1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 逻辑联结词典型例题能力素质例 1 下列语句中不是命题的是 A台湾是中国的B两军相遇勇者胜C上海是中国最大的城市D连接 A、B 两点分析 “D”是描述性语句答 D例 2 命题“方程 x240 的解是 x2”中，使用的逻辑联结词的情况是 A没有使用联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“非”分析 注意到 x2 是 x2 或 x2答 选 B例 3 命题梯形不是平行四边形；等腰三角形的底角相等；有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；60 是 5 或 2 的公倍数，其中复合命题有 A
2、 BC D分析 是简单命题，其余的均为复合命题解 选 A例 命 题 “的 值 不 超 过 ”看 作 非 的 形 式 ， 则 为 ， 看43pp5作是“p 或 q”形式，p 为_，q 为_分析 “不超过”用“”表示，其否定是“” ， “”可以看作为“”或“”的复合形式 答 依 次 为 、 、 333555说明：对命题的否定要“全面” ，比如“”的否定不是“” 例 5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)4 既是 8 的约数，也是 12 的约数；(2)张明是数学课代表或英语课代数；(3)江苏省不是中国面积最大的省分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题解 (1)p 且 q，p
3、：4 是 8 的约数，q：4 是 12 的约数；(2)p 或 q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表； 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 (3)非 p、p：江苏省是中国面积最大的省例 6 以下判断正确的是 A若 p 是真命题，则“p 且 q”一定是真命题B命题“p 且 q”是真命题，则命题 p 一定是真命题C命题“p 且 q”是假命题时，命题 p 一定是假命题D命题 p 是假命题时，命题 “p 且 q”不一定是假命题解 根据真值表选 B说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性例 7 如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，那么 A命题 p 不一
4、定是假命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 不一定是真命题D命题 p 与命题 q 的真值相同分析 p 为假，从而 q 为真解 选 B例 8 若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有 Ap 真 q 真 Bp 假 q 假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论解 “p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”，这是一个真命题，所以由真值表非 p、非 q 都是真命题，那么 p 假 q 假选 B点击思维例 9 有下列五个命题(1)40 能被 3 或 5 整除；(2)不存在实数 x，使 x2x10；(3)对任意实数 x，均有 x1x
5、；(4)方程 x22x30 有两个不等的实根；(5)不 等 式 的 解 集 为 |其中假命题为_(只填序号 )分析 使用不同的方法分别验证答 填写(4)例 10 p：菱形的对角线互相垂直q：菱形的对角线互相平分求下列复合命题：(1)p 或 q (2)p 且 q (3)非 p分析 一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合” 解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分； 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 (2)菱形的对角线互相垂直且平分；(3)菱形的对角线互相不垂直例 11 以 1 表示真，以 0 表示假，填写下面的真值表p q p且 q 非 (p且
6、 q) 非 p 非 q 非 p或 (非 q) 非 (非 p)1100分析 将 q 的可能取值与 p 对应，然后依真值表逐格填写解p q p且 q 非 (p且 q) 非 p 非 q 非 p或 (非 q) 非 (非 p)1 1 1 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 1 10 1 0 1 1 0 1 00 0 0 1 1 1 1 0说明：有时需要我们综合应用真值表例 12 分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题的真假 (1)q： 是 无 理 数 ： 是 实 数 33(2)p：46q：4610分析 利用真值表解 (1)p 或 q：真；p 且 q：
7、真；非 p：假(2)p 或 q：假；p 且 q：假；非 p：真说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假例 13 如果命题“p 或 q”是真命题， “非 p”是假命题，那么 A命题 p 一定是假命题B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题D命题 q 是真命题或者假命题分析 利用真值表回推答 选 D说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用学科渗透例 14 命题“非空集合 A B 中的元素既是 A 中的元素也是 B 中元素”是_形式命题“非空集合 AB 中的元素是 A 的元素或是 B 的元素”是_形式分析 xAB 则 xA 且 xB ，填 p 且 qxAB 则 xA 或 xB填 p 或
8、教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答 填 p 且 q；p 或 q说明：本题是集合问题与命题概念的结合例 15 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假(1)8 或 6 是 30 的约数；(2)矩形的对角线垂直平分；(3)方程 x22x30 没有实数根分析 分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假解 (1)p 或 q，p：8 是 30 的约数(假) ，q：6 是 30 的约数(真) “q 或 q”为真(2)p 且 q，p：矩形的对角线互相垂直( 假)，q：矩形的对角线互相平分(真) “p 且 q”为假(3)非 p、p：x 22x30 有实根( 假)非 p 为真说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上
