1、- 1 -中考百分百备战 2008 中考专题（学科整合型问题专题）一、知识网络梳理新颁布的课程标准在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点常见类型有：与物理、化学、生物、地理、拳术、体育、电脑、语文等学科进行综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点交叉处设计解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵活运用跨学科题目是近两年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学
2、科背景解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生这类题目与实际生活为背景的试题一样，只不过它的背景用的是其他学科知识体系为背景，解答时需要用到其他学科的知识内容，否则解题很难奏效，它很好的体现了数学是基础学科的特点，是近年来的中考热点，有进一步加强的趋势题型 1 与物理相结合的题与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的“工具性”作用解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗
3、透的题型 2 与化学相结合的题与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力解决与化学知识相结合的题，要对化学学科中的浓度、溶液、溶质、溶剂的概念的理解，同时要掌握浓度、溶液、溶质、溶剂之间的关系题型 3 与英语相结合的题在数学试题中渗透用英语表述的数学题，“希望杯”试题是首创，这对于改革开放、促进同学们对英语学习的兴趣都有好处解答这类试题，要抓住英语中的关键单词，要结合算式、方程或图形等进行推测理解，然后利用数学知识求解二、知识运用举例例 1（04 河北省） 图 1 所示的电路的总电阻为 10 ，若 R12R 2，则 R1，R 2 的值分别是（ A ）AR 130，R
4、 215 BR 1 203，R 2 CR 115，R 230 DR 1 ，R 2 例 2（05 青岛）已知力 F 所做的功 W 是 15 焦，则表示力 F 与物体在力的方向上通过的R1R2图 - 2 -距离 s 的函数关系的图象大致为图中的（ D ）例 3（06 江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ C ）例 4（05 丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式_解： C4H1
5、0例 5（02 重庆）实际测试说明 1 千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为 2 千克，今用浓度为 1%的洗衣粉溶液洗涤 0.5 千克干衣物，然后用总量为 20 千克的清水分两次漂洗假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作问怎样分配这 20 千克清水的用量，可能使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留 3个有效数字）解：设第一次用水 x 千克，则第二次用水为（20x）千克，由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣机洗涤 0.5 千克干衣拧干后，衣物所带浓度为 1%的溶液共
6、0.5 千克则第一次用 x 千克水漂洗后的浓度为： 5.0%1x，第二次加入（20x）千克水漂洗后的浓度为： ).20()5.0%1.(，即为4)10(2x显然，当 x10 时，分母的取值最大，分数值最小故用水方法是每次使用 10 千克，可使残留在衣物上的溶液浓度最小第二次漂洗拧干后残留在衣物上洗衣粉质量为- 3 -5.0%14千克 3.1毫克例 6（04 青岛）生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级，在 H1H 2H 3H 4H 5H 6 这条生物链中（H n 表示第 n个营养级，n 1，2，6 ），要使 H6 获得 10 千焦的能量
7、，需要 H1 提供的能量约为（ A ）千焦（A） 106 （B）10 5 （C ）10 4 ( D103例 7某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间?第三天 12 时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中 10 时到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式解：第一天中，从 4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要 12 小时第
8、三天 12 时这头骆驼的体温是 39 的 取 值 范 围 不 写 不 扣 分xxy210216例 8（04 河北省）图 2 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如 果 一 个 球 按 图 中 所 示 的 方 向 被 击 出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ B ）A1 号袋 B2 号袋C3 号袋 D4 号袋例 9（02 湖北武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门 12米处的挑射，正好射中了 2.4 米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线cbxay2（如图），则下列结论： a 601；a0；abc0； 0b 1.
9、2a.其中正确的是（ ）4 号袋2 号袋图 33 号袋1 号袋- 4 -（A） （B） （C ） （D ）解： 由对称轴可知， ab20，但 a0， b0，抛物经过点（0，2.4），（1.2，0），所以，c2.41.44a1.2b2.40，即 1.2ab20，b1.2a20，解得：a 61，所以，正确，又 b1.2a21.2a，所以，0b1.2a ，也正确，故选 （B）例 10（04 宁波市）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形解：例 11（03 杭州市）根据指令s，A （s0，0A180 ），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离
10、 s现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 x 轴正方向（1）若给机器人下了一个指令4，60 ，则机器人应移动到点_ ；（2）请你给机器人下一个指令 _，使其移动到点（5，5）解：（1）（2，2 3）；（2）5 ，135三、知识巩固训练1、（05 青岛）已知力 F 所做的功 W 是 15 焦，则表示力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系的图象大致为图中的（ ）2、（06 江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致
11、图象是（ ）- 5 -3、（06 河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积 V时，气体的密度 也随之改变 与 在一定范围内满足 m，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 为（ ）A 1.4kgB 5C 6.4kgD 74、（07 浙江温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为 70 千克，妈妈的体重为 50 千克，那么小明的体重可能是（ ）A.18 千克 B.22 千克 C.28 千克 D.30 千克5、（07 山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变
12、时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于 54m3 B小于 54m3 C不小于 45m3 D小于 45m36（07 山东济宁）将一定浓度的 NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）7（02 桂林）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级，在 H1 H2 H3 H 4 H5 H 6这条生物链中（Hn 表示第 n 营养级，n1，2，3，4，5，6）要使 H6 获得 10
13、千焦的能量，那么需要 H1 提供的能量约为（ ）（A）10 4 千焦 （B ）10 5 千焦 （C）10 6 千焦 （D）10 7 千焦8（02 湖北武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门 12 米处的挑射，正好射中了 2.4 米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线 cbxay2（如图），则下列结论：a601；a0；1.453(kg/)3(m)V(1.4，OpH07水的质量pH07水的质量pH07水的质量A B C D水的质量pH- 6 -abc0；0b1.2a.其中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）9（05 浙江绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意
14、一跳，函数 23.549ht（t 的单位：s，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）（A）0.71s （B） 0.70s（C）0.63s （D） 0.36s10（07 山东济宁）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A、16 块、16 块 B、8 块、24 块 C、20 块、12 块 D、12 块、20 块11（05 常武）一辆汽车要将一批 10cm 厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前
15、，遇有一段软地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了请你写出其中的道理：_如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为 3000N，若设铺在软地上木板的面积为 S，汽车对地面产生的压强为 P（N/），那么 P 与 S 的函数关系式是_12（06 浙江湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学 中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 （B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2.4 米，观察者目高 CD1.6
16、米，则树（AB）的高度约为_米（精确到 0.1 米）13、（06 山东青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变电阻为_14、（07 广东梅州）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为_15、（07 湖南益阳）如图 5，电路图上有编号为共 6 个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、或同时闭合开关都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为_16、（07 山
17、东青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36cm，那么它在暗(2 题图)- 7 -盒中所成的像 CD 的高度应为_ _ cm.17、（07 甘肃白银等 7 市）如图，天秤中的物体 a、b、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是_18（07 安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力 F(牛) 与此物体在力的方向上移动的距离 s(米) 成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1) 在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是_米19（02 福州）右图为某地的等高线示意图，图中 a、b、c 为等高线， 海拔最低的一条为 60 米，等高距
18、为 10 米，结合地理知识写出等高线 a 为米，b 为米，c 为米20（07 广东梅州）在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图 3 所示飞机从台湾直飞上海的距离约为 1286 千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_千米21（2007 四川自贡）一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为 0.00012mm，用科学记数法表示这个数为_mm22(99 上海市闵行区)In the right figure(图形)，suppose that an arch(拱形门) is shaped like a parabola(抛物线) .
19、It is 40 feet wide at the base and 25 feet high.How wide is the arch 16 above the ground ? Answer：_ feet.(译文：右图中，假定一拱门形状是抛物线，底部宽 40 英尺，高 25 英尺，试问：离地面 16 英尺处拱门有多宽？答：_尺)23（02 南京）声音在空气中传播的速度 y（米/ 秒）（简称音速）是气温 x（C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温 x（C） 0 5 10 15 20图 3上海台湾香港- 8 -音速 y（米/秒） 331 334 337 340 343（1）求 y
20、 与 x 之间的函数关系式；（2）气温 x22（C）时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？24（06 江苏苏州）如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率25（07 四川巴中）赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：海拔高度 ()xm4050670气温 yC321.43.8.2（1）现以海
21、拔高度为 轴，气温为 y轴建立平面直角坐标系（如图 9），根据上表中提供的数据描出各点（3 分）（2）已知 与 x之间是一次函数关系，求出这个关系式（5 分）（3）若赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为 19.4C，请求出这里的海拔高度（2 分）26（00 珠海）某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环制（参加比赛的队每两支之间只进行一场比赛），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分，并以不败的战绩获得冠军，那么该班共胜了几场比赛？27（00 四川绵阳）某学生推铅球，铅球出手（A 点处）的- 9 -高度是是 35m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到
22、高度 y3m 时，水平距离是x4m（1）试求铅球行进高度 y（m ）与水平距离 x（m）之间的函数关系式；（2）如果将 y 轴平移至直线 x4，x 轴平移到直线 y3，原抛物线不动，在新的坐标系下，求抛物线弧的函数表达式28.（2002 吉林省）如图，一单杠高 2.2 米，两立柱之间的距离为 1.6 米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状 （1）一身高 0.7 米的小孩站在离立柱0.4 米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离； （2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为 0.4 米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2 米，木板与地
23、面平行求这时木板到地面的距离29.(00 河北) 如图 11，一位跳水运动员在进行某次 10 米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 32562xy（图中标出的数据为已知条件）（1） 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？解：（2） 如果运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为 53米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由解：30.（04 深圳南山区实验区）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 213.5yx运行，然后准确落入篮框内已知篮框的
24、中心离地面的距离为 3.05 米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 - 10 -米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？31.（07 江西省）2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门
25、票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目 票价（元场）男篮 1000足球 800乒乓球 50032（07 广西南宁）2008 年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了 200 名同学，根据调查结果制作了频数分布表：（1）补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校 1800 名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率足球 16%篮球 56 28排球 20 0羽毛球 34 7乒乓球 20游泳跳水 18 9田径 8 4合计 20033.（07 山西临汾）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有 1800 名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？蓝球 25%其他 20%足球 20%排球10%乒乓球
