1、通过层次分析发确定我购买电脑方案摘要：电脑种类越来越多，令人眼花 缭乱，利用 层次分析法 对选择电脑需要考虑的因素和比较想要购买的品牌构造成对比较阵，建立模型，最后做出决策。关键词：层次分析法 成对比较法 一致性检验 权向量一、模型假设：1 购买时只考虑功能、价格、外观、售后服务、散热因素。2矩阵数据代表自己真实想法。二、符号说明：A准则层对目标层的成对比较阵 ；B1、B2、B3、B4、B5方案层对第二层的每一个准则的成对比较阵 ；k方案层对第二层每一个准则矩阵的序号 ；w 组合权向k量 ； 特征根 ； CI 一致性指标 ；CR 一致性比率 k k k三、模型建立：1根据目标层即选择电脑，准则
2、层即考虑因素，方案层即可供选择的品牌建立选择电脑的层次结构图。选择电脑功能 价格 外观售后服务散热联想 苹果 东芝选择电脑的层次结构2用成对比较法构造成对比较阵：准则层对目标层的成对比较阵：A= 13/21/5/682/121方案层对第二层的每一个准则的成对比较阵：B1= B2= B3=12/35/ 142/3/ 128/5B4= B5=7/4/四、模型求解：1利用 matlab软件对以上六个成对比较阵进行计算，求出权向量。随机一致性指标 RI的数据n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1
3、.51对成对比较阵 A求解可以算出：特征根 =5.2928，归一化特征向量 w=(0.0922 0.1645 0.5586 0.0593 0.1254),由公式CI=(-n)/(n-1)得出 CI=0.0732，在上表中查出 RI=1.12，由公式 CR=CI/RI得出 CR=0.06530.1，一致性检验通过，则 w可作为权向量。2由方案层的成对比较阵 B 计算出权向量 w ，最大特征根 k kk一致性指标 CIk，一致性比率 CR ，结果列入下表k购买电脑决策问题方案层的计算结果k 1 2 3 4 5wk0.10940.58160.30900.31960.12190.55840.07010
4、.32550.60440.18700.71530.09780.23840.62510.1365 k3.0034 3.0180 3.0055 3.0023 3.0180CIk0.0017 0.0090 0.0028 0.0012 0.0090CRk0.0029 0.0155 0.0048 0.0021 0.01553根据上表计算组合权向量。联想对目标的权向量：0.10940.09220.31960.16450.07010.55860.18700.05930.23840.12540.1428苹果对目标的权向量：0.58160.09220.12190.16450.32550.55860.71530.
5、05930.62510.12540.3763东芝对目标的权向量：0.30900.09220.55840.16450.60440.55860.09780.05930.13650.12540.4809于是得到组合权向量 w =(0.1428，0.3763，0.4809) ，结果表明)3( T东芝在电脑选择中占的权重近于 1/2,远远大于其他方案，应作为第一选择方案。4进行组合一致性检验。第二层：CI =0.0732 RI =0.12 CR =0.06530.1)2( )2( )2(w =(0.0922,0.1645,0.5586,0.0593,0.1254) )2( T第三层：CI =(0.0017,0.0090,0.0028,0.0012,0.0090)3(*w =0.0044)2(RI = (0.58,0.58,0.58,0.58,0.58)*w =0.58)3( )2(CR =CI /RI =0.00760.1)()()3(第三层对第一层：CR =CR +CR =0.07290.1*)2()3(组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量 w 可作为最终决策)3(依据，所以东芝电脑作为首选。五、参考文献数学模型（第四版） 数学实验
