1、2012 年青海省中考数学试卷一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1 （4 分） （2012 青海） 的相反数是 _ ；计算 a2a3= _ 2 （4 分） （2012 青海）分解因式： m2+4m= _ ；不等式组 的解集为 _ 3 （2 分） （2012 青海）2012 年 3 月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金 265000000 元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 _ 元4 （2 分） （2012 青海）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 5 （2 分） （2010 十堰）如图，直线 l1l2 且 l1，l
2、2 被直线 l3 所截，1= 2=35，P=90，则 3= _ 度6 （4 分） （2012 青海）若 m，n 为实数，且|2m+n 1|+ =0，则（m+n） 2012 的值为 _ ；分式方程 + = 的解为 _ 7 （2 分） （2012 青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 _ 8 （2 分） （2008 芜湖）如图，已知点 E 是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点， BOC=46，则AED 的度数为 _ 度9 （2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=
3、AD，要使 ABEACD，需添加一个条件是 _ （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线） 10 （2 分） （2012 青海）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为 _ m 11 （2 分） （2012 青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 _ 个12 （2 分） （2010 衡阳）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 _ （结果保留 ） 二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）13 （3 分）
4、（2012 佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）AB C D14 （3 分） （2012 青海）下列运算中，不正确的是（ ）A（ x3y） 2= x6y2 B 2x3x2=2x C x2x4=x6 D （x2） 3=x515 （3 分） （2012 青海）甲乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，成绩均为 95 环，这两名运动员成绩的方差分别是： =0.6， =0.4，则下列说法正确的是（ ）A甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定C 甲乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定16 （3 分） （2012 青海）如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 y
5、= 的图象交 A、B 两点，其中 A点坐标为（2，1） ，则 k，m 的值为（ ）Ak=1，m=2 B k=2，m=1 C k=2，m=2 Dk=1，m=117 （3 分） （2012 青海）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanB的值是（ ）AB C D18 （3 分） （2012 青海）把抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为（ ）A y=3x21 B y=3（x 1） 2 C y=3x2+1 Dy=3（x+1） 219 （3 分） （2012 青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准
6、每分钟降低a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（ ）A（a+ b）元 B （a b）元 C （a+5b）元 D （a5b）元20 （3 分） （2012 青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为 a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为（ ）A1，8 B 0.5，12 C 1，12 D0.5，8三、 （本大题共 3 小题，21 题 5 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 19 分）21 （5 分） （2012 青海）计算：| 5|2cos60+ + 2
7、2 （6 分） （2012 青海）先化简，再求值：（1 ） +3x4，其中 x= 23 （8 分） （2012 青海）已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点M，MA=MC求证：CD=AN；若 AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形四、 （本大题共 3 小题，24 题 8 分，25 题 7 分，26 题 10 分，共 25 分）24 （8 分） （2012 青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 3.5 元，康乃馨每株 5 元如果同一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠 0.5 元现某鲜花店向夏都花卉基地采购
8、马蹄莲 8001200 株、康乃馨若干株，本次采购共用了 7000 元然后再以马蹄莲每株 4.5 元、康乃馨每株 7 元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：8001200 株表示采购株数大于或等于 800 株，且小于或等于 1200 株；利润=销售所得金额进货所需金额）25 （7 分） （2012 青海）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 N，点 M 在O 上， 1=C（1）求证：CB MD；（2）若 BC=4，sinM= ，求O 的直径26 （10 分） （2012 青海）现代树苗培育示范园要对 A、B、C、D 四个品种共 800 株松树幼苗进行
9、成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B 种松树幼苗成活率为 90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图 1，图 2 所示（部分信息未给出）（1）实验所用的 C 种松树幼苗的数 量为 _ ；（2）试求出 B 种松树的成活数，并把图 2 的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由五、 （本大题共 2 小题，27 题 10 题，28 题 12 分）27 （10 分） （2012 青海）如图（*） ，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF交正方形外角平分线 CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所
10、提出的问题（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AE=EF，这需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形） ，考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证AEMEFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+ AEB=90EAM=FEC点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点AM=EC又可知BME 是等腰直角三角形AME=135又 CF 是正方形外角的平分线ECF=135
11、AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“ 点 E 是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“ 点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由28 （12 分） （2010恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的
12、坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0， 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积2012 年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1 （4 分） （2012 青海） 的相反数是 ；计算 a2a3= a 5 考点： 同底数幂的
13、乘法；相反数。190187 专题： 计算题。分析： 根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则，进行运算即可解答： 解： 的相反数为 ，a 2a3=a2+3=a5故答案为： 、a 5点评： 此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义及同底数 幂的乘法法则2 （4 分） （2012 青海）分解因式： m2+4m= m （m4） ；不等式组 的解集为 2x3 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组。190187 分析： （1）提公因式m 即可分解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集解答： 解：（1）原式= m（m
14、4） ；（2） ，解得：x2，解得：x3，则不等式组的解集是：2x 3故答案是：m（m 4） ，2x3点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3 （2 分） （2012 青海）2012 年 3 月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金 265000000 元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 2.6510 8 元考点： 科学记数法表示较大的数。190187 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n
15、为整数确定 n 的值是易错点，由于265000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8解答： 解：265 000 000=2.6510 8故答案为：2.65 108点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4 （2 分） （2012 青海）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x4 且 x2 考点： 函数自变量的取值范围。190187 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+40 且 x20，解得：x4 且 x2故答案为：x4 且 x2点评： 本题考查的
16、知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数5 （2 分） （2010 十堰）如图，直线 l1l2 且 l1，l 2 被直线 l3 所截，1= 2=35，P=90，则 3= 55 度考点： 平行线的性质；直角三角形的性质。190187 专题： 计算题。分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补，求出3 与 4 的和，再根据直角三角形两锐角互余求出4， 3 即可求得解答： 解：如图，l 1l2，1+2+3+4=180，1=2=35，3+4=110，P=90，2=35，4=9035=55，3=11055=55点评： 本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解6 （4 分
17、） （2012 青海）若 m，n 为实数，且|2m+n 1|+ =0，则（m+n） 2012 的值为 1 ；分式方程 + = 的解为 x=1 考点： 解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组。190187 专题： 计算题。分析：根据几个非负数和的性质得到 ，然后解方程组得到 m、n 的值再代入（m+n ）2012 计算即可；对于分式方程，先去分母得到 2（2x1）+2x+1=5，可解得 x=1，然后进行检验确定分式方程的解解答： 解： |2m+n1|+ =0， ，解得 ，（ m+n） 2012=（2 3） 2012=1；方程 + = 两边同乘以（2x+1 ）
18、 （2x 1）得， 2（2x1）+2x+1=5，解得 x=1，检验：当 x=1 时， （2x+1 ） （2x1）0，所以原方程的解为 x=1点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解也考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组7 （2 分） （2012 青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 考点： 几何概率。190187 分析： 根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答解答： 解： 共有 15 个方格，其中黑
19、色方格占 4 个，这粒豆子停在黑色方格中的概率是 ，故答案为： 点评： 此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键8 （2 分） （2008 芜湖）如图，已知点 E 是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点， BO C=46，则AED 的度数为 69 度考点： 圆周角定理。190187 分析： 欲求AED ，又已知 B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点，BOC=46 ，可求AOD=138 ，再利用圆周角与圆心角的关系求解解答： 解： B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点， BOC=46，AOD=138，AED=1382=69点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9 （2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使 ABEACD，需添加一个条件是 ADC=AEB 或B=C 或 AB=AC 或BDO= CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）
