1、 1高二数学上（理科）测试题一、选择题1在 中，若 ，则 的形状一定是( )ABCCABsinicos2ABA、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形2已知 是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和 等于（ ）na124a782a10SA64 B100 C110 D1203设 p：x x200,q： 0,b0,a 在 a 与 b 之间插入 n 个正数 x1,x2,xn，使 a,x1,x2,xn,b 成等比数列，,则 = nnx212三、解下列各题11在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，角 A、B 满足：32sin(A+B) =0，求角 C
2、的度数，边 c 的长度及ABC 的面积。312. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 中， ，点nanSn2(1,23)a-=nb1=在直线 上（1）求数列 的通项公式 和 ； (2) 设 ，求1(,)nPb+2yx=+,bn ncaA数列 的前 n 项和 ，并求满足 的最大正整数 cnT167nT313已知直线 l 与椭圆 有且仅有一个交点 Q，且与 x 轴、y 轴分别交于)0(12bayxR、S ，求以线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程4参考答案一1.A 2.B 3.A 4.A 5D 6C 二 7.4 8. ； 9. 10 ；13,054yxab三11解：由
3、 2sin(A+B) =0，得 sin(A+B)= , ABC 为锐角三角形332A+B=120, C=60, 又a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，a+b=2 ,3 3ab=2, c 2=a2+b22abcosC=(a+b) 23ab=126=6, c= , 1sinABCSa= 2 = 。612 32 3212解（1） 1,nnSa*12,)nnSaN又 ， （. 12,0,na *()nN即 数 列 是 等 比 数 列 。1 12,2nSa 即 ， 1 1,) 2n nPbb点 （ 在 直 线 y=x+上 ， 1 1, 2nbb即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ，（2） (
4、),nc 312 52(),nnTab 因此：23()()nT 即： 1n 341112()2nnnT ）1()6n1115167,)27,234(432105)5867nnnn即 ： （于 是又 由 于 当 时 ， ） ，当 时 ， ） ，故 满 足 条 件 T的 最 大 正 整 数 为13、解： 由已知，直线 l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线 l 的方程为 ).0(kmxy代入椭圆方程 得，22bayxb.)(22mka化简后，得关于 的一元二次方程.0)22 bax于是其判别式 ).(4)(4( 2222 bka由已知，得=0即 .2bka在直线方程 中，分别令 y=0，x=0，mxy求得 ).,0(SkR5令顶点 P 的坐标为（x，y）， 由已知，得 .,.,ymxkyx解 得代入式并整理，得所求顶点 P 的轨迹方程为 12bxa
