1、专题三.运动的图线 知识梳理1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。 2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s-t 图 )和速度一时间图像(v 一 t 图) 。3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像( 坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。4.下表是对形状一样的 S 一 t 图和 v 一 t 图意义上的比较。S 一 t 图 v
2、一 t 图表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度 v)表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移tl 时刻物体位移为 s1 表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度 a)表示物体做匀速直线运动表示物体做匀减速直线运动交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度t1 时刻物体速度为 v1(图中阴影部分面积表示 质点在 Ot1 时间内的位移)【例 1】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：（1）该物体 3s 末的速度。（2）该物体的加速度。（3）该物体前 6s 内的位移。【分析与解答】: （1）由图可直接读出 3s 末的速度为 6m/s。（2）at 图中图线的斜率
3、表示加速度，故加速度为 。（3）at 图中图线与 t 轴所围面积表示位移，故位移为 。点评这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等. 模拟测试一、选择题1. 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么，上述观察说明 （ ）A. 甲车不动，乙车向东运动 B.乙车不动，甲车向东运动C. 甲车向西运动，乙车向东运动 D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动2. 下列关于质点的说法中，正确的是 （ ）A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，
4、引入这个概念没有多大意义B.只有体积很小的物体才能看作质点C.凡轻小的物体，皆可看作质点D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点3. 甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由 O 点出发，最后同时到达 A 点，下列说法中正确的是 （ ）A.小分队行军路程 s 甲s 乙B.小分队平均速度 甲 乙C.y-x 图象表示的是速率 v-t 图象D.y-x 图象表示的是位移 s-t 图象4.某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在 5 s 末的速度为 10.4
5、m/s，10 s 末到达终点的速度为 10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为 （ ）A. 10.4 m/s B 10.3 m/s C 10.2 m/s D 10m/s6. 下面的几个速度中表示平均速度的是 （ ）A.子弹射出枪口的速度是 800 m/s，以 790 m/s 的速度击中目标B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是 40 km/hC.汽车通过站牌时的速度是 72 km/hD.小球第 3 s 末的速度是 6 m/s7. 如图所示为甲、乙两质点的 v-t 图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B.质点甲、乙的速度相同C
6、.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大8. 下列关于加速度的描述中，正确的是 （ ）A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C.速度方向为正，加速度方向为负D.速度变化越来越快，加速度越来越小9. 下列关于速度和加速度的说法中，正确的是 （ ）A.物体的速度越大，加速度也越大B.物体的速度为零时，加速度也为零C.物体的速度变化量越大，加速度越大D.物体的速度变化越快，加速度越大10. 出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。某品牌电动自
7、行车的铭牌如下：车型：20 吋（车轮直径：508 mm） 电池规格：36 V 12 Ah（蓄电池）整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min（转/分）外形尺寸：L 1800 mmW 650 mmH 1100 mm 充电时间：28 h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压电流：36 V 5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为 （ ）A. 15 km/h B. 18 km/h C. 20 km/h D. 25 km/h二、填空题11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为 d1 的甲处时速度为 v1，则老鼠行进到离洞穴距离
8、为 d2 的乙处时速度 v2=_12.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为 0.4 kg 的足球，以 10 m/s 的速度踢出， 若守门员踢球的时间为 0.1s，则足球的平均加速度为_m/s2；足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为 2m/s2，3s 后足球运动到距发球点 20 m 的后卫队员处，则此过程中，足球运动的平均速度为_m/s，后卫队员接到球时，足球的速度为_m/s三、实验题15.某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度“ 的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为 cm，点 O 为纸带上记录到的第一点，点 A、B、C 、D 依次表示点 O
9、 以后连续的各点。已知打点计时器每隔 T=0.02 s 打一个点。（1）打点计时器打下点 G 时重锤的速度可用表达式 vG=_进行计算，式中各量的意义是_（2）用上式计算出打下点 G 时重锤的速度为 vG=_m/s四、计算题16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事在讲故事之前，先回答下列问题（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？（2）乌龟做的是什么运动？（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（4）哪一个先通过预定位移到达终点？17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了
10、一个有趣的实验。他发现，乘自动扶梯上楼，如果站在扶梯上不动，扶梯可以在 3 min 内把他送到楼上去.若扶梯不动，他可用 1.5 min 沿扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情况下，需用多长时间才能到楼上？18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成 60角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？时间和位移对“第” “末” “内” “初”等关键字眼的理解。路程和位移：路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有大小没有方向。位移表示物体位置的变化，是矢量，位移的大小等于初位置与末位
11、置之间的距离，位移的方向由初位置指向末位置。典型题目2，卧看满天云不动，不知云与我俱东。陈与义诗中描述了哪些物体的运动，是以什么物体作为参考系的？解析：云不动以船作为参考系，云与我俱东以地面为参考系。3，以下各种说法中，哪些指时间，哪些值时刻？前 3 秒钟 最后 3 秒 3 秒末 第 3 秒初 第 3 秒内解析：时间 时间 时刻 时刻 时间4，运动员绕操场跑一周（400 跑道）时的位移的大小和路程各是多少？解析：0 400 米第 3 节 速度速度定义：位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢叫做速度。定义式： v= x/ t 适用于所有的运动单位：米每秒（m/s）千米每小时（km/h
12、）速度是矢量，既有大小，又有方向。物理意义：描述物体运动的快慢的物理量。平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。平均速率的定义式：v= ，适用于所有的运动。ts平均速率是标量，只有大小，没有方向。平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做单向直线运动时二者才相等。典型题目1，物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s 和 v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？解析：设每段位移
13、为 x，由平均速度的定义有 = =12m/sv212121/vxvt2,一质点沿直线 ox 方向作加速运动，它离开 o 点的距离 x 随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为 v=6t2(m/s)，求该质点在 t=0 到t=2s 间的平均速度大小和 t=2s 到 t=3s 间的平均速度的大小。解析：当 t=0 时，对应 x0=5m，当 t=2s 时，对应 x2=21m，当 t=3s 时，对应 x3=59m，则:t=0 到 t=2s 间的平均速度大小为 =8m/s201xvt=2s 到 t=3s 间的平均速度大小为 =38m/s32第 5 节 加速度定义：速度的变化量与
14、发生这一变化所用时间的比值。定义式： a = v/ t = vt0,单位：米每二次方秒（m/s 2）加速度是矢量，既有大小，又有方向。物理意义：描述物体运动变化快慢的物理量。速度 加速度 速度变化量和时间之间的关系，由定义式分析。判断物体加速还是减速的依据：a v 同向做加速运动，a v 反向做减速运动典型题目1，A 物体速度由 36kmh 增加到 54kmh 用了 10s 时间；B 物体在 5s 内速度减小了 3ms；C 物体的加速度等于 15cms2；D 物体每秒钟速度的改变量为2ms这四个物体哪个加速最大?哪个加速最小?解析：201 /5.1smtva2653223/.0/ssc4ma物
15、体 D 的加速度最大，C 的加速度最小.2,一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 v0=4m/s，1S 后速度大小为vt=10m/s，在这 1S 内该物体的加速度的大小为多少？解析：根据加速度的定义， tva0当 v2与 v1同向时，得 =6m/s2 14当 v2与 v1反向时，得 =-14m/s22第二章第 二 三 四 节 匀变速直线运动的运动规律匀变速直线运动：在相等的时间内速度的改变量相等，即速度改变的快慢是均匀的，也即加速度 a 是不变的，这类运动我们称为匀变速直线运动。匀变速直线运动加速度为恒量（大小和方向都不变）基本规律：速度与时间的关系 vt=v0+at 位移与时间的关系 x
16、=v0t+at2/2 位移与速度的关系 vt2-v02=2ax1,上述各式有 V0，V t，a，x，t 五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。2,上述各量中除 t 外其余均矢量，在运用时一般选择取 v0的方向为正方向，若该量与 v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号。3,以上各式仅适用于匀变速直线运动。扩展推论(仅适用于匀变速直线运动)平均速度 2/0ttvv在任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差 2xaT初速度为零的匀变速直线运动的几个比例1T 末、2T 末、3T 末、-速度之比为V1:V2:V3:-:V
17、n = 1:2:3:-:n1T 内、2T 内、3T 内、-位移之比为X1:X2:X3:-:Xn = 12:22:32:-:n2第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、-位移之比为X1:X2:X3:-:Xn = 1:3:5：-：（2n-1）典型题目1，汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为( )A3 s B4 s C5 s D6 s解析：由 xv0t at2 代入数据得 37.520t 5t2，解此方程得 t3 s 或 t5 12 12s(舍去)，故应选 A.2，一个做匀变速直线运
18、动的质点，初速度为 0.5 m/s，在第 9 s 内的位移比第5 s 内的位移多 4 m，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在 9 s 内通过的位移分别是 ( )Aa1 m/s2，v99 m/s，s940.5 mBa1 m/s2，v99 m/s，s945 mCa1 m/s2，v99.5 m/s，s945 mDa0.8 m/s2，v97.7 m/s，s936.9 m解析：a 1m/s2，v 9v 0at(0.519)m/s9.5 s 9 s 54T2 4412m/s，s 9v 0t at2(0.59 19)m45 m，故正确选项为 C.12 123，以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在
19、第 2 s 末关闭发动机，以后为匀减速运动，第 3 s 内平均速度是 9 m/s，则汽车加速度是_ m/s2，汽车在 10 s内的位移是_ m.解析：第 3 s 初的速度 v010 m/s，第 3.5 s 末的瞬时速度 vt=9 m/s所以汽车的加速度：a = = m/s22 m/s 2tv05.19“”表示 a 的方向与运动方向相反.汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：t2 = s=5 s8 sv021则关闭发动机后汽车 8 s 内的位移为：s2 = m25 ma0）（ 前 2 s 汽车匀速运动：s1 v0t1102 m20 m汽车 10 s 内总位移：s=s1 s220 m25 m45 m
20、.说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.（2）本题求 s2时也可用公式 s= at2计算.也就是说“末速度为零的1匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.4，从斜面上某一位置，每隔 O.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 SAB=15cm，S BC=20cm，试求：(1)小球的加速度(2)拍摄时 B 球的速度 VB(3)拍摄时 SCD(4)A 球上面滚动的小球还有几颗?解析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为 0.1s，可以认为 A、B、C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。说明：利用推论结合
21、基本公式求解运动学问题非常方便。图像分析一、对直线运动的 xt 图象的认识1物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向(3)两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置(4) 图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移二、对直线运动的 vt 图象1物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小(2)图线上某点切线的斜率正负表示加
22、速度的方向(3)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向(4)图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度 v0；图线在横轴 t 上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动三、根据 vt 图象的形状判断物体的运动性质1图线是直线：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于 t 轴的直线)2图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如右图所示表示 a、b、c、d 四个物体的 vt 图线a 表示物体在做加速度减小的加速运
23、动b 表示物体在做加速度减小的减速运动c 表示物体在做加速度增大的减速运动d 表示物体在做加速度增大的加速运动3.vt 图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动4.无论是 vt 图象还是 xt 图象都不表示物体的运动轨迹典型题目1，物体沿 x 轴运动，观察者在 O 点，在 x 轴上有 A、B、C 三个点，它们到观察者的距离分别为 4 m、4 m、8 m，如下图甲所示请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移时间图象(1)物体甲从 O 点开始以 1 m/s 的速度沿 x 轴正方向运动；(2)物体乙在 B 点静止；(3)物体丙从 A 点开始以 1 m/
24、s 的速度沿 x 轴正方向运动；(4)物体丁从 C 点开始以 2 m/s 的速度沿 x 轴负方向运动解析：2，物体沿 x 轴运动，请在右图中做出物体运动的速度时间图象(1)物体甲以 2 m/s 的速度，沿 x 轴正方向做匀速运动；(2)物体乙以 2 m/s 的速度，沿 x 轴负方向匀速运动；(3)物体丙由静止以 1 m/s2的加速度沿 x 轴正方向运动；(4)物体丁以 4 m/s 的初速度，1 m/s 2的加速度沿 x 轴正方向做匀减速运动解析：3，如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是 ( )A甲是 at 图象 B乙是 xt 图象C丙是 xt 图象
25、D丁是 vt 图象解析：匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故 A、D 错；匀变速直线运动的位移时间关系为 xv 0t at2，图象丙是 v00 时的位移时间图象，故 C 对 B 错4，某质点运动的 vt 图象如右图所示，则该质点做 ( )A来回往复运动B匀变速直线运动C朝某一方向的直线运动D不能确定解析：v 一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C 对，A、D 错；由于各段对应的斜率不同，故 B 错5，t0 时，甲乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶，它们的 vt 图象如右图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )A在第 1 小时末， 乙车改
26、变运动方向B在第 2 小时末， 甲乙两车相距 10 kmC在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第 4 小时末，甲乙两车相遇解析：速度图象在 t 轴下的均为反方向运动，故 2 h 末乙车改变运动方向，A错2 h 末从图象围成的面积可知乙车运动位移为 30 km，甲车位移为 30 km，相向运动，此时两车相距 x(703030)km10 km，B 对从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在 4 h 内一直比甲车加速度大，C 对4 h 末，甲车运动位移 120 km，乙车运动位移 30 m，两车原来相距 70 km，故此时两车还相距 20 km，D 错用打点计时器测速度和加速度打点计时器分电磁打点计时器和电火花计时器，工作电压分别为 10 伏以下、220 伏，交流电频率为 50Hz 时，两个点间的时间间隔为 0.02s。是计时仪器。1、实验目的
