新课程背景下的中考数学新题型.doc

1、新课程背景下的中考数学新题型新课程背景下的中考数学新题型廊坊市第十二中学 马爱国义务教育国家数学课程标准 （实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 ”根据这一理念，2004 年河北省中考试题加强了学生运用数学的意识，更加突出考查了获取数学信息、认识数学对象的基本过程和方法。下面就此结合实例作简要评析：一、试题注重从现实生活中选取素材整套试卷 28 道题中，以发生在学生身边的事情或社会关注的热点问题为实际背景的试题共有 12 道，使整套试卷更加接近学生实际。例

2、 1、如图 1 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋分析：如图 2 台球经过六次反射最终落入 2 号袋，故答案选（B）例 2、小 明 爸 爸 的 风 筝 厂 准 备 购 进 甲 、 乙 两 种 规 格 相 同 但 颜 色 不 同 的布料生产一批形状如图 3 所示的风筝，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料 30 匹

3、，那么需要乙布料A15 匹 B20 匹 C30 匹 D60 匹分析：如图 4 连结两条对角线 AC、BD，由三角形中位线定理可知，EF0.5AC， EH0.5BDS AEH + SCGF 0.5EHEFSBEF + SDHG 0.5EH EF即 SAEH + SCGF + SBEF +SDHG0.5EH EF0.5EHEFEH EFS 四边形 EFGH故答案选（C）评析：例 1 以打台球为背景，例 2 以制作风筝为背景，均以学生身边熟悉的游戏、活动、生活为背景，这些问题背景越来越贴近学生的现实生活，利用直观的实物图，让学生感受到身边处处有数学，身边处处用数学。4 号袋2 号袋图 13 号袋1

4、号袋AE HDF GBC图 3图 2图 4例 3、 为 了 普 及 环 保 知 识 ， 增 强 环 保 意 识 ， 某 中 学 组 织 了 环 保 知 识 竞 赛 活 动 .初 中 三 个 年 级 根 据 初 赛 成 绩 分 别 选 出 了 10 名 同 学 参 加 决 赛 ， 这 些 选 手 的 决 赛 成 绩 （ 满 分为 100 分 ） 如 下 表 所 示 ：决 赛 成 绩 （ 单 位 ： 分 ）初 一 年 级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初 二 年 级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初 三 年 级 82 80 78 78 81

5、96 97 88 89 86（ 1） 请 你 填 写 下 表 ：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些） ； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.解：（1）（2）平均数都相同，初二年级的众数最高，初二年级的成绩好一些； 平均数都相同，初一年级的中位数最高，初一年级的成绩好一些. 例 4、 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区

6、收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出

7、一条合理建议.解：（1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为(30-x )台；派往 B 地区的乙型收割机为（30-x）台，派往 B 地区的甲型收割机为（ x -10）台. y =1600x +1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x -10) = 200x +74000.x 的取值范围是： 10x 30(x 是正整数). 平 均 数 众 数 中 位 数初 一 年 级 85.5 87初 二 年 级 85.5 85初 三 年 级 84年 级 平 均 数 众 数 中 位 数初 一 年 级 85.5 80 87初 二 年 级 85.5 85 86初 三

8、 年 级 85.5 78 84（2）由题意得 200x +7400079600,解不等式得 x28.由于 10x 30 ，x 取 28，29，30 这三个值，有 3 种不同分配方案. 当 x = 28 时，即派往 A 地区甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台；派往 B 地区甲型收割机 18 台，乙型收割机 2 台. 当 x = 29 时，即派往 A 地区甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台；派往 B 地区甲型收割机 19 台，乙型收割机 1 台. 当 x = 30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部派往 B 地区. （3）由于一次函数 y =200x

9、+74000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，所以，当 x =30 时， y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x = 30，此时，y =6000+74000=80000.建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割要全部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高.评析：例 3 以环保为背景，例 4 以租赁收割机为背景的设计方案的题，培养学生学数学、用数学的意识，突出考查学生应用数学的能力。这就要求学生在平时学习过程中要关注社会生活经历，关注身边的数学，能将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而获得对数学的理解，

10、同时在思维能力、价值观等方面取得进步和发展。二、 注重考查基础知识与基本技能中的核心内容整套试卷避免了考点知识单纯的全面覆盖，突出了“重点知识重点考”的命题思路，有利于考生数学学习的可持续发展。例 5、 如图 91，一个圆球放置在 V 形架中.图 92 是它的平面示意图，CA 和 CB 都是O的切线，切点分别是 A，B.如果O 的半径为 cm，且 AB = 6cm，求 ACB.3解：如图 1，连结 OC 交 AB 于点 D.CA，CB 分别是O 的切线，CA =CB， OC 平分ACB，OCAB。AB = 6，BD =3.在 RtOBD 中， 23,OB3sin,60.2BDOB 是切点，OB

11、 BC ，OCB =30 ，ACB =60.图 91 图 92AOBC图 1AOBCD例 6、 已 知 ： 如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点 F 是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ，且 EA AF.求 证 ： DE =BF.证明：四边形 ABCD 是正方形，AB = AD，BAD =ADE =ABF =90.EAAF，BAF + BAE =BAE + DAE =90，BAF =DAE，Rt ABF RtADE ，DE = BF.评析：例 5、例 6 两题均来源于课本，或是课本例题、练习题、总复习题变形变式或延伸，试题难度比较低，计算量较小，对三

12、角形、四边形、圆等核心知识进行了重点考查。这样命题有利于克服“题海”现象，有利于教师在平时教学中更加注重课本，有利于学生平时学习中更注重以课本为主。三、突出对数学思想方法、应用能力和自主探索能力的考查随着新课程、新理念在教学中的不断深入，2004 年中考整套数学试卷体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这样一种新的理念。例 7、 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图 111）.探索下列问题：（1）在图 112 给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向 的 直 线

13、、 与 水 平 方 向 成 45角 的 直 线 和任 意 的 直 线 ） ， 将 每 个 正 方 形 都 分 割 成 面 积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线 m 以及任意的直线 n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为 S1 和 S2.请你在图 113 中相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“”连接） ；请你在图 114 中分别画出反映 S1 与 S2三种大小关系的直线 n，并在相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图 115）分割成面积相等的两部分?

14、请简略说出理由 .解：（1）A DBFEC图 111图 112mm m m图 113n图 114图 115S1S2S1S2（2）（3）存在对于任意一条直线 l ,在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l 分割后，设直线 l 两侧图形的面积分别为 S1，S 2.两侧图形的面积由 S1S2）的情形，逐渐变为 S1S2（或 S10 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G， GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H， AB 与 GH 相交于点 O.（1）设 EGA 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；（2）当 t 为何值时， AB GH；（

15、3）请你证明GFH 的面积为定值；（4）当 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点. 解：（1）如图 1， 又AB =6，AD =2 ，DB = 4，由于 BF = t，/,AGDBCF21.4tt过点 E 作 EKAG，垂足为 K.BCA =60，CAK=60 ，AEK =30，AE = 2，AK = 1， 3.EK（2）如图 2，连结 DE，由 AD =AE 可知，ADE 为等边三角形.若 ABHE，则 AO =OD，AEO DEO GA /DE， AGDB F CO EH图 1EAGDB F COHK图 2AGDB F CO EHAGE =GED ，AGE =AEG ，

16、AG =AE =2.t = 4. 即当 t = 4 时，ABGH.12,（3）GAD FBD， .2GADBFGAE HCE ， 1.EBFCHCH当点 F 与点 C 重合时，BC =FH，当点 F 在 BC 边上时，BC =BF +FC =CH +FC =FH，当点 F 在 BC 的延长线上时，BC =BF -FC =CH -FC =FH，BC =FH.S GFH =SABC = 1639.2不论 t 为何值，GFH 的面积均为 . （4）BC =FH，BF =CH.当点 F 在线段 BC 边上时，若点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点，则 BF =FC =CH， BC = 6，BF

17、=FC =3，当 t =3 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点 如图 3，点 F 在 BC 的延长线上时，若点 F 和点 C 是 BH 的三等分点，则 BC =CF =FH.BC =6， CF =6， BF =12.当 t =12 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点.评析：本题文字叙述较短，图形也较熟悉，问题设置也较简短、明了，使学生入手容易，但得满分较难，需要较高的数学素养。本题以三角形为载体考查线与角、解直角三角形、三角形、相似、面积等知识的综合，突出对数学思想及方法的考查，如方程思想、函数思想、分类讨论的思想等，解题方法较多，有利于激活学生的创新意识、发展思维品质，提高数学素养。参考文献：1、 义务教育国家数学课程标准 （实验稿） ；2、孙大军河北理科教学研究2002 年第 2 期；3、姚 林初中数学教与学2002 年第 4 期。AGDB FCOEH图 3