1、集合与简易逻辑试题汇编1. 北京 1已知集合 A=xR|3x+2 0 B=x R|（x+1）(x-3)0 则 AB=A （- ，-1 ） B （-1，- 23） C （- ,3）D (3,+)【解析】和往年一样，依然的集合(交集) 运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为 0|xxR，利用二次不等式可得 1|xB或 3画出数轴易得： 3|故选 D【答案】D3. 北京 3设 a，bR。“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数 ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】当 0时，如果 0同时等于零，此时 0bia是实数，不是纯虚数，因
2、此不是充分条件；而如果 i已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a，因此想必要条件，故选 B。【答案】B4.福建 3 下列命题中，真命题是（ ）A 0,0xeR B 2,xRC ba的充要条件是 1ba D 1ba是 a的充分条件考点：逻辑。难度：易。分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。解答：A 中， ,Rx0xe。B 中， 242， 2,x。C 中， 0ba的充要条件是 1ba。D 中， 1,可以得到 ，当 时，不一定可以得到 1,ba。5.广东 2设集合 2345,6,24UM；则 UC( )()A()B (), (D,【解析】选 C ,6.湖北 2命题“ 0xRQ
3、， 30x”的否定是A 0xRQ， 30x B 0xRQ， 30xC ， D ，考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选 D7.湖南 1.设集合 M=-1,0,1，N=x|x 2x ，则 MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0【答案】B【解析】 0,1N M=-1,0,1 MN=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出 ,再利用交集定义得出 MN.8.湖南 2.命题“若 = 4，则 tan=1”的逆否命题是A.若 ，则 tan1 B. 若 = 4，则 t
4、an1C. 若 tan1，则 D. 若 tan1，则 =【答案】C【解析】因为“若 p，则 q”的逆否命题为“若 p，则 q”，所以 “若 = 4，则tan=1”的逆否命题是 “若 tan1，则 4”.【点评】本题考查了“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.9.江苏 1 （2012 年江苏省 5 分）已知集合 12A， ， ， 246B， ， ，则 AB 【答案】 ,246。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得 1,246AB。10.江西 1若集合 A=-1，1 ，B= 0，2 ，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（ ）A5 B
5、.4 C.3 D.21.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数 .容易看出 xy只能取-1,1,3 等 3 个数值.故共有 3 个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等.11.江西 5下列命题中，假命题为（ ）A存在四边相等的四边形不是正方形B 1212,zCz为实数的充分必要条件是 12,z为共轭复数C若 xyR，且 ,xy则 x至少有一个大于 1D对于任意 01,nnNC 都是偶数5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称
6、命题、全称命题、二项式定理等.（ 验证法）对于 B 项，令 12,9zmiziR,显然 128zR，但12,z不互为共轭复数，故 B 为假命题,应选 B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或” 、 “且” 、 “非”的含义等.12. 辽宁 1. 已知全集 =0,1234,5678,9U，集合 =0,1358A，集合 =2,4568B，则 UCAA 5,8 B 7,9 C , D 2,4【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】 =7,9UUAB,故选 B.13 辽宁 4. 已知命题 122121:,
7、-0pxRfxx，则 p是A 12 1,-0xRfB 212 C 12, fx D 2121-xf【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.【解析】全称命题的否定形式为将“ ”改为“ ”，后面的加以否定，即将“2121-0fx”改为“ 2121-0fxx”，故选 C.14.全国卷大纲版 2已知集合 ,3,AmBA，则 mA0 或 3 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3答案 B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。【解析】 A， 1,3,1,mBmA，故 或 3m，解得 0或 3m或 1，又根据
8、集合元素的互异性1，所以 0或 。15.山东 2 已知全集 =0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA） B 为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4解析： 4,20)(,40BACUU。答案选 C。16.山东 3 设 a0 a1 ，则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) x在 R 上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 来源:学,科,网 Z,X,X,KC 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”等价于 10a；q：“函数 g(
9、x)=(2-a) 3x在 R 上是增函数”等价于 02，即 ,2a且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。17.陕西 1. 集合 |lgMx， 2|4Nx，则 MN（ ） A (1,2) B 1,) C (1, D 1,2【解析】 x， 2x，则 x，故选 C18.陕西 3. 设 ,abR， i是虚数单位，则“ 0ab”是“复数 bai为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 “ 0ab”则 或 0b， “复数 bai为纯虚数”则 0a且 b，则“ ”是“复数 i为纯虚数 ”的必要不充分条件，故选 B19.上海 2
10、若集合 12|xA， 2|1|xB，则 A .【答案】 3,1【解析】根据集合 A 20x，解得 2x，由 12,3xx得 到 ，所以3,1B.【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同 时考查了一元一次不等式和 绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.20 四川 13、设全集 ,Uabcd，集合 ,Aab， ,Bcd，则）（）（ BCAU_。答案a, c, d解析 dc,）（ ； BU）（ ）（）（ CUa,c，d点评本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.21.四川 16、记 x为不超过实数 x的最大整数，例如， 2， 1.5， 0.31
11、。设 a为正整数，数列 n满足 1a， 1()naxN，现有下列命题：当 5时，数列 x的前 3 项依次为 5,3,2；对数列 n都存在正整数 k，当 时总有 nkx；当 1时， 1a；对某个正整数 ，若 kx，则 na。其中的真命题有_。 （写出所有真命题的编号）答案 （lby lfx）解析若 5a，根据 1()2naxN当 n=1 时，x 2= =3, 同理 x3= 21, 故 对.对于可以采用特殊值列举法：当 a=1 时，x 1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对.当 a=2 时，x 1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对当 a=3 时，x 1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此时均对综上，真命题有 .点评此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.22.天津（）设 R，则“ =0”是“ ()cos+)fx(xR为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件2A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【解析】 =0()cos+)fx(xR为偶函数，反之不成立，“ =0”是“()cos+fxR为偶函数”的充分而不必要条件.
