 ( ,1 内有意义，则实数 a 的取值范围是 版权所 有 :中国好课堂 16.用 min , ,abc 表示 ,abc三个数中的最小值，设 ( ) 3 , 2,8xf x x x ，则 ()fx的最大值是 三、 解答题 :本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.( 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 集 合 01A x x
6、x 或 ，集合 1 , 1 2B y y m x x ， （ 1）当 1m 时，求 AB； （ 2）若 A B R ，求 m 的取值范围 18.(本小题满分 12 分） 已知函数 2() 21xx afx ( , )ab R 是定义在 R 上的奇函数； （ 1）求实数 a 的值 ， 并求 函数 xf 的值域 ； （ 2）判断函数 ()fx的单调性，并用定义证明。 19.(本小题满分 12 分）已知二次函数 ()fx满足： (0) (2) 0ff，且方程 ( ) 2 0f x x有两个相等的实数根； （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）若 0, xa ，求函数 ( ) | ( )|g x
7、 f x 的最大值 ()ga 版权所 有 :中国好课堂 20.(本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) ln 1xfx x (1)求函数 ()fx的定义域 ,并判断函数 ()fx的奇偶性 ; (2)当 2,4x 时 ,不等式 2 77( ) ln( 1)xxfx mx 恒成立 ,求实数 m 的取值范围 . 21.(本小题满分 12 分）已知函数 222 , 0() ,0x x xfx x ax x ， （ 1）若方程 ()f x m 对任意的实数 a 都有 3 个不同实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）当 2a 时，是否存在实数 ,pq()pq ，使得 ()fx在 , pq 上的值
8、域为 11 , qp，若存在求出 ,pq；若不存在，请说明理由 . 版权所 有 :中国好课堂 四 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22. (本小题满分 10 分）已知函数 ( ) 4 2xxfx （ 1）求不等式 ( ) 2fx 的解集， （ 2）求函数 ()fx的单调递增区间 . 23. (本小题满分 10 分） 已知函数 222( ) log logf x x x （ 1）解不等式 ( ) 2fx ； （ 2）求函数 ()fx的单调递增区间 . 设全集 , , , , , , ,U a b c d e f g h ， ,P U Q U， 且
9、满 足 ( ) ,UP C Q a b ， ,P Q e f ， ( ) ( ) ,UUC P C Q c d，则 Q （ A ） A. , , ,e f gh B. , , ,cd gh C. , , ,abgh D. , , ,cde f 方程 2 12 2x x=+的一个根位于区间 （ B ） A. 3(1, )2 B. 3( ,2)2 C. 1(0, )2 D. 1( ,1)2 版权所 有 :中国好课堂 19（ 1）由题意易知 0000 22 2-200 af 故 1a 所以 12 2112 1222 22222 xxxxxxxxf Rx 012 22112 1011202 2222
10、 xxxx 112 211- 2 x 故 函数 xf 的值域为 1,1 （ 2）由（ 1）知 12 212 xxf 易知 xf 在 R 上单调递增 且 5314 211 f 故 112 x 0x 所以不等式 03125 xf 的解集为 ，0 20 解 :(1)由 错误 !未找到引用源。 ,解得 x1, 定义域为 (- ,-1) (1,+ ), 11 1 1 1( ) l n l n l n ( ) l n ( )1 1 1 1x x x xf x f xx x x x , f(x)是奇函数 (2)由 x 2,6时 , 1ln 1xx ln( 1)(7 )mxx错误 !未找到引用源。 恒成立 .
11、 11xx 0( 1)(7 )mxx恒成立 x 2,6, 0m(x+1)(7-x)在 x 2,6上成立 令 g(x)= (x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x 2,6, 由二次函数的性质可知 x 2,3时函数 g(x)单调递增 , x 3,6时函数 g(x)单调递减 , x 2,6时 ,g(x)min=g(6)= 7, 0m7 已知 定义在 R 上的函数 ()fx满足在 1, ) 上单调递减， (2) 0f ，且 ( 1)y f x为偶函版权所 有 :中国好课堂 数，则满足不等式 (2 1) 0fx的 x 的取值范围是（ B ） A. 3( , )2 B. 13( , )22 C.
12、13( , )22 D. 1( , )2 已知定义在 R 上的奇函数 ()y f x 的图像关于直线 1x 对称，当 10x 时，12( ) log ( )f x x ，则方程 1()2fx 在 (0,6) 内的所有根之和为（ C ） A.8 B.10 C.12 D.14 已知函数 2 1() x axfx x （ 0a ） （ 1）判断 ()fx在 1, ) 上的单调性并用定义证明； （ 2）若不等式 ( ) 2fx 在 1, ) 上恒成立，求 a 的取值范围。 版权所 有 :中国好课堂 答案 一 选择题 ADBCD ACCDC BA 二 填空题 3 9 1 , )3 5 三 解答题 17
13、 （ 1） 13xx （ 2） 12m 或 1m 18 （ 1） 1,a 值域是 (1,1) （ 2） ()fx为 ()fx上单调递增函数，证明略 19（ 1） 2( ) 2f x x x（ 2）222 , 0 1( ) 1, 1 1 22 , 1 2a a ag a aa a a 20（ 1）定义域为 ( , 1) (1, ) ，所以定义域关于原点对称，且 ( ) ( ) 0f x f x ，所以 ()fx为定义域是的奇函数 （ 2）易知，当 2,4x 时 2 770( 1)xxx，所以 0m ，由不等式 式 2 77( ) ln( 1)xxfx mx ，得 21 7 7ln ln1 ( 1
14、)x x xx m x ，即 21 7 71 ( 1)x x xx m x ，等价于 2 771xxm x ，所以1151mx x ，令 1tx，则 3, 5t ，令 1( ) 5g t t t ， 3,5t ，则 max()m g t 且因为 1( ) 5g t t t 在区间 3,5 上为单调递增函数（给出证明），所以max 51() 5gt ，即515m 21（ 1）当 0a 时， 01m；当 0a 时， 2 14a m ，综上所述当 aR 时，方程()f x m 有三个不同根，则 01m （ 2）由区间性质， 11pqqp 可知 0pq ，所以分两种情况讨论： 版权所 有 :中国好课堂 当 0 pq时，则 1 1p，即 1p ，此时 , pq 为 ()fx的单调递减区间，所以1()1()fp pfq q ，即 ,pq为方程 1()fxx 的两个不同解，即 2 12xxx ，解得 151, 2pq 当 0pq 时，同理可解得 15,12pq 综上所述： 151, 2pq 或 15,12pq 22（ 1） 1, ) （ 2） 1, ) 23（ 1） 1(0, 4, )2 （ 2） 2, )
