1、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数 的定义域为1yxA B C D,11,1,2已知复数 （其中 ， 是虚数单位） ，则 的值为i1iababRiabA B C0 D23如果函数 的最小正周期为 ，则 的值为sin6fx02A1 B2 C4 D84在 中， ， ， ，在 上任取一点 ，使 为钝角三角形BCA3BAB的概率为A B C D61312235如图 1 是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A B43 43C8 D126在平面直角坐标系中，若不等式组 表示的20,xyt平面区域的面积为4，则
2、实数 的值为tA1 B2 C3 D4图 1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2227已知幂函数 在区间 上单调递增，则实数 的值为22657myx0,mA3 B2 C2 或 3 D 或238已知两个非零向量 与 ，定义 ，其中 为 与 的夹角若 ， absinabab,4a=，则 的值为0,2b=A B C D6689已知函数 ，对于任意正数 ， 是 成立的1fxa12xa12fxfaA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知圆 ： ，点 （ ）是圆 内一点，过点 的圆 的最短弦所在的直O22xyrPb， 0OPO线为 ，直线 的方程为 ，那么1l2l2
3、axyrA ，且 与圆 相离 B ，且 与圆 相切 12llC ，且 与圆 相交 D ，且 与圆 相离12l lOO二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11若函数 是偶函数，则实数 的值为 2ln1fxaxa12已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为 3A 3Bx ABa13两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 ，第2个五角形数记作 ，
4、1a25a第3个五角形数记作 ，第4个五角形数记作 ，若按此规律继续下去，则 312a42，若 ，则 4na5 121 22图 2（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）如图3，圆 的半径为 ，点 是弦 的中点，O5cmPAB，弦 过点 ，且 ，则 的长为 OPcmCDP13CDc15 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线 与曲线 的lC参数方程分别为 ： （ 为参数）和 ： （ 为参数） ，l1,xsy2,xtyt若 与 相交于 、 两点，则 lCABA三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16
5、（本小题满分12分）已知函数 ()tan34fx（1）求 的值； （2）若 ，求 的值9f 234fcos17 （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： ， ， 后得到如图 4 的50,46,10,9频率分布直方图（1）求图中实数 的值；a（2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；（3）若从数学成绩在 与 两个分数段内的40,59,10学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率18 （本小题
6、满分14分）如图 5 所示，在三棱锥 中， ，平面 平面 ， 于点ABCP6PACBACPD， ， ， D1A32D（1）求三棱锥 的体积；（2）证明 为直角三角形图 5BACD（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图 40.025aPOABCD图 319 （本小题满分14分）已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列na0dnnS5702a72（1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ，求证： 1nSnT1368nT20 （本小题满分14分）已知函数 32()fxab,R（1）求函数 的单调递增区间；（2）若对任意 ，函数 在 上都有三个零点，求实数 的取值范围3,4()fxb21 （本小题满分14分）已知椭圆 的左、右两个顶点分别为 、 曲线 是以 、 两点为顶点，离心率为214yxABCAB的双曲线设点 在第一象限且在曲线 上，直线 与椭圆相交于另一点 5PPT（1）求曲线 的方程；C（2）设点 、 的横坐标分别为 、 ，证明： ；T1x212x（3）设 与 （其中 为坐标原点）的面积分别为 与 ，且 15 ，求ABO1S2PAB的取值范围。21S
