1、1高中数学必修二第一二两章一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1. 下列命题正确的是A 经过三点确定一个平面.B 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.C 经过一条直线和一个点确定一个平面.D 四边形确定一个平面.2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A 、B、C 均有可能3. 如果直线 a平面 ,那么直线 a 与平面 内的A. 任意一条直线不相交 B.一条直线不相交C. 无数条直线不相交 D.两条直线不相交.如图所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯
2、视图的是（ ）.不同直线 和不同平面 ，给出下列命题,mn, /mn ,nn异 面 /其中假命题有： （ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个.若直线 a 与平面 不垂直 ,那么在平面 内与直线 a 垂直的直线A. 只有一条 B. 有无数条C. 是平面 的所有直线 D. 不存在.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 A1B 与面 ABCD 所成的角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 90正方形 ABCD 所在的平面与正方形 ABEF 所在的平面成 60的二面角,则直线 AD 与 BF 所成角的余弦值为A. B. C. D. 21241若一个三角形，采用斜二测画法作出
3、其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A BC D2A 倍 B 倍 C 2 倍 D 倍2142210.已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、4、5 ，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B 0 2C D 50第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 25 分） 。正方体 ABCDA 1B1C1D1中与 A1B 是异面直线的棱有_条。.沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后，则 AC 与 BD 所成的角等于_。.过三棱锥 P-ABC 的顶点 P 作底面 ABC 的垂线 PO,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则
4、O 是ABC的_心.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是.边长为 a 的正四面体 ABCD， AB 与底面 BCD 所成的角的正弦值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75 分)16.一个三棱柱的三视图如图所示，请作出此三棱柱的直观图并求此三棱柱的表面积和体积。正视图 侧视图俯视图1.已知 为空间四边形 的边,EFGHABCD上的点，且 求证： . ,ABCD/EFG/EHB18.已知 中 ， 面 ，ABCSA。求证： 面 ASC19.正方体 ABCDA 1B1C1D1， （如图）（1） 求 A1D 与 AC 所成的角。HGFEDBACSDC
5、BA C1D1B1A1BDA3223（2） 求二面角 A-B1D1-A1的余弦值。20.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，和 是正方形,D 是棱 B1C1的中AC 1点(1) ;11面(2)求证： .BA面21在矩形 ABCD 中，AB：AD=1：2，E 是 AD 的中点，沿 BE 将ABE 折起至A1BE 的位置，使 A1C=A1D（）求证：面 A1BE面 BCDE；（）若 BC，求 A1C 与面 BCDE 所成角的正切值E DCBAA1ACABCDBA418. 如图：四棱锥 S-ABCD， 分别是 上的点，且 = ，,MN,SABDSMANDB求证： 平面/MNSDC5点、直线、平面
6、之间的位置关系测试题参考答案第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B D D B A B B C第卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11. 6; 12. 相交,平行或在面内; 13. 共面; 14. 4;15. 5; 16. 90; 17. 外心.三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19. (本题 14 分)/BCD/ /14FG
7、EHEBCEHBDAD分720. (本题 14 分)面 , (7 分)SASSAC分(14 分)BCBCAB分 分21. (本题 14 分)在面 ABD 内过 N 作 NEAD 于 E,连结 ME.在ABD 中,NE/AB, BED所以, BAEMDS所以,ME/SD. (5 分)(10 分)/SNC分分因为,MN 面 MNE (14 分)/SD分22. (本题 15 分)(1)连结 A1C.A1D 与 AC 所成的角为角 DA1C1.在等边三角形 DA1C1中,DA 1C1=60,所以 A1D 与 AC 所成的角为 60. (7 分)(2)取 B1D1的中点 O,连接 AO,A1O,可证A 1OA 为二面角的平面角.6求得余弦值为 . (15 分).322. (本题 15 分)取 BE,CD 的中点分别为 F,G,连接 A1F,FG,GA1.可证:CD A 1G,CDFG,所以,CD面 A1GF, (7 分)所以,CDA 1F,又 BEA1F所以,A 1F面 BCDE, (13 分)所以, 面 A1BE面 BCDE (15 分) GFE DCBAA1
