1、数学试题 第 1 页 共 5 页杏坛中学九年级数学第一次月考试卷时间：90 分钟 满分：120 分题号 一 二 三 总分得分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在式子 、 、 、 中，最简二次根式的个数是（ ）6902x12A.1 B.2 C.3 D.42.观察下列银行标志（如图 1） ，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）图 1A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.已知 ，化简二次根式 的正确结果为（ ）0xy2xyA. B. C. D.yy4.下列一定是一元二次方程的有（ ） 012cbxa0312x123x02x385A.1 个 B.2 个 C.3 个
2、D.4 个5.若 ，则关于 的一元二次方程 ( )有一根是（ ）0cba 02cbxaaA.1 B.-1 C.0 D.无法判断6.方程 的解是（ ）3)(2xA. B.,1 3,21xC. D.27.某服装店将一批夏装降价处理，经过两次降价后由每件 100 元降至 49 元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为 ，可列方程（ ）xA. B.49)1(02x 10)(492xC. D. 498.已知一个三角形的两边长是方程 的两根，则第三边 的取值范围是（ 01582y）A. B. C. D.无法确定8y3y82数学试题 第 2 页 共 5 页9.已知 是方程 的一个根，则代数式 的
3、值等于（ ）m02x 2xmA.-1 B.0 C.1 D.410.如图 2，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第一次旋转后得到图，第 2 次旋转后得到O图， ，则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是（ ）图 2A. 图 B. 图 C. 图 D. 图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.计算 _.2812.已知 ，则 _.411xyxy13.方程 的两根是_.0532x14.已知 2 是关于 的方程 的一个根，则该方程的另一个根为_.02p15. 是关于未
4、知数 的完全平方式，则 _.94mm16.如图 3，已知正方形 的边长为 3， 为 边上一点， ，以点 为中心，ABCDECD1EA把 顺时针旋转 90，得 ，连接 ，则 的长等于_.ADE 图 3 图 417.如图 4， 是 经过某种变换后得到的图形，如果 中任意一点 的PQRABCABCM坐标为 ，那么它的对应点 的坐标为_.),(baN18.已知关于 的一元二次方程 的常数项等于 1，则所得的关于 的x 054)(2kx k一元二次方程的一般形式为_，此时 的值为_.19.若三角形的面积为 12，一边长为 ，则这边上的高为_.120.如图 5，直角梯形 中， ， ， ，将腰 以 为中AB
5、D/BA2DD心逆时针旋转 90于 ，连接 、 ， 的面积为 3，则 的长为_.ECEC数学试题 第 3 页 共 5 页图 5三、解答题（共 60 分）21.(16 分) 化简或解方程.（1） （2） (配方法)0(1469322aa 0532x（3） （4）22154yy 0321x22.(6 分) 若 x，y 为实数，且 ，求 的值.2141xy xyxy223.(7 分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图 6(1)是其中的一个代表，该窗格图案是以图 6(2)为基本图案经过图形变换得到的 . 图 6(3)是图 6(2)放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺作
6、图.数学试题 第 4 页 共 5 页图 6（1）根据图(2)将图(3) 补充完整；（2）在图(4)的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.24.(9 分) 某西瓜经营户以 2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利 200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价定为多少元？25.(10 分) 关于 x 的一元二次方程 x2-xp1=0 有两实数根 x1，x 2，（1）求 p 的取值范围；（2）若2x 1(1-x1)2x 2(1-x2)=9，求 p 的值.26.(12 分) 中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为 .为确保行车安全，一段高速公路全程限速 110 千米/时（即每一时刻的车速都不能超过 110 千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公路时的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 20 千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的 10%，可没有超速违法啊.” 李师傅超速违法吗？为什么？数学试题 第 5 页 共 5 页
