1、高 校 图 书 馆 图 书 利 用 统 计 模 型小 组 成 员 : 杨 子 玉 张 丽 胡 志 伟 摘 要随 着 信 息 技 术 的 不 断 发 展 ,学 生 获 得 知 识 的 渠 道 不 再 局 限 于 纸 质 图 书 ,由 此图 书 馆 的 图 书 利 用 率 的 高 低 逐 渐 成 为 了 各 高 校 所 关 注 的 话 题 。在 实 际 中 ,针 对 该 问 题 利 用 概 率 分 布 规 律 对 问 题 的 影 响 进 行 研 究 ,从 而 可 以对 所 研 究 的 实 际 问 题 做 出 估 计 、 推 断 、 预 测 和 决 策 。 实 际 中 的 很 多 问 题 都 是 从
2、总 体 中 直 接 抽 取 有 代 表 性 的 一 部 分 (称 为 样 本 ),我 们 通 过 研 究 该 图 书 馆 提 供 的数 据 样 本 ,来 统 计 推 断 或 预 测 总 体 的 性 质 ,对 今 后 图 书 馆 的 馆 藏 册 数 、 借 出 册数 以 及 利 用 率 进 行 推 测 。 在 处 理 该 问 题 时 ,我 们 采 用 统 计 学 理 论 和 灰 色 预 测 来研 究 该 模 型 .这 种 方 法 能 更 好 的 处 理 数 据 ,并 联 系 图 形 直 观 的 反 映 利 用 率 的 变 化趋 势 。 建 立 灰 色 预 测 模 型 对 各 类 图 书 今 后
3、的 变 化 做 出 预 测 ， 用 lingo 软 件 计算 出 投 资 给 每 一 类 书 籍 的 够 数 金 额 ， 为 今 后 图 书 馆 图 书 的 采 购 作 出 合 理 的 建议 与 规 划 。 .【 关 键 词 】 : 统 计 灰 色 预 测 最 小 二 乘 法 线 性 规 划【 背 景 】随 着 经 济 体 制 改 革 的 不 断 深 化 ,社 会 对 高 等 教 育 也 赋 予 了 新 的 内 容 ,对 未 来人 才 提 出 了 更 高 的 要 求 。 高 校 图 书 馆 是 高 校 教 育 的 三 大 支 柱 之 一 ,在 改 革 开 放的 总 战 略 方 针 下 ,在 建
4、 设 社 会 主 义 精 神 文 明 和 教 育 改 革 的 新 形 势 下 ,高 校 图 书 馆在 高 等 教 育 中 的 地 位 和 作 用 ,又 历 史 地 跨 进 了 一 步 。 因 此 ,反 复 地 对 高 校 图 书 馆的 地 位 和 作 用 进 行 再 认 识 并 据 此 进 一 步 改 进 高 校 图 书 馆 的 工 作 ,有 着 十 分 重 要的 意 义 。【 问 题 的 提 出 和 分 析 】针 对 问 题 一 : 建 立 数 学 模 型 说 明 该 图 书 馆 的 读 者 借 阅 倾 向 。 为 此 ,我 们 画 出了 图 书 馆 图 书 利 用 率 的 折 线 图 以
5、及 学 生 借 阅 图 书 的 倾 向 分 布 图 .针 对 问 题 二 : 我 们 对 该 图 书 馆 的 读 者 借 阅 倾 向 和 对 图 书 的 需 求 ， 对图 书 采 购 将 提 出 合 理 性 的 建 议 、 方 案 。 在 建 立 模 型 时 ,我 们 采 用 灰 色预 测 模 型 ， 用 matlab 软 件 进 行 相 关 计 算 得 出 结 果 ， 为 图 书 馆 图 书 的采 购 提 供 合 理 的 方 案 .针 对 问 题 三 ： 我 们 对 在 校 学 生 做 了 如 何 提 高 图 书 馆 服 务 的 问 卷 调 查 ，并 结 合 我 们 的 模 型 求 解 结
6、果 为 提 升 图 书 馆 的 服 务 提 出 合 理 的 建 议 。【 模 型 的 假 设 】假 设 一 :书 籍 借 出 时 间 一 定 ,不 考 虑 续 借假 设 二 ： 不 考 虑 借 出 图 书 的 遗 失 毁 损 情 况假 设 三 ： 不 考 虑 一 次 性 借 多 本 同 类 的 书假 设 四 ： 该 学 校 每 年 的 学 生 数 目 一 定 ， 对 图 书 借 阅 无 此 方 面 的 影 响假 设 五 ： 学 生 所 借 的 多 本 书 之 间 是 相 互 独 立 毫 无 影 响 的【 符 号 说 明 】X-每 年 借 出 册 数（i）- -对 x 作累加(1)x-对 的加权
7、均值()zk (1)a-发展灰度 b-内生控制灰度w-购书需要的总钱数【 模 型 的 求 解 】我 们 利 用 图 书 馆 提 供 的 数 据 用 matlab 软 件 画 出 了 图 书 利 用 率 的 折 线 图 与书 籍 借 出 册 数 占 年 度 总 借 阅 量 的 比 例 的 图 形 。图 一 ：A B C D E F G H I J K N O P Q R S T U V X Z书 书00.511.522.533.544.55 2003-2008书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书书 书 书书书书2003书2004书2005书2006书2007书2008书各 类 书 籍
8、的 借 出 册 数 占 年 度 总 借 阅 量 的 比 例 的 平 均 数A:马列主义 0.00402891 B:哲学 0.03654384 C:社科总论 0.01970097 D:政治法律 0.02602774 E:军事 0.02602774 F:经济 0.00289248G:文科教体 0.07262745 H:语言 0.01635844 I:文学 0.18697519J:艺术 0.01756825 K:历史地理 0.04999317 N:|自科总论 0.00312187O:数理化 0.00977871 P:天文地球 0.00158013 Q:生物科学 0.00247336R:医药卫生 0.
9、00539306 S:农业科学 0.00024594 T:工业技术 0.24235336U:交通技术 0.01869112 V:航天航空 0.00023145 环境劳保 0.00396518Z: 综合图书 0.00173333 其他 0.04966667图 二 ：A B C D E F G H I J K N O P Q R S T U V X Z书 书00.050.10.150.20.25 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书 书对于问题一：从图一中能清楚的看到图书馆图书的利用率有明显的下降，通过直方图我们很清楚的可以看出：每一种图书同学们的借阅倾向是各不相
10、同的，其中 T、I、H 、F 、的倾向很高。因此我们可以得到同学们的主要借阅倾向是 T、I、H 、F 、，即：工业技术、文学、语言、经济。对于问题二：建立模型如下：以 A-马列主义为例：计算每年的借出册数记为 x由已知数据，对以 2003-2008 年马列主义图书借出册数指标为矩阵 A= ,计算每年的6*()ija年平均值，即为=（5425,5451,6646,3940,3911,2847）(0)x对 作一次累加，则()（1）= (1)， （i）= （i=2，3，4，5，6） ，()x(0)(1)x(0)1ikx记=（ （1） ， （2） ， （6） ） 。(1)()(1)(1)即 =（542
11、5，10876，17522，21642，25373，28220） 。()x取 的加权均值，则 (k=2,3,6)， 为确定参数，(1) (1)(1)(1)zkxxk记 =（ （2） ， （3）, (6)）,(1)z()(1)z(1)z即 =（8150.5,14199,19582,23507.5,26796.5）于是，GM（1,1）的白化微分方程为 (1)()xtdab其中 a 是发展灰度，b 是内生控制灰度。因为 ，取 为灰导数， 为背景值，所以方程对相(1)(1)(0)xkxk(0) (1)zk应的灰微分方程其矩阵形式为， ，()*,TYBab其中 。(1)(1)(1)(0)()(0)(0)
12、 .23.62,3,.6,T TzzYxx用最小二乘法求得参数估计值为 1(0)(,)(*).TabBY得出 a,b 的值，a=0.16 b=4313.92可用 (k=1,2,6)(0)(0) (1)1*(akxke即 () 0.60.6()43.925)k求出 ，, ，求和取平均值记为 ，(0)x(0)6xx即 = ，即马列主义类书六年的平均值。6(0)1k又有六年的马列主义借出册数占年度总借阅量的比例的平均值 ， （ =0.00402891）故可得需购进的马列主义类书的本数为 。由以上数据可得 ，即最好购进马列*Yx18Y主义类书 18 本。用以上的方法对其他的 22 种图书进行计算，可得
13、出其相对应需购进的图书数如下：B-哲学 1658 本 C-社科总论 466 本 D-政治法律 768 本 E-军事 250 本 F-经济 82 本 G-文科教体 13330 本 H-语言 3043 本 I-文学 40492 本J-艺术 385 本 K-历史地理 787 本 N-自科总论 12 本 O-数理化 803 本P-天文地球 4 本 Q-生物科学 6 本 R-医药卫生 35 本 S-农业科学 1 本T-工业技术 72066 本 U-交通运输 441 本 V-航空航天 1 本 X-环境劳保 22 本Z-综合图书 3 本 其他 1729 本 各类书的价格如下表A:马列主义 10-60 B:哲
14、学 10-50 C:社科总论 540 D:政治法律 2560 E:军事 1889 F:经济 18-60G:文科教体 12-56 H:语言 12-63 I:文学 24-62J:艺术 2765 K:历史地理 12-45 N:|自科总论 1873O:数理化 2045 P:天文地球 15-56 Q:生物科学 2356R:医药卫生 16-69 S:农业科学 23-78 T:工业技术 2156U:交通技术 2578 V:航天航空 20-78 环境劳保 1969Z: 综合图书 15-89 其他 17-82注：珍贵书籍的价格没有考虑在内。数据来源卓越网用 lingo 软件编程如下：min=18*x1+1658
15、*x2+466*x3+768*x4+250*x5+82*x6+13330*x7+3043*x8+40492*x9+385*x10+787*x11+12*x12+803*x13+4*x14+6*x15+35*x16+x17+72066*x18+441*x19+x20+21*x21+3*x22+1729*x23;x1=10; x1=10; x2=5; x3=25;x4=18; x5=18; x6=12; x7=12; x8=24; x9=27；x10=12; x11=18; x12=20;x13=15; x1423; x15=16; x16=23;x17=21; x18=25; x19=20; x
16、20=19;x21=15; x22=17; x23=82;end得到总费用为 W=28037145000000各类书籍的投资费用为：A-马列主义 180 元 B-哲学 16580 元 C-社科总论 2330 元 D-政治法律 19200 元 E-军事 4500 元 F-经济 1476 元 G-文科教体 159960 元 H-语言 36516 元 I-文学 971808 元J-艺术 9666 元 K-历史地理 9444 元 N-自科总论 216 元 O-数理化 1606 元P-天文地球 60 元 Q-生物科学 138 元 R-医药卫生 560 元 S-农业科学 23 元T-工业技术 151338
17、6 元 U-交通运输 11025 元 V-航空航天 20 元 X-环境劳保 421 元Z-综合图书 45 本 其他 29393 元 求解模型得出以上结果以供图书馆购书是决策，参考。对于问题三：随着经济体制改革的不断深化,社会对高等教育也赋予了新的内容,对未来人才提出了更高的要求,图书馆也成了众多学子的第二课堂，如何提高图书馆的服务质量成为了一个迫切需求解决的问题。在所做的问卷调查中我们发现最能影响图书馆服务效率的是以下几个因素：1. 图书馆员工的服务态度是否和蔼2. 图书馆员工的服务内容是否单一3. 图书馆的藏书结构是否完善4. 图书馆员工的服务的效率的高低针对以上因素我们提出建议如下：树立工
18、作人员的良好形象，提高工作人员的人文素质，增加工作人员的人文关怀意识职业道德水准，增加图书馆服务人员的培次数，使馆员增强对读者服务的使命感与责任感。同时开展“微笑服务 “等活动，以吸引更多读者。加大图书馆的服务力度，充分利用图书馆的各种资源。努力完善图书馆的藏书结构，对各类过时的书籍应及时的更新。学校应对图书馆员工进行培训，不断提高其工作能力。【模型的检验】我们解出模型发现 T-工业技术类的书籍购买需投入资金 1513386 元为最高，V-航空航天类的书籍购买需投入资金最少仅 20 元，我们看由实际的数据绘得的图一和图二发现T-工业技术类的书籍的利用率与借阅倾向均为最高，而 V-航空航天类的书籍利用率与借阅倾向均最低，这与利用率，借阅倾向高的书籍需要大量的资金来更新；利用率，借阅倾向低的书籍需要少量的资金来更新这一实际情况相同。由此可检验模型是正确的。 【参考文献】数学建模的理论与实践-国防科技大学出版社 吴孟达 成礼智 编著数学建模基础案例-化学工业出版社 杜建卫 王若鹏 主编
