1、高考 考前知识点回放 032.等差三数为 a-d,a,a+d;四数 a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三数可设 a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。 （答：15，,9，3,1 或 0,4，8,16）33. 等差数列a n的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等差数列。等比数列a n的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列 Sm、S 2m-Sm
2、、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1 时， 、 - 、 - 、不成等比数列4S8412S834.等差数列a n,项数 2n 时,S 偶 -S 奇 nd;项数 2n-1 时,S 奇 -S 偶 a n ; 项数为 时，则 ;项数为n2qS奇偶奇数 时， .211aq奇 偶35.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如 an=2n+3n 、错位相减法求和：如 an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和：（答： ） 、倒序相加法求和：112323 21如：已知 ，则 _（答： ）()xf()(3)4()()34ffff
3、7236.求数列a n的最大、最小项的方法（函数思想）：a n+1-an= 如 an= -2n2+29n-3 (an0) 如 an= a n=f(n) 研究函011na10)(9数 f(n)的增减性 如 an= 1562求通项常法: （1）已知数列的前 n 项和 ,求通项 ，可利用公式 :sna2)(n S1 a1n如：数列 满足 ，求 （答： ）na12125na 14,2n（2）先猜后证（3）递推式为 f(n) (采用累加法)； f(n) (采用累积法)；1n 1na如已知数列 满足 ， ，则 =_（答：na1an1(2)n）2n（4）构造法形如 、 （ 为常数）的递推数列如已知1nakb
4、1nnakb,k，求 （答： ） ； 11,32nan23A（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3 个公式的合理运用an（a na n-1）+(a n-1a n-2)+（a 2a 1）a 1 ； an 12n1a （6）倒数法形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知 ，求1nkb 11,3n（答： ） ；已知数列满足 =1， ，求 （答： ）na32n 1a11nnana2n37、常见和： ，以下仅作参考： ，1()n 22(1)63332()2四、三角38、终边相同(=2k+); 弧长公式： ，扇形面积公式： ，1 弧度(1rad)|lR21|2SlR. 如已
5、知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。 （答：2 ） 573 2cm39、函数 y= b（ ）五点法作图;振幅?相位?初相?周期 T= ,频率?=k)sin(xA0,A 时奇函数;=k+ 时偶函数.对称轴处 y 取最值,对称中心处值为 0;余弦正切可类比. 如（1）函数2的奇偶性是_（答：偶函数） ；（2）已知函数 为常5ysinx 3f(x)absinx(a,b数） ，且 ，则 _（答：5） ；7f()f()（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：cosincs2xxy、 ） ；18k(,)(Z28k(Z)（4）已知 为偶函数，求 的值。
6、 （答： ）3fxsi()csx6k(Z)变换: 正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin 1| xyxyxy 倍横 坐 标 伸 缩 到 原 来 的左 或 右 平 移 iii |1 左 或 右 平 移倍横 坐 标 伸 缩 到 原 来 的 bxAyxAyb )sn()sn(|上 或 下 平 移倍纵 坐 标 伸 缩 到 原 来 的40、正弦定理:2R= = = ; 内切圆半径 r= 余弦定理：a =b +c -2bc ,AasinBbiCcsincbSABC222Acos;bcA2cos11i22SaB术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方） ，依顺时针
7、方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角 的取值范围是：0360等41、同角基本关系：如：已知 ，则1tan_； _（答： ； ） ；cosin32cosisi235142、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视 为锐角)43、重要公式： ； ； ;2cos1sin22cs12sinco1icos1tani)i(cosin1如：函数 的单调递增区间为_（答：2553fxscoxsx3(R)）12k,(kZ)巧变角：如 ， ， ，()2()()2()()， 等） ，如（ 1）已知 ， ，22tan51tan4那么 的值是_ （答： ） ；（2）已知 为锐角， ，t
8、an()43,si,cosxy，则 与 的函数关系为_（答： ）3cos5yx 23431(1)55y44、辅助角公式中辅助角的确定： (其中 )如：（1）当2sincossinabxabxtanb函数 取得最大值时， 的值是_( 答： )；（2）如果23ycsxint是奇函数，则 = (答：2)；icos()f xa五、平面向量1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示 法 ： 坐标表示法 （ ， ）.ABaaij(3 向量模（向量的长度）：即向量的大小，记作 . (4 特殊的向量：零向量：长度为 0 的向量。 0 单位向量：长度为 1 个单位
9、长度的向量。 为单位向量 1. 0a0a(5 相等的向量：大小相等方向相同。( 1 1)（ 2， 2） 向量可以平移。21yx(6 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。( 的相反向量是 。) a=-b b=-a a+b=0a(7 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a b.规定 与任一向量平行02.向量的运算 运算 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则（共起点）2.三角形法则（首尾相连）12(,)abxyab()cACB向量的减法三角形法则（共起点） 12(,)abxy()ab,O数乘向量1. 是一个向量,满足:a|2. 0 时, 同向
10、;与相等或互补，所以 =cos,mn（ 4） 、求解线 面 角 ： 平面 的法向量为 ，斜线为 ，则线 面 角 的 正弦值 等于ABcos,ABnABn六不等式(一)、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： 若 ab0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式ba1两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知， ，则 的取值范围是_（答： ） ；1xy3xyxy137xy图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数
11、函数、二次函数、三角函数的图象） ，直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 (二)、常用不等式：若 ， （1） （当且仅当 时取等号） 0,ba2 21ababba；（2） a、 b、 c R， （当且仅当 时，取等号） ；（3）若22ccc，则0,mba如：如果正数 、 满足 ，则 的取值范围是 _（答： ）3ab9,基本变形： ； ab；b2)(注意：一正二定三取等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数的最小值 。 （答： 8）若 ，则 的最小值是)21(49xy 21xy4xy_（答： ） ；正数 满足 ，则 的最小值为_（答： ） ；,xy1yx32
