1、 第二章 函数2.1 函数教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；一 函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合A 到集合B 的一个函数（function） 记作：
2、 y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量 ，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain） ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值 ，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的 值域（range ） 注意：1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如 “y=g(x)”；2 函数符号“y=f(x)”中的f(x) 表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x2 构成函数的二要素：定义域、对应法则值域被定义域和对应法则完全确定3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示二 典型例题1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1
3、,2,3求下列函数的定义域F(x)= F(x)=/x 142xF(x)= F(x)=x1 542x巩固练习P33 练习A中4,5说明：1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式2判断两个函数是否为同一函数1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：1 判断下列函数f（x）与
4、g（x）是否表示同一个函数（1）f ( x ) = ；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = 0( 2（3）f ( x ) = ；f ( x ) = （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 22 2三 映射与函数教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念复习初中已经遇到过的对应：1 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应；2 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3 对于任意一个三角形，都有唯一
5、确定的面积和它对应；4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5 函数的概念映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping） 记作“f：AB” 。象与原象的定义与区分一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。 （结合P35的例7解释说明）说明：（
6、1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（2） “都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A=P | P 是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= P | P 是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=x | x 是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x 是新华中学的班级，B=
7、x | x 是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA 是从集合B 到集合A 的映射吗？四 函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函数的表示及其图象复习：函数的概念；常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法（一）典型例题例 1某种笔记本的单价是5 元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y
8、 元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：（略）注意：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：是否连线；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例 3画出函数y = | x | 解：（略）巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系五 分段函数 定义：例5讲解练习P43练习A 1（2） ，2（2）注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况
