1、教案集合的含义与表示课堂教学综合训练作业学院：数学与统计学院日期：2012 年 5 月 27 日1一. 教学目标：l.知识与技能 1) 了解集合的含义及性质；2) 初步掌握集合的表示方法：例举法和描述法；3) 知道常用数集及其记法；4) 了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；5) 会用集合语言表示有关数学对象；2. 过程与方法 1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点、难点重点：集合的含义与表示方法，集合的三个特征.难点：集合元素的三特征和集合
2、表示法的恰当选择.三. 教学设计与教学用具1. 教学设计：1) 实力引入，导出集合的概念。2) 介绍集合的表示方法。3) 介绍常数数集的记法。2. 教学用具：投影仪.四、教学课时：1 课时五. 教学过程(一)创设情景，揭示课题1教师首先提出问题：1) 整理东西，上街买菜2）物以类聚，人以群分2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?（二）研究探索，归纳概括2如果把我们中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 1.集合的含义利用多媒体设备向学生投影出下面实例思考：下面的例子也都能组成集合吗
3、？他们的元素分别是什么？1）120 以内的所有质数；2）所有的正方形；3）到直线 L 的距离等于定长 d 的所有的点；4）方程 x2+3x+2=0 的所有实数根.一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.2元素的性质1）元素的确定性给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.2）元素的互异性我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不能
4、重复出现的.3)元素的无序性我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.给定一个集合，它当中的元素没有固定的顺序。练习 1：下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30 的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 3正三角形全体A. B. C. D. 3. 集合的表示集合常用大写字母 A，B，C，D，表示，元素常用小写字 a,b,c,d表示.4.集合与元素的关系与集合的相等1）集合与元素的关系如果 是集合 A 的元素，就说 属于集合 A，记作 .aaa如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于集
5、合 A，记作 .2）集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.集合 A,B 相等记做A=B.5.常见数集自然数集：N，正整数集：N*或 N +；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R .6.集合的表示方法1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示今后的方法叫做列举法.注：用列举法表示今后时，元素之间是没有固定次序的.例 1 用列举法表示下列集合： 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；所有大于 50 且小于 100 的整数组成的集合；解： 设能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然
6、数组成的集合为 A，则 A=5，6，9，12；设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B，则 B=0，1；设所有大于 50 且小于 100 的整数组成的集合为 C，则C=51，52，53，54，99.2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.4具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素的共同特征.例 2 用描述法表示下列集合：所有偶数组成的集合；方程 x2-2x+3=0 的解集；大于 3 的全体实数组成的集合.解：设所有偶数组成的集合为 A，则 A=xZ| x=2k,kZ ;设方程 x2-2x+3=0 的解集为 B，则 B=x| x2-2x+3=0；设大于 3 的全体实数组成的集合为 C，则 C=x| x3(四)归纳整理，整体认识让学生思考下例问题：1本节课我们学习过哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么?(五)承上启下，留下悬念 1课后书面作业：第 11 页习题 1.1A 组第 1-4 题.2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材解决以上问题.
