1、 - 1 -直线运动复习学案1.4 追击和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，
2、常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即 。v乙甲 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：
3、一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 图象的应用。vt二、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。- 2 -【典型例题】例 1在十字路口，汽车以 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行20.5ms车以 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：5ms（1） 什么
4、时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：审题（写出或标明你认为的关键词）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例 2火车以速度 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 S 处有另一列火车沿同方向以速1v度 （对地、且 ）做匀速运动，司机立即以加速度 紧急刹车，要使两车不相撞，v2a应满足什么条件？a分析：审题（写出或标明你认为的关键词）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例 3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 v1 向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游
5、客途经 D 处时，经过 0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，- 3 -该汽车最终在 C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度 vm14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车，经 14.0后停下来。在事故现场测得17.5 ， 14.0 ， 2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：ABBD（1 ）该肇事汽车的初速度 vA 是多大?（2 ）游客横过马路的速度是多大?分析：审题（写出或标明你认为的关键词）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：【针对训练】
6、1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速v120kmh假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s刹车时汽车的加速度为 a=4ms 2该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？(取重力加速度 g=10ms 2)2、客车以 20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为 0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B 两物体相距 S=7 米,A 正以 V1=4 米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体
7、 B 此时速度 V2=10 米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小 a=2 米/秒 2,从图示位置开始计时,经多少时间 A 追上 B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知A BSV1 V2- 4 -本次摄影的曝光时间是 0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为 1.6cm，实际长度为 100cm的窗框在照片中的长度是 4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中 0.02s 速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。 （g 取 10m/
8、s2）5、下列货车以 28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面 700m 处有一列快车以72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000m 才停下来：（1 ） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。（2 ） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？【能力训练】1甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 vt 图象如图所示，则 （ ）A乙比甲运动的快B2 s 乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲时距出发点 40 m 远汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2 的加速度做匀加速运
9、动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）AA 车在加速过程中与 B 车相遇BA 、 B 相遇时速度相同C相遇时 A 车做匀速运动D两车不可能再次相遇- 5 -3两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车 .已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞 ,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ）As B2s C3s
10、 D4s4 A 与 B 两个质点向同一方向运动,A 做初速为零的匀加速直线运动 ,B 做匀速直线运动.开始计时时,A、B 位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:A两质点速度相等BA 与 B 在这段时间内的平均速度相等C A 的即时速度是 B 的 2 倍DA 与 B 的位移相等5汽车甲沿平直公路以速度 V 做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )A可求出乙追上甲时的速度；B可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C可求出乙追上甲所用的时间；D不能求出上述三者中的任何一个物理量。6经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s
11、在平直公路上行使时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行使发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？7甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以 v1=16m/s 的初速度，a 1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以 v2=4ms 的速度，a 2=1ms 2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。8一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开
12、动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？- 6 -9A、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速 v2=10m/s，A 车在后，车速72km/h，当 A、B 相距 100m 时，A 车用恒定的加速度 a 减速。求 a 为何值时，A 车与 B 车相遇时不相撞。10 辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在 4 分钟内追上它前方相距 1 千米、正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？- 7 -参考答案例 1：解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 tv 汽 atv 自t10s最远距离
13、 xx 自 x 汽v 自 t at2125m设汽车追上自行车所用时间为 t此时 x 自 x 汽v 自 t a t21t 20s此时距停车线距离xv 自 t 100m此时汽车速度v 汽 a t 10m/s例 2：解：设两车恰好相撞，所用时间为 t，此时两车速度相等v1at v2此时位移关系如图s 2 1 1v 1t at2 2v 2 t由以上计算式可得a s21所以要使两车不相撞a sv21例 3：解：设刹车速度大小为 avm22ax ma 7m/s2肇事车先匀速，后减速x 匀 x 减 AB BC- 8 -x 匀 v At，t 0.7svA22a x 减由以上计算式可得vA16.7m/s设肇事汽
14、车从 A 到 E 仍做匀速x 匀 v A t11.7mxBEABx 匀 5.8m汽车从 E 到 B 做匀减速vA tEB a tEB2x BE 1tEB0.38s游客横过马路的速度v 6.8m/sEB tD针对练习：1.解：v120km/h m/s310汽车先匀速，后减速，直到停止sx 匀 x 减vt 155.56mav22.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为 t，此时v 客 v oatv 货t17.5s此时 x 客 v o t at2227.5m1x 货 v 货 t105mx 客 x 货 120所以两车相撞3.解：设 B 经时间 t 速度减为 0v2at 0 t 5s此时
15、 xAv 1t20mxB v2t at225m所以此时没追上，AB 相距 5m，设 A 走 5m 所用的时间为 t/v1 t/x Bx A t/1.25sA 追上 B 所用时间t 总 tt /6.25s4、解：设在曝光的 0.02s 内，石子实际下落的距离为 ，据题意则l4cm：10cm1.6cm： ,l40cm0.4ml则可算出石子了开始被摄入时的瞬时速度为- 9 -0.42/.2lmvss设下落的石子为自由落体，则有 v2=2gh2(/)10hgs答：石子是从距这个窗子 20m 的高处落下的。 能力训练：1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A6.解：汽车加速度 a 0.5m/s 2sm
16、40/2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：vo atv t 得 t28svo2 vt22ax 汽 得 x 汽 364m而 x 货 v 货 t168m且 x 汽 x 货 180所以能发生撞车事故8.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 t，对汽车有：v at 则 t 2sav此时 x 汽 at26m1x 自 v 自 t12m所以两车距离 xx 自 x 汽 6m9.解：v A72km/h20m/sA，B 相遇不相撞，则 A，B 相遇时速度相等，设所用时间为 t对 A 车有：v 2 vAat由位移关系：x Ax B100xAv A at21xB v2t由以上计算式可得a 0.5m/s210、 解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：V0t+S0 （1）1ta = （m/s 2） （2）4.024052tS摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24240 = 58 (m/s) （3）因为摩托车的最大速度为 30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。- 10 -（4）tVStVatm0121Vm at 1 （5）由（4） （5）得：t 1=40/3（秒）a= 2.25 (m/s)4093/
