1、高二年级数学大练习理科试题一、选择题1、已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B （4，3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）52、已知向量 (0,21)a， (,2)b，则 a 与 b 的夹角为 （ ）（A）0 （B）45 （C）90 （D）180 3、 曲线3cos(0)2yx与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. 5C.3 D.24、.函数3()4fx， 0,1x的最大值是 （ ）A.1 B. 2 C.0 D.-15、 若函数3()1fxmx是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ）A. 1(,3B. (,
2、)C. 1,)3D. 1(,36、1)i的虚部为 ( )A 8 B i C 8 D 7、若复数 ia213（ R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ）（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)68、在复平面内，复数 1i(1 3i)2 对应的点位于 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限二、填空题9. 若 xef1)(，则 0(2)(1limtftf_.10. 已知函数 2)(23xcbaxf 在处取得极值，并且它的图象与直线3xy在点（ 1，0）处相切，则函数 )(f的表达式为 _ _.11 20(),kdk则 ,12.求由曲线2yx与 3yx
3、， 0， 2x所围成的平面图形的面积 三、解答题13、已知四棱锥 PABCD的底面为直角梯形， /ABDC， PA,90底面ABC，且12， ， M是 P的中点。（）证明：面 面 ；（）求 与 P所成的角；（）求面 M与面 BC所成二面角的大小。EzyxC1B1A1 DGCBA14、如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面是等腰直角三角形， ACB 90侧棱AA12，D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的重心G（1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（2）求 A1 到平面 ABD 的距离15、 （本小题满分 12 分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 1l 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求 P0 的坐标; 若直线 1l , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.16、已知函数 ()lnfx，21(),0gxabx。（1） 若 2b，且函数 ()hf存在单调递减区间，求 a的取值范围；（2）当 3,a时，求函数 xgx的取值范围。
