1、高二数学选修 11 第 1 页 共 6 页高二数学选修 11 质量检测试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。1. 顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是(4,)A. B. 2yx24xyC. 或 D. 或2y2xy2. 椭圆的长轴长为 10，其焦点到中心的距离为 4，则这个椭圆的标准方程为A. B. 210842159C. 或 D. 或xy210xy2xy2159x3. 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是243mmA. B. C. D. 37273244.“ ”是“ ”的5,12kkZ1sinA.充分不必要条件 B.
2、 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 已知函数 ，则 2sinyxyA. B. i 2cosxC. D. co2inx6. 已知 ， ， ，则函数 在 处()f()1fg()()gf2的导数值为A. B. C. D. 545457. 已知两定点 ， ，曲线上的点 P 到 、 的距离之差的绝1(,0)F2(,)1F2对值是 6，则该曲线的方程为A. B. C. D. 29xy169xy2536xy21536yx8. 设 是椭圆 上的点， 、 是椭圆的两个焦点，则P211F2的值为12FA. 10 B. 8 C. 6 D. 4高二数学选修 11 第 2 页 共 6 页9.
3、 命题“a, b 都是偶数，则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是A. a 与 b 的和是偶数，则 a, b 都是偶数 B. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 都不是偶数C. a, b 不都是偶数，则 a 与 b 的和不是偶数 D. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 不都是偶数10 .若曲线 在点 处的 切线方程为 ，则()yfx0,()fx210xyA. B. 00C. D. 不存在11以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1） “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；（2） “ ”是“ ”的充要条件；ab2b（3） “ ”是“ ”的必要不充分条件；x30x（4）
4、“ ”是“ ”的必要不充分条件.ABAA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个12. 双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过2yabab12F，作倾斜角为 的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双1F30 M2x曲线的离心率为A B C D653二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。13请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .14已知 ，则 。()lnfxx(1)f15已知 ，且 ，则 的最大值为 .3292x()fx16已知点 P 到点 的距离比它到直线 的距离大 1，则点 P 满足(,0)F的方程为 .17已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线
5、 的离心21xymn432ymn率为 .18. 对称轴是 轴，焦点在直线 上的抛物线的标准方程是 . 80xy第卷（非选择题）三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 60 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 。19. （本小题满分 15 分）请你用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明.高二数学选修 11 第 3 页 共 6 页20. （本小题满分 15 分）已知椭圆的顶点与双曲线 的焦点重合，214yx它们的离心率之和为 ，若椭圆的焦点在 轴上，求椭圆的方程.13521. （本小题满分
6、 15 分）某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量 x 吨与每吨产品的价格 （元）之间的关系为 ，且生产 吨的P21405Px成本为 （元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润502Rx达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）22. （本小题满分 15 分）已知 的图象过点 ，32()fxabx(1,6)且函数 的图象关于 轴对称；()6gxfy(1)求 的值，及函数 的单调区间；,aby（2）若 ，讨论函数 在区间 内的极值.0m()f(1,)m高二数学选修 11 第 4 页 共 6 页高二数学选修 11 质量检测参考答案及评卷标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
7、 分。1. C. （教材 p75 练习 2（1）改） 2. D.（教材 p31A 组 5 题（1）改）3. D. （教材 p48A 组 2 题改） 4.A. （教材 p22A 组 2 题改）5. C. （教材 p74A 组 4 题（1）改） 6. A. （教材 p73A 组 1 题改）7. A. （教材 p43A 组 3 题改） 8. B. （08 上海高考文史） 9. D. 10 . B. 11A. （教材 p22A 组 1 题改） 12. C （08 陕西高考）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。13略，答案不唯一，写出全称命题得 3 分，写出否命题得 2 分；1
8、4 （教材 p36A 组 5 题（2） ） ； 1521（教材 p91A 组 2 题32（2）改）.16 （教材 p37A 组 5 题 7 改） 17 （教材 p43 练习题1yx472 改）18. （教材 p37A 组 4 题（2）改）. 8三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 60 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 。19. （本小题满分 15 分）请你用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明.答案不唯一，每正确写出一个命题得 3 分，正确说出命题的真假每个得 2分.20. （教
9、材 p48，复习题二，B 组 2 题改）解：设所求椭圆方程为 ，其离心率为 ，焦距为 2 ，双曲线1xyabec的焦距为 2 ，离心率为 ， （2 分） ，则有： 214yxc， 4 （4 分）16c1 （6 分）1e ，即 （8 分）32535ca又 4 （10 分）1bc （12 分）22a由、 、可得 2高二数学选修 11 第 5 页 共 6 页 所求椭圆方程为 （15 分）2156xy21.解：设每月生产 吨时的利润为 ，则有()fx（3 分）2()40)fx02 （ ） （5 分）31550则 （8 分）2()4fx由 得 ， （舍去） （8 分）012x因 在 内只有一个点 使得
10、，故它就是最大()f,0()0fx值点（12 分） ，最大值为 =3150000 （元）2)f3455答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元. （15 分）22. （本小题满分 15 分）已知 的图象过点 ，32()fxabx(1,6)且函数 的图象关于 轴对称；()6gxfy(1)求 的值，及函数 的单调区间；,aby（2）若 ，讨论函数 在区间 内的极值.0m()f(1,)m（08 福建高考文史题改）解：解：（1）由函数 f(x)图象过点（1，6） ，得 , 3ab由 ，得 =3x22axb, （ 2 分）32()fxab()f则 =3x2+(2a+6)x+b
11、;g而 g(x)图象关于 y 轴对称，所以 0，所以 a= 3, （3 分）63代入得 b=0. 于是 f (x)3x 26x=3x(x2). （5 分）由 f (x)0 得 x2 或 x0,故 f(x)（，0） ， （2，）上是增加的；（7 分）由 f (x)0 得 0x2, 故 f(x)在（0，2）上是减少的. （ 9 分）(2)由（1）得 f (x)3x(x2),令 f (x)0 得 x=0 或 x=2.高二数学选修 11 第 6 页 共 6 页当 x 变化时，f (x)、f( x)的变化情况如下表： （正确列出下表得 3 分）x (.0) 0 (0,2) 2 (2,+ )f (x) + 0 0 f(x) A极大值 A极小值 A由此可得：当 0m1 时，f(x )在（m1,m+1）内有极大值 f(0)=-2,无极小值；当 m=1 时，f( x)在（m1,m+1）内无极值；当 1m3 时，f(x )在（m1,m+1）内有极小值 f(2)6，无极大值；当 m3 时，f(x)在（m1,m+1）内无极值.综上得：当 0m1 时，f(x )有极大值2，无极小值，当 1m3 时，f (x)有极小值6，无极大值；当 m=1 或 m3 时，f (x)无极值. (15 分)
