1、1一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性）（2010 山东文数） （5）设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则()fxR0x()2xfb答案：A(1)f（A）-3 （B）-1 （C ）1 (D)3（2010 山东文数）(3)函数 的值域为答案：A2log3xfA. B. C. D. 0,0,1,1,（2010 安徽文数） （7）设 ，则 a，b，c 的大小关系是 7.A232555abc（ ） ,（ ） ， （ ）（A）acb （B）a bc （C）cab （D ）bca【解析】 在 时是增函数，所以 ， 在 时是减函数，所以 。25yx02()5xy
2、0cb【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010 重庆理数）(5) 函数 的图象412xfA. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称解析： 是偶函数，图像关于 y 轴对称)(124)( xfxfxx )(f（2010 江西理数）9给出下列三个命题：函数 与 是同一函数；cosln1yxlnta2y若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图fgyx2yfx1ygx像也关于直线 对称；y若奇函数 对定义域内任意 x 都有 ，则 为周期函数。fx(2)fff其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考
3、查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, ,又通过奇函数得 ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。2()(2)fxfxf()fxf（2010 北京文数）(6)给定函数 ， ， ， ，期中在区间（0，1）上12yx12log|1|yxy单调递减的函数序号是答案：B（A） （B） （C） （D）2（2010 北京文数）若 a,b 是非零向量，且 ， ，则函数 是答案：Aab()()fxabx（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数（2010 天津文数）(5)下列命题中，真命题是
4、(A) mR,fxmxR2使 函 数 （ ） =（ ） 是 偶 函 数(B) 使 函 数 （ ） （ ） 是 奇 函 数(C) ,f2使 函 数 （ ） （ ） 都 是 偶 函 数(D) RxxR使 函 数 （ ） =（ ） 都 是 奇 函 数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当 m=0 时，函数 f（x）=x 2是偶函数，所以选 A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 （2010 广东理数）3若函数 f（x ）=3 x+3-x与 g（x）=3 x-3-x的定义域均为 R，则Af（x）与 g（x ）均为偶函数 B. f（x ）为
5、偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x ）均为奇函数 D. f（x ）为奇函数，g（x）为偶函数D ()3(),3()xf.（2010 全国卷 1 文数）(7)已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是|lfab()ffba(A) (B) (C) (D) (1,),)(2,)2,)C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= ,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.1a【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 ，所以 a+b=1ba1a又
6、0f(1)2()fa1()f=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 00,所以零点在区间（0，1）上，选 C （2010 天津理数） （2）函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是【答案】B23x(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由 及零点定理知 f(x)的零点在区间（-1，0）上。1()30,()12ff三、考察基本初等函数图像间的关系.（2009 北京文）为了得到函数 3lg10xy的图像，只需把函数 lgyx的图像上所有的点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向
7、上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.（2010 湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 D|logbax4.(2009 山东卷文)函数xey的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxeye,所以当 0x时函数为减函数,故选
8、A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.四、考察指对数相互转化与运算（2010 辽宁文数） （10）设 ，且 ，则25abm12abm（A） （B）10 （C）20 （D）10010解析：选 A. 又2log2l5log10,10,mmab,10.（2009 全国卷文）设 2,(),l,ebce则（A） c （B） a （C） ab （D） cba解析：本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选 B。五、考察
9、导数的几何意义（2010 全国卷 2 文数） （7）若曲线 在点 处的切线方程是 ，则2yxab(0,)10xy（A） (B) (C) (D) 1,ab1,ab1,1,ab【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ， 在切线 ， 02xy(0,)0xy.（2009 全国卷理） 已知直线 y=x+1 与曲线 ln()a相切，则 的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点 0(,)Pxy，则 00l1,()xyx,又 0 1|xya1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O5001,12xayxa.故答案选 B
10、 .（2009 江西卷理）设函数 ()fgx，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线()yf在点 ,()f处切线的斜率为答案：AA 4 B 14 C 2 D 12【解析】由已知 ()g，而 ()fxgx，所以 ()124fg故选 A.（2009 湖南卷文）若函数 y的导函数在区间 ,ab上是增函数，则函数 ()yfx在区间 ,ab上的图象可能是【 A 】A B C D解: 因为函数 ()yfx的导函数 ()yfx在区间 ,ab上是增函数，即在区间 ,ab上各点处的斜率 k是递增的，由图易知选 A. 注意 C 中 yk为常数噢.六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调
11、性和最值（2010 山东文数） （11）函数 的图像大致是2xy答案：A（2010 山东文数） （8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为yx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为3124yx（A）13 万件 (B)11 万件(C) 9 万件 (D)7 万件 答案：C（2010 重庆文数）(12)已知 ，则函数 的最小值为_ .0t241ty解析： ，当且仅当 时，24142()tytttmin2yababa o xo xyba o xyo xyby6.(2009 年广东卷文)函数 xexf)3()的单调递增区间是 A. 2,( B.(0,3) C.(
12、1,4) D. ,2 21 世纪教育网 【答案】D【解析】 )(3()()xxxfxeee,令 ()0f,解得 2x,故选 D七、考察函数的最值与恒成立问题（2010 天津理数） （16）设函数 ，对任意 ， 恒成立，2()1fx2,3x24()1)4(xfmfxfm则实数 的取值范围是 .m【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得 在 上恒定成立，即 在222214()(14(1)xxm3,)x21341mx上恒成立。3,)当 时函数 取得最小值 ，所以 ，即 ，解得2x231yx53254322(1)43)0或3m【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，
13、解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解八、考察抽象函数性质及其具体背景（2010 陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0， y0，函数 f(x)满足 f（ x y） f（ x） f（ y） ”的是 C（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 )()(fayfxyxyx（2010 重庆理数） （15）已知函数 满足： ， ，则14f,fxyfxyR=_.201f解析：取 x=1 y=0 得 法一：通过计算 ，寻得周期为 621)0(f ).(,3)2(ff法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1
14、),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以 T=6 故 =f(0)= 01f.（2009 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 ()fx与 (1)f都是奇函数，则( D ) (A) ()fx是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 2 (D) 3x是奇函数解: 1与 ()fx都是奇函数， (1)(),)(1)fxfff，7函数 ()fx关于点 (1,0)，及点 (1,0)对称，函数 ()fx是周期 21()4T的周期函数.44fx， 3fx，即 3f是奇函数。.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(f，满足 (4)(xfx,且在区间
15、0,2上是增函数,则( ). A. (25(180)fffB. ()125fC. 18025)fD. )(801)fff【解析】:因为 x满足 4x,所以 (8)(fx,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则)(ff, )(f, )3,又因为 在 R 上是奇函数， ()f,得 )(ff,125,而由 (xfx得 14)3()1fff ,又因为 x在区间0,2上是增函数,所以 0)(f,所以 0),即 (25801,故选 D. .（2009 江西卷文）已知函数 x是 上的偶函数，若对于 x，都有 (2()fxf） ，且当0,2)x时， 2()log(1fx） ，则 (28)(9)ff的值为A
16、B C 1 D 2 答案：C【解析】 2(8)(09)()log1fff,故选 C.（2009 四川卷文）已知函数 x是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(fxxf，则 )25(f的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 25【答案】A【解析】若 x0，则有 )()(xfxf，取 2，则有：)1()()21()12() fffff （ )(xf是偶函数，则 )21(ff ）由此得0)1(f于是， 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff九、考察分段函数的有关计算（2010 湖北文数）3.已知函数 ，则3log,0()2xf1(
17、)9fA.4 B. C.-4 D-1448【解析】根据分段函数可得 ，则 。31()log29f211()()94ff（2010 天津理数） （8）若函数 f(x)= ,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是 【答案】C12,0l()x（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1） 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。2112220f（A3 B2 C1 D0 【答案】B【解析】当 时，令 解得 ；0x23x
18、3x当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选 C。ln1【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。.（2010 山东理数） （4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= +2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=2x(A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3D（2010 陕西文数）13.已知函数 f（ x） 若 f（ f（0） ）4 a，则实数 a 2 . 23,1xa解析： f（0）=2， f（ f（0） ）=f(2)=4+2a=4a，所以 a=2.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得 2(1)logf, (0)f, ()0()ff,(2)f, 31,43()0)f, (5)4(3)ff, (6)5(4)0ff,9所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.
