1、 江苏省连云港市2013 届高三上学期摸底考试数学试题（选修历史）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题一第 14 题）、解答题（第 15 题一第 20 题）本卷满分 160 分，考试时闻为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，一、填空题：本大题共 14 小题，每小
2、题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 =1，2，3，4 ，A=l，2，3，B=2，3，4 ，则 ()UCAB2命题“ xR，x+l0”的否定为 3复数 z=（1 一 i）(2+i)的实部为_ 4若幂函数 的图象经过点（ ），则 n= (,)nym18,45抛物线 =4y 的准线方程为 2x6设实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值为 20xy7在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，则A= 220cab 8已知 为偶函数，则 ab= 。234,0()xfab9若函数 在区间(m，n)上有且只有一个零点(m，n 为连续
3、的两个整数) ，2f则 m= 10已知对称轴为坐标轴且焦点在 x 轴上的双曲线，两个顶点间的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的方程为_ _11曲线 在 处的切线方程为 。()sinfx212已知 ，2 2 21,34,567,456789107则第 n 个等式为 。13给定函数 ， 其中在区间1yx12(),yogx|1|,yx,xy（0，1）上单调递减的函数序号为 。14函数 在区间-1，2 上最大值为 4，则实数 t= 2()|ft。二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）如
4、图，已知 的长为 ，求0,135,120,GABCAGBCGB 23GA、GC 的长。16（本小题满分 14 分）已知数列 *12 2:,(0),()n nnaabaN满 足 数 列 满 足（1）若 是等差数列，且 ；345b求 的 值 及 的 通 项 公 式（2）若 的等比数列，求 的前 n 项和n.nS17（本小题满分 14 分）如图，重量是 2000N 的重物挂在杠杆上距支点 10 米处质量均匀的杆子每米的重量为 100N（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力 F 最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力 F 最大为 2500N，求杠杆长度的变化范围18.（本小题满
5、分 16 分）在函数 的图象上有三点 A、B、C，横坐标依次是()1fxg 1,(2).m（1）试比较 ；)(1)2()mffm与 的 大 小（2）求ABC 的面积 的值域S19（本小题满分 16 分）如图，已知中心在原点且焦点在 x 轴上的椭圆 E 经过点 A(3，1) ，离心率 63e（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于 A、C 两点，过原点 O 与 AC 垂直的直线交椭圆 E 于 B、D 两点，求证 A、B、C、D 四点在同一个圆上20（本小题满分 16 分）已知函数 32()9(0)fxax（1）当 a=l 时，解不等式 ；)f（2）若方程 在【
6、l，2】恰好有两个相异的实根，求实数()126fxnxaa 的取值范围（注：1n20.69）：（3）当 a0 时，若 在【0，2】的最大值为 h(a)，求 h(a)的表达式。()fx参考答案一、填空题 (本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分)二、解答题（共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解 （1）因为 na是等差数列， 1da， (1)na，2 分2()4(1)5，解得 3或 74（舍去）， 5 分na7 分（2）因为 n是等比数列， qa， 1n， 2nba9 分当 1a时， b， nS；11 分当 时， 2(1)a14 分（2） 111()
7、ABCBACSgmS 1lllg()llg()l(1)222mm8 分lg2()1S12 分221ll()m，14 分因为 时，单调递减，所以 140lg23S16 分19 解（1） 设椭圆方程为2xyab，因为离心率 63e，所以 23ab，2 分所以椭圆方程为213b，又因为经过点 (,)A，则 29b，4 分所以 24，所以椭圆的方程为214xy6 分20解（1）当 1a时， 32()90fxx， 2(39)0x，解得3502x或 522 分（2）由 2()1ln69fxa得 21ln3ax，令 2()1ln3mxx，则mx，当 ()0mx时， 4 分当 ,)时， x，此时 ()递增；当 (2,x时， ()0x，此时()x递减；所以 ma(2)6ln1g，6 分又因为 1)3， 3，所以当 1,x时， 2()2ln69mxax恰好有两个相异的实根实数的取值范围为 3(1)8 分
