高三数学周周练理4.doc

1、高三数学周周练理 4 班级 姓名 1.( )已知函数 ， ，那么集合yfx,ab中元素的个数为,2xyfxabxyA1 B0 C1 或 0 D1 或 22.( )已知 ，则 的值等于 1sin()43cos()4A B C D3 2333.( )ABC 中“ ”是“ABC 为等腰三角形”的si2csinAA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.( )若向量 与 的夹角为 120 ，且 ，则有ab|1,|2,abcabA . B. C. D. cb/ca5.( )已知 ,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：若 ， 则 ；若 /,/, 则，n；

2、 如果 与是 异 面 直 线 ， 那 么、 n相交；若 ./, n且， 则， 且 其中正确的命题是 A B C D6.( )已知 是等差数列， ， ，那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是na19a39SA4 B5 C6 D77.( )已知 在 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是log(2)yx0,A B C D(0,1(0,2)2,)8.( )若 ，则 的值为4234013xaa 20413()aA1 B C0 D29.( )已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线的斜率为 ，则该双曲线离心2ybb率是A B C 或 D1454525410.( )右图是函数 的部分图象，()fxab则函数

3、 的零点所在的区间是 (lngxA B 1,)42(1,)C D(2311.按下列程序框图来计算：如果 x=5,应该运算_次才停止.12.一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中ABC 的边长是 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 13若抛物线 的焦点与双曲线2(0)ypx的左焦点重合,则 =_.213x14设 ，且关于不等式 的解集有且仅有 5 个元素则 的值是_,aN|2|xaa15现安排 5 人去三个地区做志愿者，每个地区至少去 1 人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有_种（用数字作答） 16.如图的三角形数阵中，满足：（1）第 1 行的数为1；（

4、2）第 n（n2)行首尾两数均为 n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第 n 行(n2)中第 2 个数是_（用 n 表示）.17. 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是 ，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是 ，甲、乙、丙三25 320人都不能通过测试的概率是 ，且乙通过测试的概率比丙大求测试结束后过的人数 的数340 学期望 E18.已知 的面积满足 ，且 ， 与 的夹角为 .ABCS6ABCB（1）求 的取值范围；（2）求函数 的最小值。2 2()sinicos3f否开始 结束是x=3x2输入 x x200 输出 x123437556116 PCABDE Q1

5、9. 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 .nanS*2(1)naN（1）求数列 的通项；na（2）是否存在正整数 ，使不等式 对所有正整数,pq12()npqa均成立，并证明你的结论。n20. 如图，四边形 为矩形，且 ， ， 为 上的动ABCD2,1ABABCD平 面 E点（1）当 为 的中点时，求证： ；EPE（2）设 ，在线段 上存在这样的点 E，使得二面角1P的大小为 试确定点 E 的位置421.已知椭圆的两焦点为 )0,3(1F， ),(2，离心率 23e.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线 mxyl:，若 l与此椭圆相交于 P， Q两点，且 P等于椭圆的短轴长，求 的值；

6、 （3）以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.22.已知函数 在区间 ， 内各有一个极值点321()fxaxb1)， (3，（1）求 的最大值；24ab（2）当 时，设函数 在点 处的切线为 ，若 在点 处穿过函8()yfAf， lA数 的图象（即动点在点 附近沿曲线 运动，经过点 时，从 的一侧进()yfx ()yxl入另一侧） ，求函数 的表达式()fx高三数学周周练理 4 答案 1C提示：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点即本题选 C

7、2A 提示：由条件可知 31cosin2得： 故选 A. s4cos3B 提示：由 得BAicinBsinco2siCC0n0sos反之，等腰三角形不一定有 B=C 成立.4A 提示： 即 故选 A。bac212cab ca5D 提示： 不一定相交，故 不正确；由 是异面直线可知， nm, nm,n 也成立 不正确.6B提示：等差数列的前 n 项和 Sn= 2dn2+(a1- )n 可表示为过原点的抛物线，又本题中 a1=-90,y1=2-ax 是减函数， log()ayx在0，1上是减函数. a1，且2-a0， 1a2，故选 B.8A 提示：二项式中含有 3，似乎增加了计算量和难度，但如果设

8、 443210 )2(aa， 443210 )32(b，则待求式子 1)(b.故选 A.9. B 提示：一条渐近线的斜率为 1/2 即ab2又 4522acee10C 提示：. , 又(1)01022fabb 02ln)(axxg故选 C.1(1)0,()ln0gaga11.4 提示： ，所以运行 4 次.23453,51,7,109,320nxxxx12. 提示： 6hV213. 4 提示: 的焦点坐标是 ， 的左焦点坐标是（-2，0）pxy2,2p32y14. 4 提示: 由 得解集有且仅有 5 个元素，则 ，即Na, a43aa15.114 提示：第一步：对于甲、乙三个地区中挑选 2 个

9、有 种方法；第二步：对于236A第三个地区有四种情况，第一是第三个地区放 3 人有 1 种可能；第二第三个地区放 2 人，另个一个地区放 1 人，则有 6 种可能第三是第三个地区放 1 人，另外一个地区放 2 人，则有 6 种可能；第四是第三个地区是放 1 人，然后另人二个地区也是 1 人有 6 种可能；这样第二步共有 19 种情况；因此共有 114 种情况.16. 提示: 2n 2)(.542 nnan17.因为 ,3(0)4P3()20P21123171()()5545400137()()所以 = E3702442018. 解：（1）由题意知： |cos6ABC|sinS3tanS又 即3

10、3tan1又 为 与 的夹角，所以 ABC,64（2） 2 2()sinicos3sicos2f,由 ，知 )4,73,143 5 7O nnSPCABDE QzyxPCABDE当 ，即 时，3244min()3f19. 解：（1）2 （1） 2 （2）11(nnSa (1)nnSa221() ,(0na得 整 理 得,又 , 110nnaa1)San1(2),9,2()4pqqa假 设 存 在 正 整 数 使 得 不 等 式 对 所 有 正 整 数 均 成 立取 有 即,下面用数学归纳证明不等式*,pqN122(1)(),()1, 2(1)12,k111()2k22(1)1,(1)naank

11、 kk 成 立当 时 成 立假 设 当 时 不 等 式 成 立 即 成 立则 在 不 等 式 两 端 同 时 加 上 不 等 式 仍 然 成 立 即欲 使 上 面 不 等 式 成 立 只 需 成 立 即 可 .欲 使 上 式 成 立 只 需 成 立2121kk，即该不等式显然成立 当 n=k+1 时不等式也成立综上（1） 、 （2）对任意 命题都成立nN20. (1) 证 明 ： 当 为 中 点 时 ， ， 从 而 DCE 为 等 腰 直 角 三 角 形，则EBC1E，同理可得 ， ，于是 ，45DEC 45A90A又 ，且 ， ， PA平 面 D平 面 P ，又 ， 平 面 P平 面 (2)

12、 如图过 作 于 ，连 ，则 ，Q,Q 为二面角 的平面角 E设 ，则 BEx2Cx,1.4RtAAP在 中2,1,RtABExRtAQEx在 中 在 中于是 3QD在 中 3D，有 ,解之得 .tC在 中 22()()123点 在线段 BC 上距 B 点的 处 向量方法以 为原点， 所在直线为,P轴，建立空间直角坐标系，如图 ,xyz（1）不妨设 ，则 ，APa(0,)(1,(0,2)aE从而 ，(,)ED于是 ，1,所以 所以 ,（2）设 ，则 ，Bx(0,)(1,)(0,2)xD则 (,)2P易知向量 为平面 的一个法向量设平面 的法向量为 ，则,AAEPDE(,)nabc应有即 解之得

13、 ，令 则 ， ，0,nED0(2)abxc2cb1,2cx从而 ，(2,1)x依题意 ，即 ，解之得 （舍去） ，cos42APn2()5x123x123x所以点 在线段 BC 上距 B 点的 处 E321. 解：（1）设椭圆方程为 12byax)0(，则 3c， 2a，1,22cab所求椭圆方程为 142yx. （2）由 42yxm，消去 y，得 0)(852m，则 0)(86得 （*）设 ,),(21QP，则 521x， 5)1(4221x， 212xy，)6)8()( myx解得. 852m，满足（*） .430 （3）设能构成等腰直角三角形 ABC，其中 B（0，1） ，由题意可知，

14、直角边 BA，BC 不可能垂直或平行于 x 轴，故可设 BA 边所在直线的方程为 1kxy（不妨设 k0） ，则 BC边所在直线的方程为 1xky，由 412ykx，得 A ),148,1(22k,8)4()418( 222 kAB用 k代替上式中的 k，得 21BC，由 BCA，得 ,41)(22kkk0， 解得： 或 53，故存在三个内接等腰直角三角形. 22. （I）因为函数 在区间 ， 内分别有一个极值点，所以21()fxaxb1)， (3，在 ， 内分别有一个实根。2()fxab0， (3，设两实根为 （ ） ，则 ，且 于是12x， 122214xab2104x， ，且当 ，即 ，

15、 时等号成204ab 046ab ， 23a3b立故 的最大值是 16 （II）解法一：由已知， 在点 处的切线 的方程是()fx1()f， l，即 ，(1)(1yf23yabxa因为切线 在点 处穿过 的图象，l)Afx， ()f所以 在 两边附近的函数值异号，则21()(13gxfabax不是 的极值点1而 ，且()gx3221(1)3axbaxa2 2()xa 若 ，则 和 都是 的极值点1a1xa)gx所以 ，即 ，又由 ，得 ，故 2248b1321()fxx解法二：同解法一得 2()(1)3gxfaxa213()12)3ax因为切线 在点 处穿过 的图象，所以 在 两边附近的函数值异l(1)Af， ()yfx()gx1号，于是存在 （ ） 12m， 12当 时， ，当 时， ；1x()0gxxm()0gx或当 时， ，当 时， 21设 ，则23()12ahxx当 时， ，当 时， ；1m()0h21m()0hx或当 时， ，当 时， xx由 知 是 的一个极值点，则 ，(1)0h()h 3(1)20ah所以 ，又由 ，得 ，故2a248ab2fxx