1、1一 问题重述：对病人打点滴注射某种药物时，由于打针时间较长，血液总量可看做不变，设注射速率为 k mg/min。人体吸收与排泄引起血液中药物减少率正比于药物浓度。试建模说明血液中药物浓度的动态变化。二 问题分析：病人打点滴过程中，药物被缓慢输入人体血液时刻代谢，由于输入的液体与人体血液相比很少，因此打点滴过程人体血液总量可看做定值 v0 。输入的药物随着血液循环到全身各处，使血液中药物浓度不断增加，其中一部分药物随着循环被人体吸收，或虽体液排出体外。因此，影响病人体内药物浓度变化的主要因素有两个，即药品的输入过程及人体对药物时刻不断的吸收和排泄，直到药物的浓度与正常情况相同（即病人已康复）
2、。在输入药物前人体内一定存在少量的该药物。喝水、吃东西会稀释少量体内药物，皮肤代谢会也会使体内该药物轻微减少，在此忽略不计。根据自身知识及经验，建立模型。三 模型假设与符号说明1、人体内血液的量是一个定值 v0;2、血液种药物的浓度是 C(t);3、血液中随着时间的变化吸收和排泄引起药物的变化率为 k4、血液中药物的量为 X(t),0 时刻时血液中药物的量为 C(0)=a0;由于人体的吸收与排泄引起药物量的减少率 k 正比于血液中药物的浓度 C(t),且比例系数为 k(0b1)：由血液中药物量 X(t)满足微分方程为：0)( *01)(*)(,vaCtvktCkt用 matlab 解微分方程得：c（t）=exp(-k*t)*(k1+a0*k2)2/k2/v0+k1*(k*t-1)/k2/v0即：2*2 *0)1(1*01)( kvtekvatCtk3标题：打点滴过程药物浓度变化问题数学建模训练一组序号：2组员：范镇东姚佳赵雪梅
