1、解集合问题的几种方法集合是历来高考查的重要内容之一，是整个高中内容的基础，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来一定的困难，为此结合历年高考集合题，例析解集合问题的几种常用方法，供参考。一、 数轴法由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。例 1 (2005 年天津理工高考) 设集合 A=x|4x1|9，xR，B=x| 0 3x，x R 则 AB = ( )A( 3，2 B(3，2 0， 25C(，3) ( ， + D(，3) ，+5) )解：集合 A=x|4x1| 9，xR=x|x 或 x2，xR，集合 B=x|0 ，x R =x|x 3
2、 或 x 0，把集合 A3和集合 B 所表示的范围在数轴上表示出来，可得 AB =(，3) ，+25)例 2 (2005 年重庆理工高考)集合 A= xR|x x6 0 ，B= xR|x 2| 22，则 AB =_。解：A= xR|x x6 0=x|2 x 3, B= xR|x2| 2=x|0 x 2 4.把集合 A 和集合 B 所表示的范围在数轴上表示出来，可得 AB =x|0 x 3例 3(2005 年湖南理工高考)集合 A=x| ，B =x|xb| a，若“a = 011”是“AB =”的充分条件，则 b 的取值范围可以是( )3 2.52 02 40 3. A2b 0 B0 b2。 C
3、3 b 1 D1b 2解：集合 A=x| =x|1x 1，当 “a =1“ 时 B =x|xb| 1= 01xx| 1 + b x 1 + b以上两个图都 AB =，因为“a = 1”是“AB =”的充分条件，由图可得1 b 2，故选 D。二、 性质法在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如 C AC B = UC ( AB)，C AC B=C ( AB)， A=, A=A， A，集合 A 中有 n 个UUU元素其子集个数为 2 ，真子集个数为 2 1 等。nn例 4(2000 年春季高考) 设全集 U=a，b，c，d，e，集合 A=a，c，d，B=b， d，e，那么 C AC B =
4、（ ） 。UA Bd Ca，c Db，c解：C AC B= C ( AB)= C U=，故选 A.UUU例 5(1994 年全国高考) 设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，3，集合 B=2，3，4，则 C AC B = ( )UA0 B0 ，1 C0，1，4 D0，1，2，3，4解：因为 AB=2，3，C AC B= C ( AB)= 0，1，4故选 C.UU例 6(2005 年天津文史高考) 集合 A=x|0x3 且 xN的真子集个数为( )A16 B8 C7 D4解：集合 A=0，1，2共 3 个元素，其真子集个数为 2 1。故选 C.31 11+b1+b 1+b1+b1
5、 1三、 列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。例 7(1993 年全国高考) 集合 A=x|x= + , kZ，B=x|x= + kZ2442则有( )AA = B BA B C A B DAB =解：分别取 k=2，1 ，0，1，2得A= ， ， ， ， ，B= ， ， ， ， ，4345742345237易得 A B 故选 C.例 8(1996 年全国高考) ，已知全集 U=N，集合 A=x|x=2n，nN, 集合B=x|x = 4n， nN，则( )AU= A B BU= C AB CAC B DC AC BUUU解：用列举法有：集合 A=2，4，6，8， ；集合 B=4，8，12，16所以 C B=1，2，3，5，6，7，9，于是有 U= AC B，故选 C.U U
