1、概率与统计复习专题考点 1：频率与概率一、考点讲解：1频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小2概率的性质：P（必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0P （不确定事件）13频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动
2、，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率二、经典考题剖析： 【考题 11】 （2004、成都郸县，3 分）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_人，随机地抽取 l 人，恰好是获得 30 分的学生的概率是_，从表中你还能获取的信息是_ （写出一条即可）解：65；如：随机抽了 1 人恰好获得 2426 分的学生的概率为 16【考题 12】 （2004、贵阳，6 分）质量检查员准备从一批产品中抽取 10 件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如
3、果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编 号相对应，产生 10 个号码即可；（3）利用摸球游戏或抽签等【考题 13】 （2004、鹿泉，2 分）如图 l6l 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是（）A1 号球袋 B2 号球袋C3 号球袋 D4 号球袋解：B 点拨：球走的路径如图 l6l 虚线所示三、针对性训练： 1、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频 率随实验次数变化折线图如图 l62，这个图中折线变化的特点是_，估计该
4、事件发生的概率为_.2(2004，南山，3 分) 如图 l65 的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）3(2004，南山，3 分）掷 2 枚 1 元钱的硬币和 3 枚 1角钱的硬币，1 枚 1 元钱的硬币和至少 1 枚 1 角钱的硬币的正面朝上的概率是（ ）4(2004，汉中，3 分)小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_5(2004，贵阳，3 分）口袋中有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是
5、_.6 (2004，南山，5 分）周聪同学有红、黄、蓝三件 T 恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几种穿法考点 2：概率的应用与探究一、考点讲解：1计算简单事件发生的概率：列举法： 列 表画 树 状 图2针对实际问题从多角度研究事件发生的概率，从而获给理的猜测二、经典考题剖析： 【考题 21】 （2004、南宁，3 分）中央电视台的“幸运 5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖参与这个游戏的观众有 3 次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻） 某观众前两
6、次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）113A. . . .25620BCD解：C 点拨：由于 20 个商标中共有 5 个商标注明奖金，翻 2 次均获奖金后，只剩下 3 个注明奖金的商标，又由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为 18 个因此第三次翻牌获奖的概率为 . 16【考题 22】 （2004、四省区，6 分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率解：列表如下：答：小亮两次都能摸到白球的概率为19三、针对性训练： 1在 10
7、0 张奖券中，有 4 张中奖，某人从中任抽 1 张，则他中奖的概率是（ ）A、 B、 C、 D、125 14 1100 1202在一所有 1000 名学生的学校中随机调查了 100 人，其中有 85 人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问 1 人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A0.8 5 B0.085 C0.1 D8503有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状图和列表法，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率4为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出 100 条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出 200 条
8、鱼，其中有标记的有 20 条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由21210502158690131325151173050010001500200025003000舟 山 嘉 兴 宁 波 湖 州 绍 兴 杭 州 台 州亿 元17 16.5 15.5 15.4 15.3 1513.605101520舟 山 嘉 兴 宁 波 湖 州 绍 兴 杭 州 台 州%图 1 （第 3 题） 图 25将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 随机地抽取一张，求 P（奇数） 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些
9、两位数？恰好是“32”的概率为多少？考点 3： 统计初步（一）二、平 均 数反 映 集 中 趋 势 中 数中 位 数一、选择题1.【05 内江】某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22人 数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，192.【05 资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号3.【05 嘉兴】 “长三角”16 个城市中浙江省有 7 个城市。图 1、图
10、2 分别表示 2004 年这 7个城市 GDP（国民生产总值）的总量和增长速度。则下列对嘉兴经济的评价，错误的是（A）GDP 总量列第五位 （B）GDP 总量超过平均值（C）经济增长速度列第二位 （D）经济增长速度超过平均值4.【05 南京】右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多5.【05 南通】某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述
11、数据估计该小区 2000 户家庭一周内需要环保方便袋约A、2000 只 B、14000 只 C、21000 只 D、98000 只6.【05 苏州】初二（1）班有 48 位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角 600，则下列说法正确的是A想去苏州乐园的学生占全班学生的 60%B想去苏州乐园的学生有 12 人C想去苏州乐园的学生肯定最多D想去苏州乐园的学生占全班学生的 1/67.【05 宿迁】今年我市有 9 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解 9 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生数学成绩进行统计分析在这个问题中总
12、体是A9 万名考生 B2000 名考生C9 万名考生的数学成绩 D2000 名考生的数学成绩8.【05 无锡】下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命 B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃 ”的甜度和含水量 D、要了解你校数学教师的年龄状况二、填空题1.【05 苏州】下表给出了苏州市 2005 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温，则这些最高气温的极差是 。24%19%23% 34%21%23%25% 31%日 期 5 月 28 日5 月 29日5 月 30日5 月 31日6 月 1 日 6 月 2 日 6 月 3 日最高气温 2
13、6 27 30 28 27 29 332.【05 无锡】一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_ _.3.【05 泰州】九年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级测验结果反映在扇形统计图上，如下图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是 %. 4.【05 无锡】某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果如图所示. 根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人.5.【05 青岛】 “十一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中对每天
14、上山旅游的人数统计如下表：日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日人数（万人） 1.2 1.2 2.3 1.8 1.8 1.2 0.8这 7 天中上山旅游人数的众数是_ _万人，中位数是_ _万人。6.【05 宁德】小亮记录了他 7 天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是 。7.【05 佛山】要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 8.【05 深圳】一组数据 3、8、8、19、19、19、19 的众数是 。9.【05
15、 深圳】图（1） （2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计108及格 40不及 格 50优秀良 好 ADCB46%38%9%ABCD(第 4 题)图，通过观察图表，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是 。10. 【05 丰台】为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_ _辆。11.【05 南平】某班有 7 名同学参加校“综合素质智能竞赛” ，成绩（单位：分）分别是87，9
16、2，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是 .分，中位数 分.12.【05 台州】现有 7 名同学测得某大厦的高度如下：（单位： ）m29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0在这组数据中,中位数是 ， 众数是 ，平均数是 ；13.【05 梅山】在 2004 年全国初中数学联赛中，抽查了某县 10 名同学的成绩如下：78，77，76，74，69，69，68，63，63，63，在这一问题中，样本容量是 ，众数是 ，平均数是 。考点 4： 统计初步（二）一、反映数据波动大小 方 差标 准 差二、揭示数据分布规律 频 率 分 布 表 长 方 形 底频 率 分 布
17、直 方 图 长 方 形 高一、选择题1.【05 泰州】某工厂为了选拔 1 名车工参加加工直径为 10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较 S 2 甲 、温度 温度（1）2004 年 6 月上旬（2）2005 年 6 月上旬S 2 乙 的大小A S 2 甲 S 2 乙 B S 2 甲 S 2 乙 C S 2 甲 S 2 乙 D S 2 甲 S 2 乙2.【05 武汉】在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ， 。下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的
18、众数；两组成绩的中位数均为80，但成绩80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.分数 50 60 70 80 90 100甲组 2 5 10 13 14 6人数 乙组 4 4 16 2 12 12A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种3.【05 南平】在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小4.【05 包头】甲、乙两名同学在相同条件下各射击 5 次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是( ) A甲的平均数是
19、7，方差是 1.2 C甲的平均数是 8，方差是 1.2B乙的平均数是 7，方差是 1.2 D乙的平均数是 8，方差是 0.8二、填空题1.【05 宜昌】甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10乙 10 10.01 10.02 9.97 10甲 8 5 7 8 7乙 7 8 6 8 6甲包装机 乙包装机 丙包装机方差（克2） 3196796 16 32（第 14 题）根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定.2.【05 锦州
20、】甲、乙、丙三台机床生产直径为 60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了 20 个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是 60mm，它们的方差依次为 S2 甲 =0.162，S 2 乙 =0.058，S 2 丙 =0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_ _机床. 3.【05 遂宁课改】一组数据：2，-2，0，4 的方差是 。三、解答题1.【05 十堰课改】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了 8 次选拔比赛。他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1
21、.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过 1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过 1.70m 才能得冠军呢？【解】 （1） .691.8x乙甲（2） 故甲稳定20s甲 20.35s乙 2s乙甲（3）可能选甲参加，因为甲 8 次成绩都跳过 1.65m 而乙有 3 次低于 1.65m 可能选乙参加，因为甲仅 3 次超过 1.70m，当然学生可以有不同看法只要有道理2.【05 枣庄课改】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验，成绩如下：(单位：分)(1)请完成下表：平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 85 分 以 上 的 频 率甲 84 84 14 4 0 3乙 84 84 34甲 成 绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙 成 绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78项 目学 生(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析
