1、1静电场电荷 库仑定律典例精析1.理解：电荷的代数和的含义【例 1】真空中两个静止的点电荷相距 10 cm，它们之间的相互作用力大小为 9104 N，当它们结合在一起时，形成一个带电荷量为 3108 C 的点电荷，原来两个点电荷所带电荷量各为多少？某同学求解如下：根据电荷守恒定律： q1 q2310 8 C a 根据库仑定律：q1q2 Fr2/k910 4 (10102 )2/(9109) C2110 15 C2 b以 q2 b/q1代入式得 q aq1 b0，解得21q1 (a ) (3108 ) C12 212 910 16 410 15根号中的数值小于 0，经检查，运算无误.试指出求解过
2、程中的问题并给出正确的解答.【解析】题中仅给出相互作用力的大小，不能确定两个点电荷的电性，所以可能带同种电荷，也可能带异种电荷，该同学只按同种电荷计算，无解，说明两个点电荷可能带异种电荷，应再解：由 q1 q2310 8 C a， q1q2110 15 C2 b得 q aq1 b021由此解得 q1510 8 C， q2210 8 C【思维提升】(1)在应用库仑定律，通过库仑力求电荷量时，只能求出两个电荷量的乘积，若要再分别求两个电荷量，必须考虑到由于带电性的相同和不同会出现的多解.(2)应用电荷守恒定律时，要理解“电荷的代数和”的含义，列方程时要注意电荷量的正、负号.2.库仑定律的应用【例
3、2】有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为 Q，乙带电荷量为 q，且 Qq.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则( )A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近B.丙一定带正电荷C.丙所带的电荷量 q一定大于 qD.丙所带的电荷量一定小于 Q【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙，丙受力平衡， F 甲丙 F 乙丙 即 k， 1，丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则丙不能平衡，所以丙应在甲、乙连线的延长线上，2丙丙rqkQ2丙rA 对.如果丙带负电荷，则乙不能平衡， 所以丙一定带正电荷，B 对.对甲作受力分析有 F 丙甲 F 乙甲 ， k，
4、1， q q.所以丙所带的电荷量 q一定大2丙丙rqkQqq 2丙r于 q，C 对.无法判断丙所带的电荷量与 Q 的大小关系，D 错.【答案】ABC 【思维提升】(1)要综合运用受力分析和物体平衡的知识解题.(2)三个自由电荷，仅在静电力作用下平衡时，遵循的规律为“三点共线，两多夹少，两同夹异”.【拓展 2】如图所示，有三个点电荷 q1、 q2和 q3，固定在同一直线上， q2与 q3的距离是 q1与 q2的距离的 2 倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为( )A.(9)4(36) B.9436 C.(3)26 D.326【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零，可以等效为
5、三个平衡的自由电荷，根据“三点共线，两多夹少，两2同夹异”的特点，选 A.根据 F k ，在 F 大小相等时， q1q2 r2，则 ； 21rq 91)3(2312rq2312)(rq14三者电荷量绝对值之比为： q1 q2 q39436易错门诊3.涉及到库仑力的力学问题【例 3】如图所示，带电小球 A、 B 的电荷量分别为 QA、 QB， OA OB，都用长 L 的丝线悬挂在 O点.静止时 A、 B 相距为 d.为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法( )A.将小球 B 的质量增加到原来的 2 倍B.将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍C.将小球 B 的电荷量减小到原来的
6、一半D.将小球 A、 B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原来的 2 倍【正解】由 B 的共点力平衡图知 gmFBdL而 F ，可知 d2dQkA3QkA【答案】BD【思维提升】两电荷间的距离 d 变化后，既影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成 d 的函数，我们才能找出它们之间的具体对应关系.电场强度 电场线典例精析1.理解场强的表达式【例 1】在真空中 O 点放一个点电荷 Q1.010 9 C，直线 MN 通过 O 点， OM 的距离 r30 cm， M 点放一个点电荷 q1.010 10 C，如图所示，求：(1)q 在 M 点受到的作
7、用力；(2)M 点的场强；(3)拿走 q 后 M 点的场强；(4)M、 N 两点的场强哪点大；(5)如果把 Q 换成1.010 9 C 的点电荷，情况如何.【解析】(1) FM k 910 9 N,解得 FM110 8 N，方向由 M O.2r110 19910 2(2)M 点的场强EM N/C,解得 EM10 2 N/C，方向由 O M.FMq 110 8110 10另法：利用点电荷的场强公式有EM k 9.010 9 N/C, EM10 2 N/C2rQ1.010 90.32(3)EM10 2 N/C，方向由 O M.(4)M 点的场强大.(5)方向改变为相反，其大小相等.【拓展 1】有质
8、量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为 M 的质点相距 r 处的引力场场强的表达式为 EG (万有引力常量用 G表示).【解析】库仑力 FC k ，将 q 视为 Q 产生的电场中的试探电荷，则距 Q 为 r 处的场强为 E k .与此类似，2rFCq 2rQ万有引力 FG ，将 m 视为 M 产生的引力场中的试探物，则距 M 为 r 处的场强为 EG 2rFGm 2rM2.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性3【例 2】如图所示，分别在 A、 B 两点放置点电荷 Q1210 14 C 和 Q2210 14 C
9、.在 AB 的垂直平分线上有一点C，且 AB AC BC610 2 m.求：(1)C 点的场强；(2)如果有一个电子静止在 C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何.【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷 Q1和 Q2所形成的电场的合电场.因此 C 点的场强是由 Q1在 C 处场强 E1C和 Q2在 C 处的场强 E2C的合场强.根据 E k 得：2rE1C k 9.010 9 N/C0.05 N/C2r210 14(610 2)2方向如图所示.同理求得：E2C k 0.05 N/C，方向如图所示.1r根据平行四边形定则作出 E1C和 E2C的合场强如图所示. CE1CEC是等边三角形，故 EC
10、 E1C0.05 N/C，方向与 AB 平行指向右.(2)电子在 C 点所受的力的大小为：F qEC1.610 19 0.05 N0.810 20 N因为电子带负电，所以方向与 EC方向相反.【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.【拓展 2】如图所示，空间中 A、 B、 C 三点的连线恰构成一直角三角 形，且 C 30， AB L，在B、 C 两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是 Q 和 Q.(静电力常量为 k)求：(
11、1)斜边 AC 的中点 D 处的电场强度；(2)为使 D 处的电场强度方向与 AB 平行，则应在 A 处再放一个什么样的电荷.【解析】(1)连接 B、 D，由几何关系知， D 为 BC 中垂线上的点，且 r BD DC L，则两点电荷在 D 处产生的场强，如图甲， EB EC k 2LQrE12 EBsin 60 EB ，方向沿 B C 方向.3 2k(2)应在 A 处放置一个负电荷.如图乙所示， EA和 E1合成后与 AB 平行，由几何关系知EA k 2 k 60 sin13 LQ23又 EA k ，即 QA 2rrE联立式解得 QA2 Q3.与电场力有关的力学问题【例 3】如图所示，带等量
12、异种电荷的平行金属板，其间距为 d，两板间电势差为 U，极板与水平方向成 37角放置，有一质量为 m 的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力 mg 和电场力 Eq 的作用.(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷.(2)根据牛顿第二定律有：F 合 mgtan ma4解得 a gtan g34(3)根据几何关系有： Eqcos mg而 EU
13、d解得 q m45【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学生学科内的综合能力.(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在.(3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便.易错门诊5.场强公式的使用条件【例 5】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心， r 为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E 仅适用于真空中点电荷形成的电场2rkQC.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关【正解】A 选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A 错，B 对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以 C 错，D 对.【答案】BD
