1、1高三第一次数学考试文科数学试题一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 ， ， ，则 （ 1,234U1,23A,45BUCAB）.A,.B,5.,.D32.函数 定义域是 （ ）23log6fxx.6.C3x.36x3.若函数 为奇函数，则 等于 （ ）21xfaa.A12.B3.C34.D14.函数 的值域为 （ ）2log1xf.0,.0,.1,.1,5.要得到函数 图像，可将 的图像 （ ）sin23yxsin2yx向右平移 个单位长度 向左平移 个单位长度.A6.B6向右平移 个单位长度 向左平移 个单位长度C3D36.已知向量 ， ， ，若 ，则 的
2、值是（ 1,2a,1bm,2cabcm）3 .A72.B53.C.D37. 若 ， ， ，则 ( )13loga2lb0.c2.Aabc.Bacb.Cbca.Dbac8. 设 、 是实数，且 ，则 的最小值是 （ 32a）8.A6.B4.C6.9.函数 的零点所在区间 （ ）21logfxx.A10,.B,.1,2.D0,110. 函数 定义域为 ，且满足： 是周期为 3 的偶函数，若 ，则fxRfx0.59f（ ）8.5fA9.B9.C.D11. 设数列 是等差数列， ， ，若数列 的前 项和 取得最小值，na10a78nanS则 的值为 （ ）.4.7.1512. 设 是 所在平面内一点，
3、 ，则 （ ）PABC2BCAP.0.0P.0.D0APBC二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知 ，则 的值为_.tan2tan414.已知函数 ，若 ，则 _.3,1xf2fx15.设变量 、 满足 ，则 的最小值为_.xy0,725yxyx43316.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 为偶函数，对于函数yfxR2yfx有下列几种描述： 是周期函数； 是它的一条对称轴；f yfx 是它图像的一个对称中心；当 时，它一定取得最大值，其中描述正确,02的是_.三、解答题（共六个题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17.已知函数 .16sinco4
4、xxf（）求 的最小正周期；f（）求 在区间 上的最大值和最小值xf4,618.已知等差数列 的前 项和 ， ， 和 的等差中项为 .nanS37a57a13（）求 及 ；nS（）令 ，求数列 的前 项和 .241nbaNnbnT19.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，ABCCac60B.14cos（）求 的值；（）若 ，求 的面积.5a20.在等差数列 中， ， .n273a829a（）求数列 的通项公式；（）设数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 .nbcnbnS21.数列 的前 项和 ，点 在曲nanS,n线 上.24fxxN4（）求数列 的通项公
5、式；na（）设 ，求数列 的前 项和 的值.152nbnbnT22.已知函数 （其中 ， ， ， ）的部xAxfsinRx0A2分图象如图所示.（）求 ， ， 的值；A（）已知在函数 图象上的三点 ， ， 的横坐标分别为 ， ， ，求xfMNP13的值.MNPsin5高三数学第一次阶段性考试答案（理）1.C.在总体中,松树所占比重为 ,故样本中松树也占 ,也就是 150 =20(棵).2.D.解析: = = = .3.B.解析：体重大于 70.5 千克的人数 为(0.015+0.035+0.04)22 000=360.4.A. 5.B. f(x)=lnx+1,f(x 0)=2,lnx0+1=2
6、.lnx0=1.x0=e.6.C.解析：令 f(x)=x2+ ，g(x)=x2，则 f(x)g(x)= =0.但 f(x)、g(x)都不存在 . 7.B. 8.A. 9.C. 10.C. 解析：考查 x1 时，易得 f（x）0，x1 时，f （x）单调递增.只有 C 项成立.11.A.解析:设切点为 P(x0,y0),k=y| .x0=2(舍),x 0=3.12.B.解析： (x2+axb)=4，2ab+4=4.2a=b.令 a=1，b=2，原式=.13.150 解析：因为从学生中抽取的人数为 150，所以教 师抽取人数 为 10 人.故该学校的教师人数是 2400=150 人.14. 2 解
7、析:y=e ax,y=eaxa,y|x=0=ea0a=a.又 x+2y+1=0 的斜率为-,由 题意 a(- )=-1.a=2. 15. 16. .617.解：f（x）= x,令 x=0,化简为 x2+x2=0,解得 x1=2（舍）,x2=1.当 0x 1 时,f （x）0,f（x ）单调递增;当 1x2 时,f（x）0,f（x）单调递减.所以 f（1）=ln2 为函数 f（x）的极大值.又因为 f（0）=0,f（2）=ln310,f（1）f （2）,所以f（0）=0 为函数 f（x）在0,2上的最小值,f（1）=ln2 为函数 f（x）在0,2上的最大值.18.解:(1)设“甲投球一次命中”
8、为事件 A，“乙投球一次命中 ”为事件 B.由题意得(1-P(B) 2=(1-p)2= ,解得 p= 或 p= (舍去),所以乙投球的命中率为 .(2)由题设和(1)知 P(A)= ,P( )= ,P(B)= ,P( )= .可能的取值为 0,1,2,3,故 P(=0)=P( )P( )= ( )2= ,P(=1)=P(A)P( )+ P(B)P( )P( )= ( )2+2 = ,P(=3)=P(A)P(BB)= ( )2= ,P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)= .分布列省略19.解 () 每家煤矿必须整改的概率是 1-0.5，且每家煤 矿是否整改是相互独立的所以恰好有两家
9、煤矿必须整改的概率是 P1=C （1-0.5）20.53= =0.31()由题设，必 须整改的煤矿 数 服从二项分布 B(5，0.5)，从而 的数学期望是E=50.5=2.5即平均有 2.50 家煤矿必须整改()某煤矿被关闭，即该煤矿 第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是 P2=(1-0.5)(1-0.8)=0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是 0.9由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关一家煤矿的概率是 P3=1-0.95=0.4120.解 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A，B，C 相互独立，且 P（A）P（B）P（C） .7（
10、）至少有 1 人面试合格的概率是（） 的可能取值为 0，1，2，3. =分布列省略21.解：（） ， 因为函数 在 及 取得极值，则有 ， .即 解得 ， .（）由（）可知， ，.当 时， ；当 时， ；当 时， .所以，当 时， 取得极大值 ，又 ， .则当 时， 的最大 值为 .因为对于任意的 ，有 恒成立，所以 ，解得 或 ，因此 的取值范围为 .22.（）解：当 时， ， ，又 ， .8所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .（）解： .（1）当 时，令 ，得到 ， .当 变化时， 的变化情况如下表：0 0极小值 极大值所以 在区间 ， 内为减函数，在区 间 内为增函数.函数 在 处取得极小值 ，且 ，函数 在 处取得极大值 ，且 .（2）当 时，令 ，得到 ，当 变化时， 的变化情况如下表：0 0极大值 极小值所以 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数.函数 在 处取得极大值 ，且 .函数 在 处取得极小值 ，且 .
