1、1函数的单调性教学目标：1 了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思 奎 屯王 新 敞新 疆2 理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 奎 屯王 新 敞新 疆3 掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性 奎 屯王 新 敞新 疆4 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.5 会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.6 从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶
2、性.教学重难点：函数的单调性的概念，利用函数单调的定义证明具体函数的单调性，单调性的综合运用，函数奇偶性概念的形成.函数奇偶性的判断.教材知识清单：一、函数的性质(1)函数的单调性:一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当x1f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数.注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 1必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2；当 x1f(x2) 2如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有
3、（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间.利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x 2D，且 x1x2； 作差 f(x1)f(x 2)；变形（通常是因式分解和配方） ；定号（即判断差 f(x1)f(x 2)的正负） ；下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） （3）复合函数单调性的判断对于函数 和 ，如果 在区间 上是具有单调性，当 时，)(ufy)(xg)(xgu),(ba),(bax，且 在区间 上也具有单调性，则复合函数 在区间 具有单调性的),(nmu,nm)(gfy规律见下表： )(ufy增 减 xg增 减
4、增 减 )(fy增 减 减 增 2以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：设 ，且 在 上是增函数，),(,21bax21x)(xgu,ba ，且 在 上是增函数， .)(g),(,nmgfy),nm)()(21xgf所以复合函数 在区间 上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆)(xfy,ba设 ，且 ， 在 上是增函数，,(,21bax21)(xgu,ba ，且)g,)(,nmx 在 上是减函数， .(ufy,nm)()(21xgf所以复合函数 在区间 上是减函数 奎 屯王 新 敞新 疆)(xgf,ba设 ，且 ， 在 上是减函数，,(,21bax21)(xgu,ba ，
5、且)g,)(,nmx 在 上是增函数， .(ufy,nm)()(21xgf所以复合函数 在区间 上是减函数 奎 屯王 新 敞新 疆)(xgf,ba设 ，且 ， 在 上是减函数，,(,21bax21)(xgu,ba ，且)g,)(,nmx 在 上是减函数， .(ufy,nm)()(21xgf所以复合函数 在区间 上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆)(xgf,ba（4）在函数 、 公共定义域内，)(xf增函数 增函数 是增函数； 减函数 减函数 是减函数；)(xf)(xg增函数 减函数 是增函数； 减函数 增函数 是减函数)(xf)(xg(5)函数的单调性常应用于如下三类问题：（1）利用函数的单调
6、性比较函数值的大小（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两3个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣” ，以实现不等式间的转化（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值 若函数 在定义域 上递增，则函数值域为( ， )；)(xfyba, (afbf若函数 在定义域 上递减,则函数值域为( ， )；)若函数 在定义域 上递增，则函数值域为 ， ；)(xfy(ff若函数 在定义域 上递减，则函数值域为 ， ；ba, )ba若函数 在定义域 上递增，则函数的最大值为 ，最小值为 ；)(xfy(f)(
7、f若函数 在定义域 上递减，则函数的最大值为 ，最小值为 ；, )b典型例题精讲例1若 与 在 上都是减函数，对函数 的单调性描述正确的是( )axyb,0xay3A. 在 上是增函数 B. 在 上是增函数,C. 在 上是减函数 D. 在 上是增函数，在 上是减函数,0例 2求函数 的最大值31)(xxf变式：已知 ，则函数 的值域是 .1,0xxxy12变式 求函数 的值域y例 3函数 在 R 上为增函数，求函数 单调递减区间)(xf )1(xfy4变式：设函数 在 R 上为减函数，求函数 单调区间)(xf )1(xfy变式：设函数 在 R 上为增函数，且 0 ，求证函数 在 R 上单调递减
8、 )(xf )(xf )(1xfy例 4试判断函数 在 上的单调性并给出证明.xbaf)()0,(,变式：求函数 的最小值452xy变式：已知函数 . 若对于 , 0恒成立，试求 的取值范围.,12xaxf x1)(xfa例5已知 是定义在R上的增函数，对x R有 0，且 1，)(f )(xf)(f5设 = ，讨论 的单调性，并证明你的结论)(xF)(1xff)(xF例 6已知 ，若 在区间1，3 上的最大值为 ，最小值为 ，令13a2()1fxa()Ma()Na()()gaMN（1）求函数 的表达式；g（2）判断函数 在区间 ，1 上的单调性，并求 的最小值()a31()ga四、课后训练1、
9、函数 的单调性描述，正确的是（ ）1()(0)fxA、在(，)上是增函数； B、在(，0)(0，) 上是增函数；C、在(，1)(1，)上是增函数； D、在(，1)和(1 ，)上是增函数2、证明函数 在0， ）上是增函数xf263、证明函数 在 上是增函数xy14),24、对于任意 ，函数 表示 ， ， 中的较大者，则 的最小值是Rf3x2134xxf_.5、已知函数 、 在R上是增函数，求证： 在R上也是增函数.)(xfg)(gf6、已知函数 ，那么（ ）223xA 在区间 上是增函数yfx1,B 在区间 上是增函数 C 在区间 上是减函数 yfx,D 在区间 上是减函数17、函数 是定义在 上的单调递减函数，则 的单调递增区间是 ()fx0,)2(1)fx8、函数 的递减区间是 ；函数 的递减区间是 236y 36y9、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为 fxR3yfx10、求函数 在区间 上的最值12)(ax2,011、若函数 当 时的最小值为 ，求函数 当 时的最值xf t()gt()gt2,312、讨论函数 ，在1 1 上的单调性()(2x
